Angles d'Euler

À ce titre, les modèles mathématiques qui s'appliquent sont : les équations de Navier-Stokes lorsque les effets visqueux ne sont pas négligeables. Le paramètre principal quantifiant ces effets est le nombre de Reynolds ; les équations d'Euler ou de fluide parfait, lorsque les effets visqueux sont négligeables ; l'équation d'état du gaz (modèle du gaz parfait pour l'air). Efforts aérodynamiques Forces Le champ de pression s'exerçant sur un obstacle induit globalement un torseur

d’échelle sont croissants * Si k < 1 → les rendements d’échelle sont décroissants * Si k = 1 → les rendements d’échelle sont constant Toutes les fonctions ne possèdent pas cette propriété Les fonctions homogènes satisfont l’identité d’Euler : K f’k (K, L) + L f’L (K, L) = k f (K, L) Où k est le degré d’homogénéité de la fonction de production Règle d’épuisement du produit On admet la fonction de production homogène de degré 1 → k = 1 : K f’k (K, L) + L f’L (K,L) = f (K,L) Si

Voir l'exemple donné pour le modèle Système de 2 équations. Remarque : Voir aussi system(), page 125. Modèle Valeur absolue Exemple : Remarque : Voir aussi abs(), page 6. Catalogue > Modèle dd°mm’ss.ss’’ Exemple : Permet d'entrer des angles en utilisant le format dd°mm’ss.ss’’, où dd correspond au nombre de degrés décimaux, mm au nombre de minutes et ss.ss au nombre de secondes. Modèle Matrice (2 x 2) Exemple : Catalogue > Catalogue > Crée une matrice de type 2 x 2. Modèle Matrice

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Compléments sur le logarithme 168 17.1 Développement limité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 17.2 Constante d’Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 18 Conditionnement et indépendance 18.1 Indépendance . . . . . . . . . . . 18.2 Surprises conditionnelles . . . . . 18.3 Indépendances . . . . . . . . . . 18.4 Transmission

résoudre un bon nombre de problèmes en mécanique des solides et vibrations. Les chapitres cinq, six et sept traitent la cinématique du point matériel et la cinématique du solide indéformables ainsi que les contacts entre les solides. Le maniement des angles d’Euler et leur assimilation sont indispensables pour la compréhension de la mécanique des solides. Les chapitres huit et neuf décrivent la cinétique et les théorèmes fondamentaux de la dynamique et le principe de l’action et de la réaction. Le dernier

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Compléments sur le logarithme 162 17.1 Développement limité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 17.2 Constante d’Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 18 Conditionnement et indépendance 18.1 Surprises conditionnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.2 Indépendances . . . . . . . . . . . .

Trigonométrie 6.1 Le cercle trigonométrique . . . . . . . . 6.1.1 Les angles . . . . . . . . . . . . 6.1.2 Le cercle trigonométrique . . . 6.1.3 Formules de symétrie . . . . . . 6.2 Valeurs des fonctions trigonométriques 6.3 Les triangles rectangles . . . . . . . . . 6.4 Les triangles quelconques . . . . . . . . 6.5 Les fonctions trigonométriques . . . . . 6.5.1 Interprétation géométrique de la 6.6 Formules d’additions des angles . . . . 6.7 Équations trigonométriques . . . . . . 7 Un astrolabe

adjacent à α Hypoténuse α C 3ème Page 1/4 Cours Trigonométrie 2 Pour quoi faire ?... 2.1 ... Pour calculer des longueurs Lorsque, dans un triangle rectangle, on connaît la longueur d’un des côtés ainsi que la mesure de l’un des angles aigus, on peut calculer les longueurs des deux autres côtés. Par exemple, supposons que dans le triangle ABC rectangle en A, on ait AB = 12 cm et α = 30◦ . Alors on peut calculer la longueur du côté [AC ] en utilisant la formule de la tangente :

La structure du graphite est constituée d'un empilement de plans, chacun étant constitué d'un pavage régulier d'hexagones. Chaque atome de carbone est relié dans le plan des hexagones à trois atomes voisins par des liaisons faisant entre elles des angles de 120°. Ces liaisons planes sont fortes, les atomes sont au contraire faiblement reliés aux atomes des plans voisins. Cette structure a une densité d'un tiers plus faible que celle du diamant et définit le graphite comme un solide très anisotrope

de période le nombre noté 2π, c’est-à-dire ϕ(θ + 2kπ) = ϕ(θ) pour tout k ∈ Z. 4. ϕ est une bijection de [0; 2π[ sur U. Notations 4.2.1. On note eiθ + e−iθ eiθ − e−iθ et sin θ = Im (eiθ ) = 2 2i On appelle les deux dernières égalités les formules d’Euler. exp z = ez , cos θ = Re (eiθ ) = Remarque 4.2.1. On retiendra de cette formulation que pour montrer des relations sur les fonctions cos et sin le passage à l’exponentielle complexe est naturel ! Dans le partie suivante, on trouvera une liste des