Algèbre générale

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] dD édité le 18 mars 2011 Enoncés 1 Morphisme de groupes Exercice 1 [ 02218 ] [correction] Soit n ∈ N et f : R → R définie par f (x) = xn . Montrer que f est un endomorphisme du groupe (R , ×). En déterminer image et noyau. Exercice 2 [ 02219 ] [correction] Justifier que exp : C → C est un morphisme du groupe (C, +) vers (C , ×). En déterminer image et noyau. Exercice 3 [ 02220 ] [correction] Soit G un groupe noté multiplicativement. Pour a ∈ G, on note τa l’application

FROM CANDIDAT WHERE Moyenne < 13.75;   Supprimer tous clients : DELETE FROM CLIENT 34 Requêtes de manipulation   Utilisent des règles de l’Algèbre relationnelle   Qu’est-ce qu’une requête sélection ?   une expression dans une algèbre dite algèbre relationnelle, i.e., des opérations sur des tables   Soit Filtrer :   Sélection (filtre / critères)   Projection (choix de colonnes)   Différence (suppression de lignes)   Soit Combiner :   Produit cartésien (toutes les possibilités)

Université P. & M. Curie Le 12 janvier 2008 o R2 → R3 . Partie I : Questionnaire N 1 5  1 3 L'image de 2 2 est 3 1  1 Le noyau de 1 2 3 3 2 1 est : a une droite de R3 ne passant pas par 0 b R3 tout entier c un plan contenant (1, 1, 1) d un plan contenant (−12, −24, −36) e une droite contenant (1, 3). a une droite de R3 contenant (1, −2, 1) b un plan de (3, −1). R3 contenant (1, 1, −1) c un sous-espace vectoriel de R2 contenant 2 La famille ((0,

Exercices - Familles libres - liées - génératrices - Bases : corrigé Exercice 1 - Combinaisons linéaires - L1/Math Sup On se demande s’il existe x, y ∈ R tel que u = xu1 + yu2 . 1. On doit résoudre le système 1 = x + 2y 2 = −2x + 3y Effectuant L2 + 2L1 → L2 , on trouve qu’il est équivalent à 1 = x + 2y 4 = 7y On peut donc trouver y, puis x : u est bien combinaison linéaire de u1 et u2 . Une façon plus abstraite de voir les choses est de remarquer que u2 n’est pas proportionnel à u1 . Ainsi, (u1

Systèmes linéaires à 2 inconnues Emilien Suquet, suquet@automaths.com 0 Introduction Equation linéaire à deux inconnues 2x + y = 4 est une équation linéaire à deux inconnues x et y. La résoudre, c’est rechercher tous les couples de solutions (x,y) qui vérifient l’équation 2x + y = 4. ( 2 , 3 ) n’est pas un couple solution car il ne vérifie pas l’équation : 2 × 2 + 3 = 7 ≠ 4 ( 1 , 3 ) , ( -2 , 8 ) sont des couples solution : 2 × 1 + 3 = 7 et 2 × (-2) + 8 = 7 On dit que deux équations

violent la 2N F . Pour mettre la relation en 2N F , on la décompose d’abord en r1 (A,C,D) qui n’est toujours pas en 2NF et r2 (C,B) qui est en 2N F et même en 3N F ; puis on décompose r1 en r11 (A,C) et r12 (C,D) qui sont en 2N F et en 3N F . 2 Algèbre relationnelle & SQL On considère la base de données composée des cinq relations suivantes: Brevet(NumB, IdOrganisme, IdPersonne) Depot(NumB, DateDpt, IdPays) Organisme(IdOrganisme, NomOrganisme, NbEmployes, IdPays) 1 Personne(IDPersonne, Nom,

©2012-2013 - Laurent Pointal Mémento v1.2.2 Licence Creative Commons Paternité 2 Types de base entier, flottant, booléen, chaîne int float bool str 783 0 -192 9.23 0.0 -1.7e-6 10-6 True False "Un\nDeux" 'L\'âme' retour à la ligne multiligne [1,5,9] (1,5,9) str ["x",11,8.9] ["mot"] 11,"y",7.4 ("mot",) [] () expression juste avec des virgules non modifiable en tant que séquence ordonnée de caractères ◾ sans ordre a priori, clé unique, accès par clé

L’interrogation d’une base de données avec des requêtes (restriction, projection, jointure, tri) 1. Requête : Une requête est une interrogation dans une base de données. 2. Le résultat d’une requête se présente sous la forme d’une table résultat(s). Il est possible de trier les données de la table en exprimant un ou plusieurs critères de tri dans la requête. A défaut, les données de la table sont triées dans l’ordre croissant de la clef primaire. 3. Restriction : Une restriction

Plan Algèbre de BOOLE Introduction Définition Introduction Fonctions logiques (ET, OU, NON) Règles de l’Algèbre de Boole Théorème de De Morgan Simplification des fonctions logiques 2 Définition Définit en 1847 par Georges Boole (18151864), physicien Anglais Algèbre applicable au raisonnement logique qui traite des fonctions à variables binaires (deux valeurs). Ne s'applique pas aux systèmes à plus de deux états d'équilibre. Permet d'étudier les circuits logiques (un système logique

la 1 Manipulation des données avec un langage de requêtes SQL Filière : TSDI I - L ALGÈBRE RELATIONNELLE: algèbre relationnelle a été inventée par E. Codd comme une collection opérations formelles qui agissent sur des relations et produisent des relations en résultats [Codd7O]. On peut considérer que l algèbre relationnelle est aux relations ce qu est l arithmétique aux entiers. Cette algèbre, qui constitue un ensemble opérations élémentaires associées au modèle relationnel, est sans doute