Absolue continuité

s'interprète par x 2 + 1 + c. 02 + 1 + c = 2 d'où c = 1. x 2 + 1 + 1. Conclusion : la primitive cherchée est la fonction F définie par F(x) = Question : une fonction non continue ƒ peut-elle admettre des primitives sur ses intervalles de continuité ? Réponse 1 : oui si ƒ est continue par morceaux :   £ ¢ Par exemple : ƒ(x) = 1 si x 0 − 1 sinon Sur [0 ; +∞[, ƒ admet des primitives F+ de la forme : F+(x) = x + c+. Sur ]−∞, 0[, ƒ admet des primitives F− de la forme : F−(x) = −x + c−

1.2 Bijection Théorème 2 dit de la « bijection » Soit f une fonction continue et strictement monotone sur [a, b], Alors, pour tout réel k compris entre f (a) et f (b), l’équation f (x) = k a une solution unique dans [A, B]. Démonstration Nous allons établir le théorème dans le cas où f est strictement croissante. Le cas où f est décroissante sera facile à en déduire. On sait que f est une fonction continue sur [a, b]. Considérons le réel k compris entre f (a) et f (b). D’après le théorème

un cours sur les primitives - terminale http://www.ilemaths.net/maths_t_primitives_cours.php Fiche de mathématiques primitives Les primitives de I, . I. Définition Soit une fonction définie sur un intervalle I de . On appelle primitive de sur I toute fonction F dérivable sur I telle que, pour tout II. Propriétés Toute fonction définie et continue sur un intervalle I admet des primitives sur I. Soit f une fonction définie et continue sur un intervalle I, F une primitive de f sur

EXERCICE 1 (4 points ) Commun à tous les candidats On considère la fonction f définie sur l’intervalle [0; +∞[ par f (x) = 1 − x2 e1−x . Son tableau de variations est le suivant : x f (x) 0 Sa courbe représentative C et son asymptote ∆, d’équation y = 1, sont tracées en annexe, à rendre avec la copie. A - Lecture graphique 1) k est un nombre réel donné. En utilisant la représentation graphique, préciser en fonction de k le nombre de solutions dans l’intervalle [0; +∞[ de l’équation f (x) = k

Mathématiques - OPTION TECHNOLOGIQUE >> ESPRIT DE L’EPREUVE SUJET CORRIGE RAPPORT ESPRIT GENERAL Objectifs de l’épreuve Vérifier chez les candidats l’existence des bases nécessaires pour des études supérieures de management. Apprécier l’aptitude à lire et comprendre un énoncé, choisir un outil adapté et l’appliquer (théorème…). Apprécier le bon sens des candidats et la rigueur du raisonnement. Sujets Trois exercices indépendants portant sur les trois domaines du programme Instruments de calcul

Math 77p199 1° - R(t) = 40 000 - ( 40000 * 26/100) t (t) désignant l'année 2°a – On calcule la limite de c(t) quand x---> +∞ lim 420-400e -0.3t <=> lim -0.3t = -∞ donc lim ex = 0 alors : x--->+∞ x--->+∞ X---->-∞ <=>lim 420-400e -0.3T = (420 car 420-0 = 420) explication pour toi et non le prof donc quand x tend vers l'infini C(t) tend vers une asymptote horizontale y=420 fait de même pour la limite de 0 tu doit trouver 20 dérivée de C(t)

n≥1 n≥0 e-) a-) A l'aide de l'égalité de Parseval, calculer ∑ n4. n≥1  1 —————————— La fonction f coïncide sur ]0, 2π[ avec la fonction g: x∈[0, 2π] → x2. Comme g est C ∞ sur [0, 2π], la restriction de f à ]0, 2π[ est prolongeable par continuité en une fonction C ∞ sur [0, 2π]. f étant 2π-périodique, f est C ∞ par morceaux sur IR. → Ne pas dire que f est paire !!! > f:=x->(x-floor(x/(2*Pi))*2*Pi)^2; 1 x   f := x →  x − 2 floor   2 π  π       2 b-) > plot(f,-14

Exercices sur la fonction exponentielle Exercice 1 : Ecrire sous la forme d’une puissance de e les expressions suivantes : 4 e7 -3 (e-1) a) 2 b) c) (exp(e2)) e e d) e2exp(-3) e) e-3 × exp(2) f) exp(1) × exp(-2) Exercice 2 : Ecrire plus simplement chacun des nombres suivants : 2 a) ln exp -  b) exp(ln(3) – 1) c) e5 ln 3 – 3eln 7   3     e2 ln 3 e3 d) ln 8 e) 4 + ln 3 e e Exercice 3 : Résoudre dans ! les équations suivantes : a) exp(2x – 3) = 1 b) ex = 2 c) e-2x = -2 d) exp(3x + 1) = e1–

Questions les plus fréquentes, Méthodes et Stratégies classiques. L’aspect rédaction est un aspect important des Mathématiques : de manière générale, un raisonnement pourra avoir cette forme : je dis ce que je fais et pourquoi je le fais (à l’aide d’une propriété ou d’une définition par exemple). je le fais (phase de calcul). je conclu, en répondant à la question. Exemple : « Etudier les variations de la fonction f ». pour étudier les variations d’une fonction, on étudie le signe de sa dérivée…

Etudier la courbe paramétrée dénie par F signie tracer dans le plan I 2 l'image de A R par la fonction F c'est à dire l'ensemble des points M (t) = (x(t), y(t)) lorsque t parcourt A. La fonction F sera supposée posséder certaines propriétés comme la continuité et la dérivabilité en tant que fonction à valeurs dans I 2 . Nous devons donc préciser ces notions. R dans A. On dit que F est continue en t0 si F (t) tend vers F (t0 ) lorsque t tend vers t0 . 1 Dénitions Soit t0 ∈ A, on suppose que t0 appartient