Abscisse curviligne

Cours-TD 2010/2011 1er année MPSI-PCSI Thermodynamique Chapitre 4 PTSI Les variables P et V sont associées au travail réversible δWrév = − PdV et au diagramme de Clapeyron. Diagramme de Clapeyron Diagramme entropique P = f (V ) T = f (S ) Abscisse, ordonnée Aire d’un cycle Cas d’un cycle moteur A = W A→ A W A→ A = − A A = Q A→ A Q A→ A = A W A→ A + Q A→ A = 0 Parcours dans le sens horaire II. Bilans d’entropie pour un système quelconque Pour une phase condensée on a dU = CdT et l’identité

points inscrit sur le caoutchouc de l'enveloppe avec un marker et qui figurent les galaxies, car exemples. Vous supposez que vous êtes un observateur bidimensionnel, habitant sur cette surface, par exemple en un point O. Vous mesurez la distance (curviligne) qui vous sépare de deux autres points, A et B. Vous trouvez par exemple : OA = 5 cm OB = 10 cm la pompe qui gonfle le ballon continue de fonctionner pendant un certain laps de temps ∆t. Versant obscur.... 10/09/99 97 Supposons que

vitesses en fonction des concentrations peut être modélisée par un modèle du type modèle exponentiel dont la linéarisation donne accès aux valeurs de k et n : v=k.C −n L'intersection de la tangente à la courbe de sédimentation avec l'axe des abscisses définit un temps t, temps de sédimentation, tandis que l'intersection avec l'axe des ordonnées définit une hauteur H correspondant à la hauteur que la boue occuperait si toute les particules avait la même concentration C que la couche de l'interface

doit être voisin de 270 g. Les différents modes de représentation graphique des données Les représentations graphiques permettent d’avoir rapidement une vue d’ensemble d’un tableau de données. Variables discrètes : diagramme en bâtons En abscisses, on porte les différentes valeurs xi prises par la variable X . Puis, on trace un bâton dont la longueur est proportionnelle à ni ou à fi ; dans le deuxième cas, on peut éventuellement comparer deux séries de données. 10 i i i i i

St-Venant appliquées ici à un écoulement unidimensionnel. La première équation exprime la conservation de la masse (équ. 2.1) : S ∂U ∂S ∂h +U +B =0 ∂x ∂x ∂t (2.1) où S est la surface mouillée, U la vitesse moyenne de l’écoulement, x la coordonnée curviligne du tronçon, B la largeur de la section, h la hauteur d’eau et t le temps. La deuxième équation exprime la conservation de l’énergie (équ. 2.2) : 1 ∂U U ∂U ∂h + + − Jf + Je = 0 g ∂t g ∂x ∂x (2.2) où g est l’accélération terrestre, Jf la pente de

b. v23 = 0,80 ϫ 20/0,10 = 1,6·102 cm·s– 1 soit 1,6 m·s– 1. v34 = 1,3 ϫ 20/0,10 = 2,6·102 cm·s– 1 soit 2,6 m·s– 1 ; v45 = 1,8 ϫ 20/0,10 = 3,6·102 cm·s– 1 soit 3,6 m·s– 1 ; c. A : le mouvement est rectiligne, accéléré. B : le mouvement est curviligne, accéléré. 22. a. t = d/v = 40 ϫ 3 600/200·10– 3 = 0,72 s. b. Le mouvement n’est pas uniforme. Il est retardé (action de l’air). c. L’adversaire dispose de davantage de temps pour se positionner. d. La balle est représentée par son centre

 i =1 r (7.42) cequirevientàremplacerl’intégraledelafonctionpolynomiale f (ξ ) parune combinaisonlinéairedevaleursde f auxpoints ξi (appeléspointsd’intégration) etdecoefficients wi (appeléspoids).Les r abscissessontdéterminéesdemanière àintégrerexactementdespolynômesd’ordre n ≤ 2r − 1. Pourlesélémentsisoparamétriques,l’intervalle [ a,b ] serabienévidemmentégal à [ −1,1] . L’intégration numérique consiste alors à faire passer

caractéristique d’une courbe d’induction d’une machine à bobinage réparti. 68 Machine Discoïde à Double Entrefer et Bobinage Réparti Induction (en Tesla) 2,0 1.4 T 1,5 1,0 0,5 0,0 -0,50,00 0.7 T 0,10 0,20 0,30 0,40 -1,0 -1,5 0T -2,0 Abscisse curviligne (en m) Figure 3.22 : Courbe de la composante normale de Figure 3.23 : Evolution du module de l’induction: Bz l’induction dans l’entrefer 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0 0,000 60 Amplitude (en Nm) Couple (en Nm) 3.4.6.3 Etude des

calculer cet instant. e ¶ 1.3. EVENEMENTS ET INTERVALLES 79 Supposons d'abord que la cin¶matique classique s'applique. Le temps ¶tant universel, les deux e e e a signaux s'allument dans R0 au m^me instant t0 = ¡L=c. A cet instant O0 est µ une abscisse ¡uL=c 0 et B 0 sont alors situ¶s respectivement en x0 = ¡L + uL=c et e par rapport µ O. Les passagers A a e x0 = L + uL=c (voir la partie inf¶rieure de la ¯gure 1.3). La distance A0 O0 = L(c ¡ u)=c est donc inf¶rieure a la distance B 0 O0 = L(c +

L’algorithme proposé dans [E-13][H-36] 5 repose sur une méthode de décomposition cellulaire du diagramme de coordination. La coordination se ramène alors à la recherche d’un chemin dans les régions libres de ce diagramme, défini par l’espace des abscisses curvilignes le long des trajectoires mono-robots, planifiées de façon indépendante. L’originalité de l’approche réside dans l’exploitation de la structure cylindrique des obstacles dans ce diagramme qui permet de raisonner sur une représentation implicite