Abscisse curviligne

leader. Par contre, Yukl (1989) nous mentionne que quelques traits, dont la prépondérance et l’intelligence ont parfois présenté des corrélations négatives avec le fait d’être identifié comme étant leader, ce qui pourrait indiquer une relation curviligne : il ne faudrait pas être trop « prépondérant » ni plus « intelligent » que ses suiveurs. Il a également observé que deux leaders possédant des traits différents pourraient obtenir du succès dans une même situation. En outre, les études connues

quinzaine d’années dans le groupe INTERFACE de l’Institut de Mécanique des Fluides de Toulouse (IMFT). Ce code a originalement été écrit pour résoudre les équations de Navier-Stokes tridimensionnelles, instationnaires et incompressibles en coordonnées curvilignes orthogonales. Il a été par exemple utilisé pour décrire par simulation directe les écoulements instationnaires (Magnaudet et al. (1995)) de déformation pure ou cisaillés (Legendre & Magnaudet (1998)) autour de bulles de gaz, les interactions hydrodynamiques

l’existence de ce développement asymptotique de f (x) en s’aidant du logiciel pour les calculs d’intégrales nécessaires. d) Etudier les variations de f sur ∆. e) Avec le logiciel de calcul formel, donner une valeur approchée du maximum de f sur ∆ et de son abscisse. Visualiser le tracé du graphe de f . 6 ϕ(x) = x dt ln t a) Montrer que ϕ est bien définie et que cette fonction se prolonge par continuité en 0 et en 1. b) En déduire la valeur de 1 x−1 dx ln x 0 Suite dont le terme général est défini

−→ −→ ∇2 v = ∆v = grad [div (v)] − rot rot (v) = ∇∇ · (v) − ∇ × ∇ × v 1.8 (1.16) Théorème de Stokes-Théorème de Gauss 1.8.1 Circulation d’un champ vectoriel On définit la circulation d’un vecteur v le long d’un contour (C), par l’intégrale curviligne : B → (v) = C− AB r v (1.17) v · dl −→ AB r dl La circulation de long d’un contour fermé est notée : (C) C (v) = A 1.8.2 (1.18) v · dl Flux d’un champ vectoriel (S) r v r n On définit le flux d’un vecteur v à travers une surface

Tourcoing – http://c.caignaert.free.fr  La convergence de la suite est plus rapide que par dichotomie. On peut choisir x0 = a, ou x0 = b, le mieux est de regarder le graphe de f sur [ a,b]. On obtient xn+1 par intersection de l’axe des abscisses et de la tangente à la courbe au point d’abscisse xn , comme on peut le voir sur le graphe 3, ci-dessous. Courbe d’équation y=f(x) a xn+1 Tangente xn b Figure 3 – Théorème de Newton-Raphson 20.8. Développements limités On n’écrira

exemple le champ E ou B ). Dans le cas où il n’y a pas de sources, ξ(M, t) est alors solution d’une équation de propagation. Nous considérons tout d’abord la solution générale de l’équation de propagation à une dimension. Un point M est repéré par son abscisse x et l’opérateur laplacien ∆ se réduit 2 à une dérivée seconde par rapport à x : ∆ = -∂-- . L’équation de propagation s’écrit alors : - -2 ∂x 2 2 ∂ ∂- 1 ---ξ ---ξ – -- ---2 = 0 - 2 -2 ∂t v ∂x La solution générale de cette équation de propagation

solution de (∗) telle que y0 (x) → 1 lorsque x → 0. 4. Démontrer que y0 est de classe C 1 et que En déduire que y0 est de classe C 2 sur R. y0 (x) th x admet une limite finie en 0. 5. Est-ce que l’aire comprise entre la courbe de y0 et l’axe des abscisses est finie ? Correction [004069] Exercice 4070 y + 2xy + (x2 − 1)y = 0 Soit E = C ∞ (R, (x2 + 1)) et Φ : E → E, définie par Φ( f ) = g où g est l’application g : t → f (t) + t f (t). 1. Trouver les valeurs propres et les vecteurs propres de Φ. 2

telle que y0 (x) → 1 lorsque x → 0. 4. Démontrer que y0 est de classe C 1 et que En déduire que y0 est de classe C2 sur R. [004069] y0 (x) th x admet une limite finie en 0. 5. Est-ce que l’aire comprise entre la courbe de y0 et l’axe des abscisses est finie ? Correction Exercice 4070 y + 2xy + (x2 − 1)y = 0 Soit E = C ∞ (R, (x2 + 1)) et Φ : E → E, définie par Φ( f ) = g où g est l’application g : t → f (t) + t f (t). 1. Trouver les valeurs propres et les vecteurs propres de Φ. 2. Trouver

equivalente e ´ 1 , les mˆ mes equations ´ entre u0 = 0 et u(t) quelconque les abscisses correspondantes e d’´ quilibre sont formul´ es : e e u 0 Wint +u Wext = δu T 0 0 (1.2.6) o` u Wint et u Wext sont respectivement le travail effectu´ , entre les instants corresponu0 e 0 ` ` ` dants a u(t = 0) = u0 et u(t), par les efforts a l’int´ rieur et a l’ext´ rieur du syst` me e e e consid´ r´ . δu T est la variation entre les abscisses u0 et u(t) de l’´ nergie cin´ tique du ee 0 e e u W = 0 car la masse

110 114 Séries entières Séries de Fourier Topologie de Rn Fonctions de plusieurs variables Calcul différentiel Optimisation d'une fonction de plusieurs variables Fonctions définies par une intégrale Intégrales multiples Intégrales curvilignes 118 124 128 132 136 142 146 150 154 159 © Dunod – La photocopie non autorisée est un délit. Fiche 22 Fiche 23 Fiche 24 Fiche 25 Fiche 26 Fiche 27 Fiche 28 Fiche 29 Fiche 30 Index Ta b l e d e s m a t i è r e s 5