Absolue continuité

écricome 2003 option économique : corrigé rapide exercice 1 1.1.1 ( est valeur propre de f ssi A ( (I n'est pas inversible. En effectuant les opérations L1 ( L2, puis L2 ( L2 ( (3 ( ()L1, on obtient la matrice [pic] ((2 +3( ( 2 = 0 ( ( = 1 ou ( = 2 ; 2 ( ( = 0 ( ( = 2. Les deux valeurs propres de f sont donc (1 = 1, (2 = 2. 2. A est inversible car 0 n'est pas valeur propre de A. 3. Pour (1 = 1, le sous espace propre associé à pour base (1, 1, 0), pour dimension 1. Pour (1 = 2, le sous espace

CM4 S1 Statistiques à une variable I] Vocabulaire. Définitions Le vocabulaire des statistiques est relatif aux populations : Status : cela signifie état en latin. Par ailleurs , il s'agissait au départ de compter des gens , pour pouvoir construire écoles , hopitaux, routes... Ce vocabulaire est resté. On étudie des populations, même si ce sont des crayons ou des CSP Chaque élément de cette population est appelé individu, même si c'est une voiture. Pour ces populations

SESSION 2010 MPM1002 EPREUVE SPECIFIQUE - FILIERE MP ______________________ MATHEMATIQUES 1 Durée : 4 heures ____________________________________________________________ ___________________________________ Les calculatrices sont autorisées. *** NB : Le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de la rédaction. Si un candidat est amené à repérer ce qui peut lui sembler être une erreur d'énoncé, il le signalera sur sa copie et devra

étant continue sur R. De plus, comme on peut sûr supposer les εk éléments de [0, 1], on a G(a + εk + iy)eixy Kn (y) = |G(a + εk + iy)| Kn (y) ≤ sup |G| Kn (y), F où F est le compact [a, a + 1] × [−2n, 2n] de C, la borne supérieure existant par continuité de G. Comme la fonction dominante est intégrable sur R, le théorème de convergence dominée donne +∞ +∞ G(a + ε + iy)Kn (y)eixy dy → −∞ −∞ g(y)Kn (y)eixy dy quand ε → 0+ . 4. L’échange est justifié par le théorème de Fubini, essentiellement

appliquant le théorème de Rolle entre α et a, on obtient c ∈ ]α, a[ ⊂ ]0, a[ tel que f (c) = 0. Exercice 34 : [énoncé] a) La fonction g : x → f (x)/x est définie, continue et dérivable sur ]0, a]. Quand x → 0, g(x) → f (0) = 0 Prolongeons g par continuité en 0 en posant g(0) = 0. Puisque g est continue sur [0, a], dérivable sur ]0, a[ et puisque g(0) = g(a), le théorème de Rolle assure l’annulation de la dérivée de g en un point c ∈ ]0, a[. b) xf (x) − f (x) g (x) = x2 donc g (c) = 0 donne cf (c)

Rapport de stage: Découverte des métiers de l'enseignment et de l'éducation, la diversité des milieux de ce champs professionnel, les différentes structures et les acteurs. Stage d'observation n°1: Maternelle Abbée de l'épée Les enfants y développent leurs facultés fondamentales, perfectionnent leur langage et commencent à découvrir l'univers de l'écrit, celui des nombres et d'autres domaines d'apprentissage Maitresse de référence: Carol, 12 d'expérience Carol est maitresse d'une classe de petite

asymptote (horizontale) à la courbe représentant f . Remarque : Graphiquement, ceci signifie que la courbe représentant f se rapproche de plus en plus de cette droite lorsque x devient grand1 (voir figure 6). 1 éventuellement négatif et grand en valeur absolue pour l’asymptote en −∞. 5 1.2 Limite finie en +∞, en −∞ – Asymptote horizontale 1 LIMITE D’UNE FONCTION EN +∞, EN −∞ Fig. 7 – Fonction x → √1 x Fig. 8 – Fonction inverse Fig. 9 – Fonction x −→ 6 1 x2 2 LIMITE EN UN RÉEL A Limite en

Détermination d’une valeur approchée de la racine carrée d’un nombre Stéphane Clément IREM Aix Marseille 1 Algorithme de Héron La calcul de valeurs approchées de nombres irrationnels est un type de problème qui peut être une raison d’être à de nombreux contenus mathématiques, de la classe de première S en particulier. Ce qui est présenté ci-dessous a été testé en classe ; la programmation par les élèves a été faite avec l’environnement Scilab. 1.1 Le principe mathématique Pour les mathématiques

minorée (par 0) toujours grâce à (a). D’après un théorème du cours elle converge. (c) Démontrer que l vérifie: l ∈ [0, 1] et l = f (l) puis déterminer l. Solution. La continuité de f est cruciale ici. La suite étant décroissante et minorée par 0, la limite est comprise entre 0 et u0 et donc elle appartient à [0, 1[. Grâce à la continuité de f sur cette intervalle et les propriétés générales des limites des suites : l = lim un = lim un+1 = lim f (un ) = f ( lim un ) = f (l). n→∞ n→∞ n→∞ Ainsi, pour

UNIVERSITE CHEIKH ANTA DIOP DE DAKAR 1/2 OFFICE DU BACCALAUREAT Téléfax (221) 33 824 65 81 - Tél. : 33 824 95 92 - 33 824 65 81 11 G 26 A 01 Durée : 4 heures Séries : S2-S2A-S4-S5 – Coef. 5 Epreuve du 1er groupe MATHEMATIQUES Les calculatrices électroniques non imprimantes avec entrée unique par clavier sont autorisées. Les calculatrices permettant d’afficher des formulaires ou des tracés de courbe sont interdites. Leur utilisation sera considérée comme une fraude. (Cf. Circulaire