Admète

chacun d'entre eux calculons rt− s2 : • Pour A et pour B : rt− s2 = 36(1− 4) < 0 : f n'admet pas d'extremum en ces points. • Pour C : rt− s2 = 108 > 0 et r > 0 : la fonction f admet un minimum local au point (2, 1), et ce minimum vaut f(2, 1) = −28. • Pour D : rt − s2 = 108 > 0 et r < 0 : la fonction f admet un maximum local au point (−2,−1), et ce minimum vaut f(−2,−1) = 28. Brigitte Bonnet, Lycée International de Valbonne Avril

DS n°2 Exercice 1: 2 x 2  3x  1 Pour la résolution de l’inéquation  0 on étudie le signe des expressions 5  2x et Pour le trinôme racines : ⁄ tout on exigeant que on a le discriminant . ⁄ soit non nul, c.à.d ⁄ . donc le trinôme admet deux et D’où le tableau de signe : 1 0 + 0 0 + + + 0 ⁄ + + 0 + 2 x 2  3x  1 5  2x + D’où l’ensemble des solutions est: S   ; 1   ;    . 2   2  Exercice 2: ROC : (voir cahier d’exercices) Application : On a :

forc´ment en e e e x0 . On dit que f admet un d´veloppement limit´ d’ordre n au voisinage de x 0 , s’il existe e e des nombres a0 , a1 , . . . , an et une fonction d´finie au voisinage de x0 v´rifiant e e f (x) = a0 + a1 (x − x0 ) + · · · + an (x − x0 )n + (x − x0 )n (x) et x→x0 lim (x) = 0 Le polynˆme a0 +a1 (x−x0 )+· · ·+an (x−x0 )n s’appelle partie principale du d´veloppement o e limit´ et le terme (x − x0 )n (x) s’appelle le reste. e Remarque : Dire que f admet un d´veloppement limit´ ` l’ordre

réponse le plus simplement possible et en faisant le minimum de calculs, pour chacune des affirmations suivantes si elle est vraie ou fausse : a. L’équation 2014x2 + 1515x − 2013 = 0 admet deux solutions distinctes de signes contraires. On a ∆ = 15152 − 4 × 2014 × (−2013) = 15152 + 4 × 2014 × 2013 > 0 donc ce trinômr admet deux 2013 < 0 donc elles sont de signes contraires. racines distinctes. Le produit de ces racines vaut − 2014 b. Le trinôme −7(13x − 17)2 a un discriminant nul. 17 est une racine double

discutant suivant les valeurs du paramètre l’équation. 3pts 3) Pour quelles valeurs du paramètre l’équation: 3pts a) N’admet pas de solutions ? b) Admet deux solutions de signes contraires ? c) Admet deux solutions positives ? EXERCICE 3 6.5pts est un triangle tel que. est le milieu du segment 1) Faire la figure.

équation admet deux solutions distinctes : X1= X2= = = = = = = =-2 = = =3 Donc: S= B(X) =0 B(X) = 0.5X2 -3X +2.5 0.5X2 -3X +2.5=0 a=0.5 b=-3 c=2.5 On calcule le discriminant ∆ : ∆=b2 -4ac = = 2 = (-3)2 - 4(0.5) (2.5) =9-5 =4 On a : ∆>0 donc cette équation admet deux

sa forme canonique par : Alors : car est positif. Or donc pour tout x, . f admet donc un minimum en 1. Ce minimum est égal à 3. Propriété : Soit f une fonction polynôme de degré 2 définie par , avec . - Si , f admet un minimum pour . Ce minimum est égal à . - Si , f admet un maximum pour . Ce minimum est égal à . Remarque : Soit la fonction f définie sur ℝ par : , avec 0. On peut retenir que f admet un maximum (ou un minimum) pour . (voir résultat de la démonstration dans II

Le fait jurisprudentiel occupe une place considérable dans le processus de créatiou du droit administratif. La doctrine dans sa majorité admet que le juge administratif exerce un "pouvoir normatif" : l'autorité de la chose jugée se double de l'autorité de la jurisprudence. Ce phénomène est souvent illustré par la présentation doctrinale des constructions juridiques du Conseil d'Etat que sont les théories du recours pour excès de pouvoir et de la responsabilité. Mais c'est la notion de "principes

est une fonction d´rivable sur R qui admet pour fonction d´riv´e f : x → 0. e e e 2.2 La d´riv´e de la fonction identit´ e e e Soit f la fonction r´elle identit´ d´finie sur R par f : x → x. e e e f est une fonction d´rivable sur R qui admet pour fonction d´riv´e f : x → 1. e e e 2.3 La d´riv´e de la fonction oppos´ e e e Soit f la fonction r´elle oppos´ d´finie sur R par f : x → −x. e e e f est une fonction d´rivable sur R qui admet pour fonction d´riv´e f : x → e e

à valeurs dans  . Soit a  A, on dit que f admet une limite en a de valeur l   p quand x tend vers a , si l’on a :   0,   0, x  A et x  a    f x  l  . p On écrit alors : lim xa f x  l b) Remarque: Avec les hypothèses de la définition ci-dessus,comme la fonction f est à valeurs dans  p , nous écrivons f  f 1 , . . . , f p . En prenant la même démarche que pour la proposition 2, nous pouvons montrer que la fonction f admet une limite l en a si et seulement si les fonctions