Anneau commutatif

802.3z - Norme IEEE définissant les spécifications du Gigabit Ethernet - Ethernet 1000bT. 802.4 - Norme IEEE définissant un réseau local ayant une topologie en bus à jeton. 802.5 - Norme IEEE définissant un réseau local ayant une topologie de type anneau. (Voir Token Ring). 802.6 - Norme IEEE définissant les spécifications des réseaux métropolitains - Réseaux MAN DQDB. 802.7 - Norme IEEE définissant le Groupe de travail BBTAG (Broadband Technical Avisory Group). Norme Slotted Ring - Réseaux Large

sont deux parties de E, on définit leur différence symétrique par © Dunod. La photocopie non autorisée est un délit. F G = (F \ G) ∪ (G \ F). 1. Soient F,G ∈ P (E). Montrer que l’on a F \ G = F ∩ Gc. 2. Montrer que (P (E), ) est un groupe commutatif. Avant de commencer, il est bon de faire un dessin pour se représenter la situation. Cette remarque vaut, de manière générale, pour les exercices qui concernent les ensembles. Si F et G sont deux sous-ensembles de E, rappelons que F \ G désigne

abactérien abacus n. (instr. math.), abaque m., boulier m. (chinois) Abbe constant n. (opt.), nombre m. d’Abbe abdomen n. (anat., zoo.), abdomen m. abductor n. (anat., zoo.), abducteur m. abelian adj. (math.), abélien, ~ group, groupe abélien, groupe commutatif aberration n. (bio., opt.), aberration f. abietic acid n. chim.), acide m. abiétique abiotic(al) adj. (bio.), abiotique abiogenesis n. (bio.), abiogénèse f. ablation n. (méd.), ablation f. abnormality = abnormity abnormity n. (path.), monstruosité

y k =0 Propriétés : avec : k =0 ⎡ x0 ⎤ ⎢x ⎥ 1 x = ⎢ ⎥ = [ x0 ⎢ M ⎥ ⎢ ⎥ ⎣xN ⎦ x1 L x N ] T et : ⎡ yn ⎤ ⎢y ⎥ n −1 ⎥ y=⎢ = [ yn ⎢ M ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ yn − N ⎦ yn −1 L yn − N ] T - Le produit de convolution est commutatif : x(t ) ∗ y (t ) = y (t ) ∗ x(t ) - Le produit de convolution est aussi associatif et distributif par rapport à l’addition. - On fera apparaître, en Représentation Fréquentielle, le produit de convolution comme un produit de transformées fréquentielles

abactérien abacus n. (instr. math.), abaque m., boulier m. (chinois) Abbe constant n. (opt.), nombre m. d’Abbe abdomen n. (anat., zoo.), abdomen m. abductor n. (anat., zoo.), abducteur m. abelian adj. (math.), abélien, ~ group, groupe abélien, groupe commutatif aberration n. (bio., opt.), aberration f. abietic acid n. chim.), acide m. abiétique abiotic(al) adj. (bio.), abiotique abiogenesis n. (bio.), abiogénèse f. ablation n. (méd.), ablation f. abnormality = abnormity abnormity n. (path.), monstruosité

64 ©2002–2009 C. Diou 4.6. Opérateurs logiques élémentaires et composés A 0 0 1 1 & B 0 1 0 1 S = A.B 1 1 1 0 4.6.7 ❖❯❳ (❳❖❘) : ou exclusif ou dilemme « ⊕ » 1 A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 S = A ⊕B 0 1 1 0 Propriétés du ❖❯❳ : Le ou exclusif est commutatif et associatif a ⊕0 = a a ⊕1 = a a ⊕a = 1 a ⊕a = 0 Élément neutre : 0 Élément absorbant : a, a ❘❡♠❛rq✉❡ ✹✳✷ Le ou exclusif est souvent utilisé dans les circuits numériques du fait de ses propriétés : – le ou exclusif est l’opérateur somme modulo

un normalien). « Bien Monsieur, demande le patron, j’aimerais que vous comptiez jusqu’à dix. – Si vous voulez. Mais dans quelle corps dois-je compter ? – Ben vous comptez, voilà ! – Oui, mais dans R ou dans R∗ ? Doit-on considérer ce corps comme commutatif ou pas ? La loi de composition interne est-elle + ou · ? – Bon, OK, laissez tomber... » Le suivant est un informaticien (ENSIMAG, Mines, SupTélécom, tout ce que vous voulez) « Pourriez-vous compter jusqu’à dix, s’il vous plaît ? – Pas de problème

d’équivalence de 0 ? Quelle est celle de p ? 2. Donner soigneusement la définition de l’addition usuelle et de la multiplication usuelle dans Z/pZ. On justifiera que ces définitions sont cohérentes. 3. On admet que, muni de ces opérations, Z/pZ est un anneau. Démontrer que Z/pZ est un corps si et seulement si p est premier. Corrigé exercice 66 1. Les classes d’équivalences de 0 et de p sont toutes deux égales à l’ensemble des multiples de p, c’est-à-dire à pZ. 2 2. Soit (a, b) ∈ (Z/pZ) . On pose a +

exemple, considérons une grandeur physique classique telle que le produit scalaire r · p : r · p = xpx + ypy + zpz = p · r = px x + py y + pz z (3.4.3) 3 • Formalisme de la mécanique quantique 68 Si le produit scalaire classique est commutatif, il n’en est pas de même des produits d’opérateurs R·P et P·R ; de plus, ces produits ne sont pas des opérateurs hermitiens. Pour avoir un opérateur hermitien, il faut former la combinaison suivante : 1 (3.4.4) (R · P + P · R) 2 On dira que

dualité en algèbre linéaire • Acquisition des techniques de manipulation de la trace et des blocs dans © Dunod. La photocopie non autorisée est un délit. le calcul matriciel. 3 Chapitre 1 • Compléments d’algèbre linéaire K désigne un corps commutatif. Conformément au programme, on peut se limiter aux cas K = R, K = C. 1.1 Espaces vectoriels 1.1.1 Familles libres, familles liées, familles génératrices E désigne un K-espace vectoriel (en abrégé : K-ev), I désigne un ensemble fini. Définition