Angles d'Euler

ᕥ Comment peut-on définir la vitesse instantanée de l’objet à l’instant t = 2 ? ᕦ Quelle est la vitesse instantanée de l’objet quand il atteint la rivière ? B Cours 1. Approximations affines : méthode d’Euler La méthode qui a été utilisée dans l’activité 1, s’appelle la méthode d’Euler (mathématicien suisse 1707-1783). On applique cette méthode pour déterminer des valeurs approchées d’une fonction f pour laquelle on connaît seulement l’image d’un nombre et l’expression de la fonction dérivée

SOMMAIRE Introduction (p.2) I Géométrie sphérique I.1 Angles dièdres et trièdres (p.4) I.2 Le plus court chemin entre deux points (p.6) I.3 Segments, droites, points, distances et angles sphériques (p.10) I.4 Triangles sphériques I.4.1 Définition (p.10) I.4.2 riangles polaires ou supplémentaires (p.12) I.4.3 Autres triangles particuliers (p.16) II Trigonométrie sphérique II.1 Formules fondamentales (p.18) II.2 Relations générales (p.20) II.3 Le triangle sphérique rectangle II.3.1 Formules (p.24)

référentiel et solide Cette partie du programme s'appuie également 3 sur les acquis de géométrie vectorielle dans R indéformable . traité en mathématiques. On accepte dans ce cours le terme de solide pour solide indéformable. 2) Paramétrage ; angles d’Euler ; trajectoire d’un point par rapport à un référentiel. 3) Dérivée temporelle d’un vecteur par rapport à Pour la dérivée d’un vecteur, on insiste sur la un référentiel. Relation entre les dérivées différence entre référentiel d’observation et temporelles

géométriques doivent être définis : il ne s'agit plus d'objets imparfaits mais de l'idée parfaite des objets. Dans ses Éléments, Euclide se lance dans la première formalisation de la pensée mathématique. Il définit les objets géométriques (droites, cercles, angles), il définit l'espace par une série d'axiomes, il démontre par implication les propriétés qui en découlent et fait le lien formel entre nombre et longueur. Cet ouvrage restera dans le cursus mathématique universitaire européen jusqu'au XIXe siècle

Optique B) Autres moyens III – Le cryptage des données sur Internet 1) Envoyer des paquets de données sur Internet 2) Codage d’informations A) Le RSA a) Les Nombres Premiers b) Congruence c) Code ASCII d) L’indicatrice d’Euler e) Fonctionnement du RSA B) Sécurité IV – Annexes I – Présentation générale Qu’est-ce que l’Internet ? Internet est le nom donné à l’infrastructure de communication à l’échelle planétaire issue de l’interconnexion

les variables x1 , x2 , x3 et t comme indépendantes et à les utiliser sous forme de "variables ou coordonnées d'Euler". Dans la description eulérienne, on ne se préoccupe pas de savoir ce qu'il advient de chaque particule. En fait on étudie ce qui se passe, à chaque instant, en chaque point de l'espace. On peut exprimer la vitesse et l'accélération en fonction des variables d'Euler : vecteur vitesse :   i  i d OM t  J ( x k , t ), t  ( X J , t ) avec v i  V M , t   dt

l'indice de réfraction dépend-il de la fréquence de la radiation monochromatique qui le traverse? 3.4. À la traversée d'un prisme, lorsqu'une lumière monochromatique de fréquence donnée passe de l'air (d'indice na = 1) à du verre (d'indice nv> 1), les angles d'incidence (i1) et de réfraction (i2), sont liés par la relation de Descartes-Snell: sin(i1) = nv sin(i2) Expliquer succinctement, sans calcul, la phrase « Un prisme est un milieu dispersif : convenablement éclairé, il décompose la lumière du faisceau

14 INTERFÉRENCES Se retrouve avec : δ = pλ Or : δ = a sin(θ) D’où le résultat. Sinon : φ = 2πδ λ = 2πa sin(θ) λ Et avec : φ = 2pπ, on a le résultat. Formule 14.49. Formule des réseaux pour une incidence θi a(sin(θ)− sin(θi)) = pλ BOrientation des angles Proposition 14.50. Utilisation d’un réseau On peut se servir d’un réseau comme spectromètre. Le réseau est dispersif ; il permet de séparer deux longueurs d’onde. 3815 INTRODUCTION À LA THERMODYNAMIQUE Deuxième partie Thermodynamique 15 Introduction

...................................................................................................... Géométrie dans l’espace ....................................................................................................................... Angles orientés et repérage polaire ....................................................................................................... Barycentre ......................................................................................................

obtient la tangente comme ordonnée de l’intersection de la droite (OM ) avec la droite d’équation x = 1. 3.1 rappels sur les angles orientés Il est clair que cos et sin ainsi définies sont 2π-périodiques, que cos est paire et que sin est impaire. De même on voit que la fonction tangente est impaire et π-périodique. On ne revient pas sur la définition des angles géométriques, mesurés entre 0 et 2π radians, ou 0 et 360˚ (avec selon la règle 180˚ = π radians). On va en revanche rappeler rapidement