ABC

 La réciproque du Théorème de Thalès La réciproque du Théorème de Thalès sert à montrer que deux droites sont parallèles. Si dans le triangle ABC, les points A,M,B et les points A,N,C sont alignés dans le même ordre et alors d'après la réciproque du théorème de Thalès (MN) est parallèles à (BC) → 2 droites sécantes en un même point → 2 points alignés sur chacune des 2 droites → 2 droites parallèles Si il y a égalité de rapport

plus souvent un petit nombre de clients importants, un nombre un peu plus élevé de clients moyens et une multitude de petits clients. C'est ce principe qui fonde les techniques de segmentation suivantes: méthode des 20/80 (Loi de PARETO) et méthode ABC (version affinée de la méthode des 20/80 avec la mise en évidence de 3 segments de clientèle au lieu de 2) : |Méthode des 20/80 |- un segment «20/80» ou « gros clients» : | |

fonction numérique f est appelé l’ensemble de définition de la fonction f . On le note souvent D f . Exemple 1.2. Définition dans un contexte. 1. Soit ABC D un rectangle dont un des côtés est fixe et mesure 6 cm et l’autre est variable et mesure x cm. On définit la fonction f de la façon suivante : à chaque x possible, on associe f (x), l’aire du rectangle ABC D. Ainsi l’ensemble de définition de f est l’ensemble des valeurs possibles pour la longueur x du second côté. Étant une longueur, on a nécessairement

doit être capable de : • s’initier à la pratique des outils fondamentaux de gestion des stocks : de la méthode ABC au modèle de Wilson. Marc Gaiga 2003 Gestion des stocks : leçon 3 – les principaux outils de gestion des stocks SOMMAIRE 3. LES PRINCIPAUX OUTILS DE GESTION DES STOCKS ...................................... 3 3.1. LA RÉPARTITION DES ARTICLES EN STOCK SUIVANT LA MÉTHODE ABC ............. 3 3.1.1. La répartition des articles..........................................................

parallélogramme (éventuellement aplati). Vecteurs colinéaires. On dit que u et v sont colinéaires lorsque v = 0 ou u = kv avec k ∈ ℝ k si k ≥ 0 Si AB = k CD alors AB = k CD et (AB) // (CD). (Rappel : k =  .) −k si k < 0 Relation de Chasles. Pour tous points ABC, on a AB = AC + CB . Coordonnées.  xu  On dit que le vecteur u a pour coordonnées   dans une base i, j lorsque u = xu i + yu j ; y   u  xu  on note alors u   . On dit qu’un point M a pour coordonnées ( xM ; yM ) dans un repère y   u

vecteur n orthogonal à deux vecteurs non colinéaires du plan (ABC) est donc un vecteur normal au plan (ABC). c. On sait que M(x ; y ; z) ∈ (ABC) ⇐⇒ 1x + 1y − 3z + d = 0. En particulier C(2 ; 2 ; 2) ∈ (ABC) ⇐⇒ 1 × 2 + 1 × 2 − 3 × 2 + d = 0 ⇐⇒ d = 2. Conclusion : M(x ; y ; z) ∈ (ABC) ⇐⇒ x + y − 3z + 2 = 0. → − a. Le vecteur p (1 ; −1 ; 1) est un vecteur normal au plan (P). → → − − Or n et p ne sont pas colinéaires, ce qui signifie que les plans (ABC) et P ne sont pas parallèles donc sécants.   x + y = 3t

infaisable, en genre 1 on peut espérer résoudre le problème (sans garantie), en genre 0 le problème est facile et même algorithmique. 6 La Conjecture abc Probablement l’équation diophantienne la plus importante, car elle donne la solution à beaucoup d’autres (par exemple au célèbre “grand théorème de Fermat”, démontré par Wiles), est la conjecture abc, due à Masser–Oesterlé. Définissons le radical Rad(N) d’un entier N comme le produit des nombres premiers divisant N. Par exemple, le radical de p1000

au, av ). 5 1. UAB(–1 ; –1 ; 1) et UAC  (1 ; 5 ; 1). Il n’existe pas de réel k tel que UAC = kUAB ; donc les points A, B et C ne sont pas alignés. 2. an · UAB = – 3 + 1 + 2 = 0 et an · UAC = 3 – 5 + 2 = 0. Donc an est un vecteur normal au plan (ABC). 6 UOA a pour coordonnées (2 ; 0 ; 1) ; donc  a une équation de la forme 2x + z + d = 0. Or A ∈ . Donc 4 + 1 + d = 0, soit d = –5. Donc  a pour équation 2x + z – 5 = 0. 7 UAB(1 ; – 3 ; 3). Ainsi  a une équation de la forme x – 3y + 3z + d =

en vraie grandeur. EXAMEN BLANC DU BREVET DES COLLÈGES CORRECTION - ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES - COLLÈGE VICTOR HUGO - ISSY LES MOULINEAUX - 2009/2010 Exercice 2 ABC est un triangle rectangle en C tel que : AC = 8 cm AB = 10 cm On note I le milieu du segment [AC]. Montrer que BC = 6 cm On donne que le triangle ABC est rectangle en C. On applique le théorème de Pythagore : AB² = AC² + CB² 10² = 8² + CB² 100 = 64 + CB² CB² = 100  64 = 36 donc CB = 36 = 6 cm On conclut que la longueur BC

Exercice 4 (12 points) ABC est un triangle isocèle en A avec : AB = AC = 10 cm H est le pied de la hauteur issue de A. Dans ce problème, on se propose d’étudier les variations de l’aire du triangle lorsqu’on fait varier la longueur x (en cm) du côté [BC]. 1. a. Calculer la valeur exacte de l’aire de ABC lorsque x = 5. b. Peut-on avoir x = 30 ? Pourquoi ? Dans quel intervalle varie x ? 2. a. Exprimer AH en fonction de x. x 400 – x² b. On désigne par f(x) l’aire de ABC. Démontrer que : f(x) = 4