Algèbre générale

• La société est-elle réservée aux humains ? Non, bien sûr ; des fourmis, mais aussi des loups, vivent en société très structurée. Des loups ont-ils besoin de religion pour « vivre leur société » ? • Quelles ont été au cours des huit mille dernières années les descriptions des sociétés humaines ? Je laisse le soin aux experts qui fréquentent ce forum de répondre à cette question. • Peut-on trouver un exemple de « lien susceptible de relier efficacement des Humains » ? J’en connais

années de Licence. Chaque semestre est organisé sous la forme d'unités d'enseignement (UE) capitalisables. Chaque UE est composée d'une ou plusieurs matières. - analyse, suites et fonctions numériques, séries des fonctions, - algèbre et géométrie de base, algèbre linéaire, préhilbertiens, géométrie affine et euclidienne, - probabilité et statistique, - topologie, calcul différentiel, équations différentielles, fonctions analytiques, - théorie de la mesure, théorie des groupes, théorie

Exercices du chapitre VIII : Espaces vectoriels Soit E un espace vectoriel sur le corps K. Montrer les relations suivantes : ∀λ∈K ,∀X∈E (a) 0X = λ0 = 0 [deux de ces 0 sont dans E, et un seul (lequel?) est dans K]. (b) (−λ)X = −(λX) = λ(−X) on notera −λX cet ´l´ment. ee (c) (−1)X = −X (d) (−λ)(−X) = λX No 1 Solution (a) On a indiqu´ en caract`re gras le 0 de K. En utilisant (EV2) e e 0X = (0 + 0)X = 0X + 0X , puis en utilisant les propri´t´s de groupe dans E, ee 0 = 0X + (−0X) = 0X + 0X +

Les fonctions logiques L'algèbre de BOOLE Les fonctions OUI, NON, ET, OU Les fonctions NOR, NAND, OU exclusif La logique binaire Le binaire permet de représenter facilement l'état logique d'un système technique ou de ses entréessorties. C'est une logique à deux états. Un interrupteur est ouvert ou fermé. Une lampe est allumée ou éteinte Une tension est élevée ou faible Une pression est présente ou pas. Exemple de l'interrupteur Exemple de la diode Dans le cas d'un circuit logique

téléphone. Les lignes que contiendra cette table seront appelées enregistrements ou tuples. Personnes nom Dupond prénom Marc adresse 8 rue de l’octet téléphone 0123456789 Le CyberZoïde Qui Frétille http://cyberzoide.developpez.com 6 Algèbre relationnelle L’algèbre relationnelle regroupe toutes les opérations possibles sur les relations. Voici la liste des opérations possibles : Projection : on ne sélectionne qu’un ou plusieurs attributs d’une relation (on ignore les autres). Par exemple

Logique binaire Définition Une variable binaire est un élément qui ne peut prendre que deux valeurs notées 1 et 0 (Oui et Non). On dira que X est une variable binaire si X ≠ 0 ⇒ X = 1 et si X ≠ 1 ⇒ X = 0. Opérations sur une variable La structure suivante applique un traitement Ti à la variable X et produit le résultat R, la table suivante regroupe tous les traitements applicables à la variable X X T1 T2 T3 T4 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 Les traitements T1 et T2 sont indépendants de la variable X et ne

Architecture des ordinateurs Corrigé du TD 3 : Algèbre de Boole Arnaud Giersch, Benoît Meister et Frédéric Vivien 1. Montrer comment l’opérateur et peut être obtenu à partir des opérateurs ou et non. De même pour l’opérateur ou avec les opérateurs et et non. Correction : non(a ou b) = (non a) et (non b) ⇒ non((non a) ou (non b)) = a et b non(a et b) = (non a) ou (non b) ⇒ non((non a) et (non b)) = a ou b 2. On note respectivement les opérateurs ou, et, xor et non par +, ·, ⊕ et . Montrer à

Circuits Séquentiels et Elément de mémorisation Vincent Risch, octobre 2003 ´ ´ ´ I.U.T., Universite de la Mediterranee ´ ´ ´ Circuits Sequentiels et Element de memorisation – p.1/38 Introduction Un circuit séquentiel est un circuit combinatoire dont les valeurs des variables de sortie dépendent des valeurs des variables d’entrée et de variables internes. ´ ´ ´ Circuits Sequentiels et Element de memorisation – p.2/38 Introduction Un circuit séquentiel est un circuit combinatoire

Section : S Option : Sciences de l’ingénieur Discipline : Génie Électrique Constatation des théorèmes de l’algèbre de Boole Domaine d’application : Les systèmes logiques Type de document : Cours Classe : Première Date : I – Constatation du théorème d’absorption Etudions le logigramme 1 : A B 1 Logigramme 1 & A 0 0 1 1 S I – 1 – Donnez l’équation de la sortie S du logigramme 1 en fonction de A et de B : B 0 1 0 1 S S = …………………………………………………………………………… I – 2 – Complétez

Calculs à l’intérieur d’une sous algèbre matricielle (M 3 (ℝ), +,×,.) désigne la ℝ algèbre des matrices carrées d’ordre 3 à coefficients réels. a  b c       Pour tout triplet (a, b, c ) de nombres réels, on note T (a, b, c) la matrice b a + c b  .       c   b a     On considère l’ensemble F = {T (a, b, c ) | (a, b, c ) ∈ ℝ 3 } . 1 0 0 0 1 0  0 0 1                   0 1 0 , A = 1 0 1 et B = 0 1 0 .      On pose I =         