Absolue continuité

SESSION 2002 CONCOURS COMMUNS POLYltCNNlQUIS MPM104 EPREUVE SPECIFIQUE - FILIERE MP Durée : 4 heures Les cwlc.ulutr-iws sont autorisées. :;: ::: :j: NB : Le candidat attachera la plus _cmxJe importance II 1s clarté. à la précision et à la concision de la rédaction. Si un candidat est amen6 h repérer ce qui peut lui hemhIer être une erreur d’t!noncé, il le signalera sur sa copie et de\(ra poursui\w sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu’il a étf

Théoreme des valeurs intermédiaires : Si f est une fonction continue et strictement monotone (monotone : Soit croissante tout le temps, soit décroissante tout le temps.) sur un intervalle [a , b] alors pour tout réel k compris entre f(a) et f(b), l'équation f(x) = k admet une solution unique dans l'intervalle [a , b] On dit que f réalise/effectue une bijection (ou encore : est une bijection) de l'intervalle [a , b] sur l'intervalle [f(a) , f(b)] ou [f(b) , f(a)]. Existence d'une solution

Chapitre 1 1 Chapitre 2 2 Chapitre 3 Variables al´atoires continues e 3.1. Variables al´atoires continues e D´finition: e On dit qu’une v.a.r X d´finie sur l’espace de probabilit´ (Ω, A, P ), est continue si X(Ω) contient e e au moins un intervalle de R. Remarques: On ne rencontrera dans la suite que des v.a.r. X absoulument continues pour lesquelles, ∀x ∈ R, P (X = x) = 0. Les ´v´nements de probabilit´ non nulles seront donc les e e e intervalle R. Contrairement au cas discret, l’ensemble

Correction du baccalauréat S Pondichéry 16 avril 2008 E XERCICE 1 Commun à tous les candidats 1. 4 points a. x 1 ⇒ ex e1 ou encore ex e ⇒ ex > 1 (par croissance de la fonction exponentielle). f est donc bien définie pour x 1. H est bien définie pour x 1 comme intégrale d’une fonction continue car quotient de deux fonctions continues sur [1 ; +∞[, le dénominateur ne s’annulant pas comme on l’a vu précedemment. c. Sur [1 ; +∞[, x > 0 et ex − 1 > 0 (voir a.), donc la fonction f est positive sur l’intervalle

Exercices rédigés sur la continuité et la dérivabilité Page 1 G. COSTANTINI http://bacamaths.net/ EXERCICES RÉDIGÉS SUR LA CONTINUITÉ ET LA DÉRIVABILITÉ Exercice 1 Quelques résultats théoriques - Règles opératoires sur les fonctions dérivables Soient ¦ et g deux fonctions définies sur un intervalle I et a un point à l'intérieur de I. Démontrer que si ¦ et g sont des fonctions dérivables en a alors : 1. ¦ + g est dérivable en a. 2. ¦g est dérivable en a 3. Si g est non nulle au voisinage de

rapproche de x0 » On note lim x!x0 f .x/ D C1. Définition 1.3 Soit f WR ! R une fonction.On dit que f admet ` pour limite lorsque x tend versC1si « f .x/ se rapproche de ` lorsque x est de plus en plus grand » On note lim x!C1 f .x/ D `. 2. Continuité Définition 2.1 Soit f WD ! Rune fonction et x0 2 D.On dit que f est continue en x0 • si f admet une limite quand x tend vers x0 • et si cette limite est égale à f .x0/. C’est-à-dire, f continue en x0 ” lim x!x0 f .x/ D f .x0/ Remarque

MATH REVISION D’après le théorème des valeurs intermédiaires on déduit que g(x) = 0 admet une solution unique α. Aire d’un triangle isocèle = (base*hauteur)/2 (x-a)² + (y-b)² = R² => le cercle de centre Ω(a ; b) et de rayon R. Si 2 racines : f(x) = a(x-x1)(x-x2) Si une racine ; f(x) = a(x-x0)² Les limites : Formes indéterminées : « ∞ - ∞ » ; « 0 × ∞ » ; « ∞/∞ » ; « 0/0 » Asymptotes verticales : x = a lim f(x) = -∞ et lim f(x) = +∞ x→a- x→a+ Asymptotes

Un peu de topologie La topologie est la branche de la géométrie qui s'occupe des propriétés des formes qui subsistent quand ne comptent ni les distances, ni les angles. D'un point de vue topologique, une pomme et une banane sont identiques, parce que la surface d'une banane peut être déformée pour devenir celle d'une pomme. Certaines formes ne peuvent pas être déformées en d'autres : par example, un ballon ne peut pas être déformée en cerceau, parce qu'un cerceau est «troué», tandis qu'un ballon

Ch 9 : Calcul intégral – Notion de primitives Savoirs faire |Savoir … |Comment faire ? | | |. Si on connaît une primitive F de f sur [a ; b], alors | | |[pic] = F(b) – F(a). | |

Devoir 1 Exercice 1 a. f(a,b,c) = a.b(barre).c + c.b (barre) + c(barre).a.b(barre) f(a,b,c) = cb(barre)*(a+1)=cb(barre)a(barre) b(barre)*[ca(barre)+ac(barre)]=b(barre) b. Tableau de Karnaugh : a.!b.c+c.!b+!c.a.!b b.c b.!c !b.!c !b.c a 0 0 1 1 A ! 0 0 0 1 Ecriture simplifié : a !b + !b c c) Exercice 2. Avec u0=1 u1 = 1+8/2+1 u1 = 9/3 = 3 u2 = 3+8/6+1 u2 = 11/7 2.2 h( x ) = (x +8) /(2x +1) a) variations de h sur [0; 5] Soit