Abscisse curviligne

par un segment de droite reliant les deux extrémités de la barre (Fig. VI.1). La barre est caractérisée par sa longueur l, par l’aire de sa section S et par son module d’Young E. Les extrémités sont appelés les nœuds de la barre, ils ont pour abscisses x1 = 0 et x2 = l. Le déplacement participant à la déformation de la barre est porté par l’axe de la barre → → → noté − . On note les déplacements des nœuds 1 et 2 respectivement u − , u − . x x x 1 2 On approxime de façon linéaire

relations sont identiques à celles de la compression adiabatique réversible, les conclusions également : δ wis = dh = T ds + v dp = δ wt ⇒ wis = h2s − h1 (138) Le travail indiqué wis est négatif. Il est représenté par l’aire du polygone curviligne (a,1,1s,b) de la figure 21. 10.4.2 Détente irréversible Les irréversibilités ne sont plus ici négligées, et la production de chaleur entraîne une génération d’entropie. La température T2ir en fin de détente est plus élevée que celle de la détente

mouvement d’un point mat´riel e e e M de masse m astreint a se d´placer sur une courbe (C). On suppose que la ` e → − − → e composante tangentielle FT de la force F qui s’exerce sur M ne d´pend que de la position de M , rep´r´e par son abscisse curviligne y sur (C). ee − → FT y M → − F (C) − → FN 185 VI – M ´thodes de r´solution explicite e e Par hypoth`se, il existe une fonction f telle que FT = f (y). Le principe fondamental e de la dynamique donne d2 y

de f la fonction s → L(s, f ), notée aussi f (s) lorsqu’il n’y a pas de confusion possible avec la transformé de Fourier, définie dans C par : ∞ L(s, f ) = 0 f (t) e−st dt. (1.127) Cette définition n’a pas toujours un sens. On appelle abscisse de sommabilité de f (t) le réel a, borne inférieure de l’ensemble α = Re(s) telle que |f (t)e−αt | soit sommable. Dans ces conditions, L(s, f ) est définie pour Re(s) > a. On note plus précisément les cas de figures suivants : • • • • Si Si Si Si f

Caractéristiques d’une onde progressive périodique (p. 39) A Mesure de la période d’une onde ultrasonore 1 Les deux signaux ont la même période et des valeurs maximales (amplitudes) différentes. Ils sont en général décalés le long de l’axe des abscisses ; on dit qu’ils sont déphasés. Quand on éloigne le récepteur de l’émetteur (en restant dans l’axe), l’amplitude du signal diminue. 2 L’onde ultrasonore est progressive puisqu’elle se propage depuis l’émetteur vers le récepteur. L’onde ultrasonore

= √ ( ı + 3 j) et N (p/4) = √ (−3 ı + j) . 10 10 258 Chap. 9. Étude affine et métrique des courbes 9.1.6 Abscisse curviligne - Longueur d’un arc de courbe Ce qu’il faut savoir Dans ce paragraphe l’arc paramétré f prend ses valeurs dans un espace vectoriel euclidien F (en général R2 ou R3 ). Soit f un arc paramétré orienté de classe C k défini sur I . • Une abscisse curviligne est une fonction s de classe C k sur I telle que, pour −→ − tout t ∈ I , on ait s (t) = O M (t) . Si s(I ) = J , alors

parfaits Dans le plan rapporté à un repère orthonormé, déterminer tous les carrés ABCD d’aire 20 vérifiant les conditions suivantes : - A appartient à l’axe des abscisses - B appartient à l’axe des ordonnées - les coordonnées de A, B, C et D sont des entiers naturels. Éléments de solution √ Le côté d’un carré d’aire 20 mesure 20. Si A a pour abscisse x et B pour ordonnée y, on a AB 2 = OA2 + OB 2 = x2 + y 2 Les seules solutions entières naturelles de l’équation x2 + y 2 = 20 sont : x = 4, y = 2 etx =

essai) e e Une clotho¨ est d´finie par une ´quation param´trique du type : ıde e e e   x(t) = k      y(t) = k 0 t sin(u2 )du 0 t (3.6) cos(u )du 2 La clotho¨ a la particularit´ d’avoir une courbure proportionnelle ` son ıde e a abscisse curviligne. Ce qui se traduit pratiquement par le fait que lorsque l’on parcourt une telle courbe ` vitesse constante, la courbure varie de mani`re a e proportionnelle au temps. Nous pourrons donc raccorder une ligne droite ` un arc de cercle par a l’interm´diaire

doit être voisin de 270 g. Les différents modes de représentation graphique des données Les représentations graphiques permettent d’avoir rapidement une vue d’ensemble d’un tableau de données. Variables discrètes : diagramme en bâtons En abscisses, on porte les différentes valeurs xi prises par la variable X . Puis, on trace un bâton dont la longueur est proportionnelle à ni ou à fi ; dans le deuxième cas, on peut éventuellement comparer deux séries de données. 10 1 • Représentation graphique

qu’il doit être voisin de 270 g. Les différents modes de représentation graphique des données Les représentations graphiques permettent d’avoir rapidement une vue d’ensemble d’un tableau de données. Variables discrètes : diagramme en bâtons En abscisses, on porte les différentes valeurs xi prises par la variable X . Puis, on trace un bâton dont la longueur est proportionnelle à ni ou à fi ; dans le deuxième cas, on peut éventuellement comparer deux séries de données. 10 1 • Représentation graphique