Absolue continuité

3ème Maths : M2 Durée : 2heures Date : le 13 / 12 / 2008 Coefficient : 4 Devoir de Synthèse N°1 Mathématiques Lycée secondaire Teboulba prof : Ghaddab Lassad Exercice 1 : ( 4 points) (1 + 0,5 + 0,5 + 0,25 + 0,25 + 0,75 + 0,75) Sur la figure ci-dessous est tracée la courbe représentative notée C f dans un repère orthonormé (O, i, j ) d’une fonction f définie sur IR. On sait que : − La droite ∆ d’équation y = 2 x + 4 est asymptote à la courbe C f en + ∞ . − La courbe C f admet une tangente

CHAPITRE I : TRANSFORMÉES DE LAPLACE A. FONCTIONS CAUSALES Définition : Une fonction f , définie sur IR est causale si : Pour tout t < 0 , f(t) = 0. 1. Echelon unité Définition : L’échelon unité U est la fonction définie sur IR par : U(t) = 0 si t < 0 U(t) = 1 si t ≥ 0 Remarque : U est constante par morceaux. Elle est discontinue en 0. 2. Utilisation de l’échelon unité Définition : Pour transformer une fonction g définie sur IR en une fonction causale f prenant les mêmes valeurs sur [0 ; +∞[

Mathématiques | Devoir de contrôle n°2 | Lycée Ali Bourguiba Bembla | | 3 ème sc 1 et 2 | Dimanche 20-02-2011 | Durée : 120 minutes | Prof : Chortani Atef | N.B.L’élève doit traiter obligatoirement les exercices 1 ; 2 et 3, et choisir l’un des deux exercices 4 où 5. Exercice 1(4 Points) I) Pour chacune des questions suivantes une seule de trois réponses proposées est exacte Indiquer sur votre copie le numéro de la question et la lettre correspondante à la réponse choisie

Fonctions : Résumé de cours et méthodes 1 Généralités Une fonction f définie sur D f associe à chaque réel x de D f un unique réel noté f (x). D f est appelé l’ensemble de définition de f . f (x) est l’image de x par f (x). Tout réel x de D f tel que f (x) = y est dit antécédent de y par f . • Exemple : Soit f définie sur R par f (x) = x2 . f (2) = 22 = 4. Donc 4 est l’image de 2 par f . f(x) 2 (antécédent de 4) 4 (image de 2) On peut aussi dire que 2 est un antécédent de 4 par f . Mais

Planche no 3. Fonctions usuelles * très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours no 1 (**I) 1) Soit f une fonction dérivable sur R à valeurs dans R. Montrer que si f est paire, f ′ est impaire et si f est impaire, f ′ est paire. 2) Soient n ∈ N∗ et f une fonction n fois dérivable sur R à valeurs dans R. f(n) désignant la dérivée n-ième de f, montrer que si f est paire, f(n) est paire si n est pair et impaire

-convergente on peut extraire une sous-suite ponctuellement presque partout convergente. Mais en fait (L. Carleson) on a convergence ponctuelle p.p. de Sj vers f sans avoir à passer à une sous-suite (on n’en donne pas la démonstration dans le cours). (b) continuité L2 des translations. Énoncé analogue pour L1 . (c) si f est continue les gN convergent uniformément vers f . Énoncé analogue pour L1 . Semaine 2 dθ 1. Soit U l’opérateur de multiplication par z = exp(iθ) sur K = L2 (S 1 , 2π ) = L2 (0, 2π; dt)

© 2008 - Gérard Lavau - http://pagesperso-orange.fr/lavau/index.htm Vous avez toute liberté pour télécharger, imprimer, photocopier ce cours et le diffuser gratuitement. Toute diffusion à titre onéreux ou utilisation commerciale est interdite sans accord de l'auteur. Si vous êtes le gestionnaire d'un site sur Internet, vous avez le droit de créer un lien de votre site vers mon site, à condition que ce lien soit accessible librement et gratuitement. Vous ne pouvez pas télécharger les fichiers de mon

une suite partielle convergeant vers un point de E, soit x = lim xkp . p→+∞ Par continuit´, on devrait avoir e f (x) = lim f (xkp ) = −∞ p→+∞ ce qui est absurde. Soit alors α = inf{f (x) | x ∈ E} et choisissons pour chaque k ∈ N un point yk ∈ E tel que 1 α < f (yk ) < α + . k Par compacit´, cette suite devra contenir une suite partielle convergeant vers e un point de E, soit y = lim ykp . p→+∞ Par continuit´, on aura e f (y) = lim f (ykp ) = α. p→+∞ C.Q.F.D. Th´or`me 9 Soit f : Rn →

Chapitre 3 Dérivées et primitives I- Rappels sur la dérivation 1) Nombre dérivé Définition Soit f une fonction définie sur un intervalle I , et a un nombre de I . f a  h   f a  admet h une limite finie quand h tend vers 0. Cette limite est alors notée f ' a  , et appelée le nombre dérivé de f en a. On dit que f est dérivable en a si le taux d’accroissement de f entre a et a  h : f a  h   f a  h f ' a   lim h0 Si f est dérivable en a , alors la courbe représentative

DS de Terminale S (4h), calculatrice interdite. 06/11/2008 Les parties Test et Ds seront traitées sur des feuilles séparées. PARTIE Test Exercice 1 (6 points). Répondre par Vrai ou Faux aux affirmations suivantes. Justifier vos affirmations. Toute réponse non ou mal justifiée ne rapportera pas de points. A. Soit f la la fonction définie sur IR par : f(x) = (x - 1)e2x, alors : a. [pic]= x e2x b. f(x) = −( c. L’équation f(x) = 1 admet