Admète

Donc F est bien une primitive de f sur ! . Remarque : si l’on choisit F(x) = x 3 + sin x + 11 , la dérivée d’une fonction constante étant nulle, F est aussi une primitive de f. D’où le théorème suivant : Théorème : Si f admet une primitive sur un intervalle I alors elle en admet une infinité. Ce sont toutes les fonctions du type F + c où c est une constante réelle. Démonstration : Soient F et G deux primitives de la fonction f sur I. Alors : ! x " I, (G # F)'(x) = G '(x) # F '(x) = f (x) # f (x)

général, D est plus grand que D. Exemples. a) Si D = [0, 1[, alors D = [0, 1]. b) Si D =]0, 1[∪]1, +∞[, alors D = [0, +∞]. c) Si D = {sin(n) | n ∈ N}, alors D = [−1, 1]. Définition 2.2.1. Soit f : D → R une fonction, et soit x0 ∈ D. On dit que f admet ℓ ∈ R pour limite en x0 si : pour tout ε > 0, il existe δ > 0 tel que, pour tout x ∈ D, |x − x0| ≤ δ =⇒ |f(x) − ℓ| ≤ ε ou, avec des quantificateurs, ∀ε > 0,∃δ > 0,∀x ∈ D, |x − x0| ≤ δ =⇒ |f(x) − ℓ| ≤ ε 17Ceci se traduit de la façon suivante

d'ordre 1 5.3 Développements usuels en 0 de fonctions trigonométriques 6 Notes et références 7 Articles connexes Définitions[modifier | modifier le code] Soit f une fonction à valeurs réelles1 définie sur un intervalle I, et x0∈I. On dit que f admet un développement limité d'ordre n2 (abrégé par DLn) en x0, s'il existe n+1 réels a0,a1,...,an et une fonction R:I→R tels que ∀x∈I : f(x)=a0+a1(x−x0)+a2(x−x0)2+...+an(x−x0)n+R(x)=∑i=0nai(x−x0)i+R(x) avec R(x) qui tend vers 0 lorsque x tend vers x0

calculatrice et sa fonction « tableau » pour rechercher ces valeurs. Applications 1) Démontrer que l’équation x 4 + 3 x 2 – 5 x +1 = 4 admet au moins une solution dans [–1;0]. 2) Démontrer que l’équation [pic]= [pic] admet au moins une solution dans [ 3 ; +[pic][. 3) Démontrer que l’équation cos x = [pic] admet au moins une solution dans R. Réponses non détaillées 1) La fonction f : x[pic] x 4 + 3 x 2 – 5 x +1 est continue sur R car … et 4[pic][ f(–1) ;f(0) ]

fonction polynôme est une parabole La fonction admet un minimum pour maximum vaut : ou un maximum pour II. Résolution d’une équation du second degré , ce minimum ou avec Pour résoudre une équation du type On calcul le discriminant delta noté . est donné par la formule :  l’équation Si et  et . admet deux solutions distinctes : sont appelées les racines de la fonction l’équation Si , admet une solution double est appelée la racine de la

tracer une partie de la courbe sur un intervalle de longueur T, puis de la reproduire indéfiniment à gauche et à droite sur les intervalles successifs de longueur T. Un exemple typique de fonction périodique est la fonction trigonométrique sinus, qui admet pour période (la plus courte) T = 2π, puisque sin(x+2π) = sin x. On peut réduire l’intervalle d’étude à [0 , 2π] ou si l’on préfère à [-π , π], ou encore à n’importe quel intervalle pourvu qu’il ait pour longueur 2π. Changement de repère par translation

passage, doit être inversible, c'est à dire que ses vecteurs colonnes doivent former une base. La condition nécessaire et suffisante pour qu'une matrice soit diagonalisable est donc qu'elle admette vecteurs propres formant une base. Théorème 12.2.3 Une matrice est diagonalisable si et seulement si elle admet vecteurs propres linéairement indépendants. Le résultat théorique le plus important concernant les vecteurs propres est le suivant. Théorème 12.2.4 Soient des vecteurs propres associés

entrent pour une part importante dans l’appréciation des copies. Exercice 1 : Cf est la courbe représentative de la fonction f définie sur l’intervalle [0 ; 4]. Les points M (1 ; 3,5) N (3 ; 1,5) et P (2 ; 2,5) appartiennent à Cf. La courbe Cf admet en chacun des points M et N une tangente parallèle à l’axe des abscisses. La droite ( est tangente à la courbe Cf au point P elle passe par le point S (3 ; 1). Par lecture graphique : 1. Compléter : ❖ f ’ (1) = ……… ❖ f ’(2) = ………

des abscisses, alors (d) admet pour équation réduite une équation du type y=p avec p appartient à grand R. -L’axe des abscisses admet pour équation réduite y=0 Si (d) est une droite parallèle à l’axe des ordonnées alors (d) admet pour équation réduite x=c avec c appartient à grand R. -L’axe des ordonnées admet pour équation réduite x=0 B. Droites non parallèles à l’axe des ordonnées. PROPRIETE : Toute droite qui n’est pas parallèle à l’axe des ordonnées admet dans le plan rapporter à

Alors .  1er cas : Le trinôme admet une racine réelle double :  2e cas : Le trinôme admet deux racines réelles distinctes : √ √  3e cas : Le trinôme n’admet aucune racine réelle (mais admet deux racines complexes conjuguées). Fonction continue sur un intervalle – Continuité – Exercices corrigés © SOS DEVOIRS CORRIGES (marque déposée) 8 Soit le discriminant du trinôme du second degré Comme , le trinôme . admet deux racines réelles distinctes :