Anneau euclidien

Correction du devoir 2 classe 3e Exercice 1: 1) J'écris l'égalité de la division euclidienne de 1 512 par 21 ( poser la division sur votre feuille). Je ne pose pas la division . Après l'avoir effectuée vous voyez que le quotient est 21 et le reste 0; L'égalité est : 1 512=21×72 2) Je rends irréductible la fraction 720 . 1 512 donc 720 72×10 10 = = 1512 72×21 21 720=72×10 10 et 21 n'ont pas de diviseurs communs puisque 21 est divisible par 3 et 7 et que ces deux entiers ne divisent pas

nous n’avons pas la capacité d’aller au-delà. Ce qui fait de nous des ignorants. Et l’ignorance n’est pas compatible avec la science. Par exemple, nous pensions avoir la connaissance de la géométrie. Seulement il a été démontré que la géométrie euclidienne n’était en fait qu’une géométrie parmi d’autre que nous ne pouvions percevoir dans notre réalité. Toutefois, si nos connaissances établit par nos perceptions sont réfutés au-delà de notre réalité, elles restent tout de même valables dans celle-ci

Fiche N°15 Les Isométries du plan Les Isométries du plan I) Généralités : Dans la suite le plan est noté P . 1) Définition : On appelle isométrie, du plan, toute application f :P  P qui conserve les distances.  Exemples : Ex 1 : Toute rotation R du plan est une isométrie. En effet, soient M et N deux points du plan si M'  R (M) et N'  R ( N) alors M' N'  MN Ex 2 : Toute translation est une isométrie. Pour tous points M et N d’images M' et N' par une translation de vecteur u on a : M'

CHAPITRE II VECTEURS DU PLAN I) LES VECTEURS 1.Notation. Egalité ABCD et CDEF sont des parallélogrammes. On a AB = DC et D C = EF . La translation qui transforme A en B transforme aussi D en C et E en F. On peut donc noter AB , DC o u E F le vecteur de cette translation. On le notera plus généralement u . Ainsi on écrira : u = AB , u = DC , u = EF Deux vecteurs AB et DC sont égaux s’ils ont même direction, même sens et si leurs longueurs AB et CD sont égales. On note 0 le vecteur nul (pour tout

représente l’algorithme d’Euclide déterminant le plus grand diviseur commun de deux nombres entiers : Affecter ` a X la valeur A × 2 − 5 A et B A deux nombres Afficher la valeur de X + A Compléter le tableau ci-dessous : On effectue la division euclidienne de A par B B Valeur de A 0 3 −4 5 2 12 Valeur affichée •A prend pour valeur B D1 •B prend pour valeur r On considère l’algorithme dont la représentation est donnée par le graphique ci-dessous : Donner une valeur de A Le PGCD est B D2 Voici

FICHE 1 VECTEUR , quelques rappels Exercice 1 ABC un triangle, construire (en justifiant si nécessaire) les points E,F et G tels que : 4 AE = BC , 5 FA = AC 1. placer les points A, B, C et I puis montrer que AM et AL sont colinéaires. 2. montrer que le vecteur AM est coplanaire aux vecteurs AB et AC . et GA = 2 GB . Exercice 6 : 3 méthodes Exercice 2 : relation vectorielle a. on a NM + NP = 0 que peut-on en déduire pour N, M et P ? b. soit A, B et C trois points de l’espace. (i) Montrer qu’il

justification n’est demandée. Une réponse exacte rapporte 1 point. Une réponse inexacte enlève 0,5 point. L’absence de réponse n’apporte ni n’enlève aucun point. Si le total est négatif, la note de l’exercice est ramenée à 0. 1. Le reste dans la division euclidienne de par 10 est : □  2 □  4 □  6 □  8 2. Les solutions de l’équation d’inconnue  sont les couples (où k  ) de la forme : □  (1 + 8k ; 1 – 4k) □  (4k + 5 ; – 2 k – 1) □  (5 – 4k ; 2k – 1) □  (2k + 1 ; 1 – k) 3. Pour tout entier n, on

est dit premier s’il n’est divisible que par 1 et lui-même. Ex. : 13 Il y en a une infinité, mais si vous devez en retenir quelques-uns, voici les premiers de la liste : 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19 ; 23 ; 29 ; 31… 3° La division euclidienne C’est la division d’un entier par un autre. Soient deux entiers (relatifs) a et b, il existe deux autres entiers q et r tels que : a = bq + r avec 0 ≤ r < b Ex. : 313 = 25 × 12 + 13 3 1 3 2 5 1 2 313 est le dividende - 2 5 6 3 25 est

Correction Interrogation 1 - les vecteurs - 2D4 (1 heure) I°- Questions de cours - Répondez sur votre copie. (5 points) 1°) Soit le vecteur . Quel nom donne-t-on au point A ? (0.25) Le point A est l'origine du vecteur . Quel nom donne-t-on au point B ? (0.25) Le point B est l'extrémité du vecteur . 2°) Si le quadrilatère ABDC est un parallélogramme, éventuellement aplati, alors, que peut-on dire des deux vecteurs et ? (1) Les vecteurs et sont égaux. 3°) Expliquez

devoirs professionnels du médecin - Les mathématiques avec Euclide, on lui doit -"postulat d'Euclide : par un point pris hors d'une droite il passe une et une seule parallèle à cette droite selon la géométrie euclidienne. On lui doit également la division que l'on appelle division euclidienne, un algorithme pour calculer le plus grand commun diviseur de deux nombres. - La physique avec Archimède à qui l'on doit -l'étude du cercle où il détermine une méthode d'approximation de π, l'étude des aires