Variable aléatoire

|LES VARIABLES | | |ALÉATOIRES | Quand un événement peut prendre plusieurs valeurs fruits du hasard, on dit qu’il constitue une variable aléatoire. Généralités Une variable aléatoire prend différentes

UV Statistiques Cours n°1 UV Statistique pour l'ingénieur Cours n° 1 Introduction Rappels de probabilités Variables aléatoires A. ROGOZAN – Ph. LERAY 1 UV Statistiques Cours n°1 Statistique pour l'ingénieur • Objectif : Prise en compte de l'aléatoire pour aider à prendre une décision « Comment prévoir en présence du hasard » • Domaine d'application : Médecine, qualité, environnement, assurance, jeux, informatique, ... • Signification ambigüe du terme : La Statistique = ensemble

petit pot est conforme et provient de la chaîne de production F1 . » 3. Déterminer la probabilité de l’évènement C . 4. Déterminer, à 10−3 près, la probabilité de l’évènement E sachant que l’évènement C est réalisé. Partie B 1. On note X la variable aléatoire qui, à un petit pot pris au hasard dans la production de la chaîne F1 , associe sa teneur en sucre. On suppose que X suit la loi normale d’espérance m 1 = 0, 17 et d’écart-type σ1 = 0, 006. Dans la suite, on pourra utiliser le tableau ci-dessous

usuelles 1 Variables aléatoires Soit Ω l’univers d’une expérience aléatoire muni de la probabilité P . Définition 1.1 (Variable aléatoire) Une variable aléatoire définie sur Ω associe à chaque issue, une valeur numérique. Les variables aléatoires que nous étudierons sont des applications (des fonctions) de Ω dans R. Par exemple, au jeu de pile ou face, on peut décider qu’obtenir pile rapporte 1 e, alors qu’obtenir face fait perdre 1 e. On définit alors la variable aléatoire X par : X(pile)

décision supérieur constitué par la direction générale. Des outils d'aide à la décision plus ou moins sophistiqués existent ( programmation linéaire, méthodes de prévision des ventes, tableau de bord, etc....) mais on n'oubliera pas que toutes les variables de gestion ne peuvent être mises en équation dans la mesure où le processus de prise de décision obéit largement à des considérations très subjectives et est souvent le résultat des luttes d'influence dans l'entreprise. Dans ce chapitre, il convient

indépendants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3 Variables aléatoires réelles 43 3.1 Définition-Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.2 Variables aléatoires discrètes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3.3 Variables aléatoires absolument continues . . . . . . . . . . . . . . 53 3.4 Fonction génératrice des moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 3.5 Fonction

quelconque Définitions Propriétés des intégrales convergentes Cas des fonctions positives Chapitre 5 Fonctions de n variables – Continuité 1 Graphe d’une fonction 104 104 Table des matières 2 Continuité d’une fonction de Rn dans R 3 Opérations sur les fonctions continues 4 Propriétés des fonctions continues Chapitre 6 Fonctions de n variables : calcul différentiel 1 Calcul différentiel d’ordre 1 2 Calcul différentiel d’ordre 2 Chapitre 7 Extremums

l’Identique 3.0 non transposé. Table des matières Table des matières iii 1 Expériences aléatoires et probabilités 1 2 Conditionnement et indépendance 11 3 Variables aléatoires discrètes 3.1 Loi, fonction de répartition, espérance et 3.2 Lois discrètes classiques . . . . . . . . . 3.3 Variable fonction d’une autre variable . 3.4 Couples de variables aléatoires . . . . . . . . . 25 25 32 36 41 4 Variables aléatoires absolument continues 4.1 Densité, fonction de répartition et moments . . . . . .

par X la variable aléatoire qui, à tout élément de P associe la valeur 1 si cet élément possède le caractère C et la valeur 0 s’il ne le possède pas. Soit p la fréquence ou le pourcentage du caractère C dans la population. 1. 2. Constitution d’un échantillon Prélevons, dans la population P, un échantillon aléatoire de taille n et désignons par K la variable aléatoire qui, à cet échantillon, associe le nombre des éléments qui possèdent le caractère C et par F la variable aléatoire qui, à cet

NOTION DE VARIABLES ALEATOIRES I. DEFINITION Une variable aléatoire X est une variable associée à une expérience ou à un groupe d'expériences aléatoires et servant à caractériser le résultat de cette expérience ou de ce groupe d'expériences. On distingue les variables aléatoires discontinues ou discrètes et les variables aléatoires continues. II. VARIABLE ALEATOIRE DISCONTINUE 2.1. Définition Une variable aléatoire est discrète si elle varie de façon discontinue, la variable ne peut prendre