Théorie des probabilités

En théorie des probabilités et en statistique, la loi normale est l'une des lois de probabilité les plus adaptées pour modéliser des phénomènes naturels issus de plusieurs évènements aléatoires. Elle est en lien avec de nombreux objets mathématiques dont le mouvement brownien, le bruit blanc gaussien ou d'autres lois de probabilité. Elle est également appelée loi gaussienne, loi de Gauss, loi de Laplace ou toute combinaison de Laplace (1749-1827) et Gauss (1777-1855), deux mathématiciens, astronomes

Aléatoire IQ HN UE EC LY T à la théorie Introduction PO LE et O calcul des probabilités É C au U NIQ E Y POL LE ÉCO H Sylvie Méléard TEC ÉCO LE TE O LY P CH U NIQ E •L ÉDITION ES S D E L'É C O LE P O LY T E C H NIQ E U Ce logo a pour objet d’alerter le lecteur sur la menace que représente pour l’avenir de l’écrit, tout particulièrement dans le domaine universitaire, le développement massif du « photocopillage ». Cette pratique qui s’est généralisée

l’IRMA pour le temps qu’elle a su trouver afin de m’orienter dans mes choix. Je remercie aussi Mme Cédia Harnais pour son aide précieuse concernant l’écriture de ce mémoire avec LaTex. 1 Table des matières I II 1 Introduction 4 Théorie 6 Rappels de probabilités 1.1 Espace probabilisé . . . . . . . . 1.2 Variable aléatoire réelle . . . . . 1.3 Paramètres d’une loi . . . . . . . 1.3.1 Paramètres de position . . 1.3.2 Paramètres de dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

PROBABILITES - COURS 1) Vocabulaire des probabilités Définitions : Une expérience aléatoire est un enchaînement d’actions exécutées suivant un protocole précis, reproductible à l’identique, et dont les résultats sont a priori soumis au hasard. L’univers des issues (ou des possibilités) est l’ensemble Ω de ses résultats possibles. Exemple : Jet d’une pièce équilibrée. Ω = { P; F } . Jet d’un dé à 6 faces équilibré. Ω = {1;2;3;4;5;6} . Définitions : Une expérience aléatoire d’univers Ω étant donnée

Chapitre 2 – Introduction à la théorie des probabilités Il s’agira de modéliser les expériences aléatoires grâce au processus de Bernoulli, de Poisson et Gaussien. I – Expérience, évènements et probabilités A – Vocabulaire et typologie des évènements  Evènements élémentaires Ce sont les différentes issues possibles associées à l’évènement aléatoire. Pour un lancer de dés, l’univers est Ω=(1,2,3,4,5,6) Evènement composés ils se réalisent avec la réalisation de plusieurs évènements élémentaires

Définitions: (la Statistique, les Statistiques, Population et Unités Statistiques, Echantillon, Variables Quantitatives et Variables Qualitatives, Fréquences, Pourcentage) ; 2. Démarche Statistique et Recherche Scientifique; 3. Statistique et Probabilité; 4. Principales Sources d’Information Statistiques; 5. Principales Méthodes de Collecte des Données Statistiques (Recensement et Enquêtes par Sondage). CHAPITRE (II): CONSTRUCTION D’UN OUTIL D’ENQUETE • Choix d’un Média de

Loi normale Densité de probabilité (ou fonction de masse) La courbe rouge représente la fonction \scriptstyle \varphi, densité de probabilité de la loi normale centrée réduite. Image illustrative de l'article Loi normale Fonction de répartition La courbe rouge représente la fonction \scriptstyle \Phi, fonction de répartition de la loi normale centrée réduite. Paramètres \mu, moyenne (nombre réel) \sigma^2>0, variance (nombre réel) Support \R Densité de probabilité (fonction de masse) \frac1{\sigma\sqrt{2\pi}}\;

Calcul des probabilités Concepts et résultats de base par Jean-Pierre FOUQUE Docteur ès Sciences Chargé de Recherche au Centre National de la Recherche Scientifique Maître de Conférences à l’École Polytechnique 1. 1.1 1.2 1.3 2. 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 3. 3.1 3.2 3.3 4. 4.1 4.2 4.3 5. 5.1 5.2 5.3 5.4 Espaces de probabilités ......................................................................... Définitions ..............................................................................

E l de d modèles dèl U. Paris Ouest L. Ferrara, 20122012-13 1 C 1. Concepts t Objectif Prendre des décisions à partir de l’observation d’un ensemble de données Méthode Construction d’un modèle économétrique pour chaque type d’étude Outils 1) Théorie de l ’information et concepts d’optimalité → construction dd’une une population exhaustive : pas tjs facile …. →Ouest Solution : échantillonnage U. Paris L. Ferrara, 20122012-13 2) Modèles économétriques: Modèles probabilistes : loi de distribution

Mouchiroud (10/10/2002) ...................................................................................................................................................................................................... Chapitre 2 Probabilités Sommaire 1. Introduction……………………………………………………………………………………3 2. Espace fondamental et évènements……………………………………….…3 2.1. Définition……………………………………………………………………………………………………3 2.2. Evènements remarquables…………………………………………………………………..…5 2.3. Opérations sur