Angles d'Euler

nouveaux thèmes si nombreuses qu’elles pourraient nous occuper pendant plusieurs années. Ainsi, cette troisième édition comporte deux nouveaux chapitres (sur les partitions d’entiers d’Euler et sur les manières de mélanger un jeu de cartes), le regroupement de trois démonstrations pour le calcul de la série d’Euler au sein d’un chapitre à part entière. Il présente aussi de nombreuses améliorations comme le procédé de Calkin-Wilf-Newman pour “énumérer les rationnels”. Nous remercions tous ceux qui

valeur de la propriété F au point →1 à l’instant t. x x Les variables permettant de décrire ainsi un tel système sont les trois coordonnées d’espace (repérant l’observateur), et l’instant d’observation. (x1 , x2 , x3 , t) sont appelées les variables d’Euler. On montre qu’on peut prendre comme inconnues du mouvement les 3 fonctions : →(→, t) ⇐⇒ − − v x − 1→ x est fixe, rappelons le.   v1 (x1 , x2 , x3 , t) v2 (x1 , x2 , x3 , t)  v3 (x1 , x2 , x3 , t) Cinématique 5 II.2 Lien entre

............................................... 29 3 2.2.9. Arcs et Secteurs ................................................................................................................................... 30 2.2.10. Nombres et Angles .............................................................................................................................. 31 2.2.11. Valeurs booléennes ...................................................................................

............................................ 29 . 3 2.2.9. Arcs et Secteurs ................................................................................................................................... 30 2.2.10. Nombres et Angles .............................................................................................................................. 31 2.2.11. Valeurs booléennes ...................................................................................

épreuves, P(A)=p, alors : P( X  k )  Cn p k (1  p)n  k Algèbre : Nombres complexes Forme : algébrique z  x  iy M(z) Q(y) trigonométrique z    cos   i sin     ei ,   0     OM  xu  yv OM    z  x 2  y 2 Formules d’Euler cos   sin   1 i  e  e i  2 1 i  i e  e  2i   v  u OP  x  Re  z    cos   P(x) OP  y  Im  z    sin  t an   y y    arct an [ ] x x Opérations algébriques z  z    x  iy    x   iy 

   Description de Lagrange => Trajectoire des particules de fluide Observation expérimentale : On utilise des traceurs (colorants ou fumées) et l’on prends une photo avec un long temps pose (cf. figure 1.2). 1.2.2 Description d’Euler L’approche d’Euler est à mettre en parallèle avec l’approche de Maxwell en électromagnétisme. De la même manière que l’on définit le champ électromagnétique en tout point de l’espace, à un instant t, ici, on va considérer le fluide dans son ensemble à l’instant

équivalence solide/référentiel un autre solide - degrés de liberté S1 - vecteur-vitesse angulaire de deux référentiels en mouvement l’un par rapport à l’autre Commentaires Le paramétrage avec les angles d’Euler ou les angles de roulis, de tangage et de lacet est présenté, mais la maitrise de ces angles n’est pas exigible. © Ministère de l’enseignement supérieur et de la recherche, 2013 http://www.enseignementsup-recherche.gouv.fr 9 Modélisation plane Torseur cinématique Préciser et justifier

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . l'autre . . . . . . . . . . . . . . . . A.1 Ame équivalente des poutres en treillis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 TABLE DES FIGURES A.2 Conservation des angles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.3 Mat en treillis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.4 Notation équations intrinsèques . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2CM − V M + DV. 2 On cherche maintenant les coordonnées du point T. 1) Placer le point T sur la figure en laissant les traits de construction apparents. # » 2) Calculer les coordonnées de CT. 3) En déduire les coordonnées de T. 89 Vers la droite d’Euler ABC est un triangle et A′ , B′ , C ′ sont les milieux respectifs des côtés [ BC ], [ AC ] et [ AB]. 1) Appliquer la formule établie à l’exercice 87 # » # » # » aux vecteurs AA′ , BB′ et CC ′ . # » # » # » #» 2) En déduire que AA′ + BB′ + CC

théorèmes de Betti-Rayleigh, Maxwell, Castigliano et Menabrea – application aux systèmes statiques et hyperstatiques. 5. Flambage élastique des poutres droites : notion d’instabilité – cas fondamental et dérivés du flambage d’une poutre – flambement d’Euler – méthode approchée de Timoshenko. 6. Théorie de l’état de contrainte : théorème de Cauchy – matrice des contraintes – tricercles de Mohr – états limites, coefficient de sécurité et contrainte de comparaison – critères de rupture de Tresca, Mohr-Coulomb