Application affine

1° On considère la fonction affine f telle que f(-1)=5 et f(1)=1 a) La fonction f est représentée par une droite passant par les points A et B de coordonnées (-1; ) et ( ; ) b) Le coefficient directeur de cette droite est égal à c) L'ordonnée à l'origine de cette droite est égale à d) Le point d'intersection de la droite avec l'axe des abscisses a pour coordonnées 2° On considère la fonction affine g telle que g(-1)=-2 et g(1)=3 a) La fonction g est représentée par une droite passant par les

4 : Calculer l'antécédent d'un nombre à partir de l'expression littérale d'une fonction affine B4.1 On considère les trois fonctions affines suivantes : f (£) = 2£ + 3 g(£) = – 5£ h (£) = 3 a) Détermine l'antécédent du nombre 10 par la fonction f. b) Détermine l'antécédent du nombre 15 par la fonction g. c) Détermine l'antécédent du nombre 6 par la fonction h. B4.2 On considère les trois fonctions affines suivantes : f (£) = – 3£ + 1 g(£) = 4£ h (£) = 5 a) Détermine l'antécédent du nombre 8

Thème 8 Seconde Feuille d’exercices Exercice n°1 : Exercice n°2 Déterminer l’expression de la fonction affine dans chacun des Les fonctions f suivantes sont-elles des fonctions affines ? Si cas suivants : oui donner le coefficient directeur et l’ordonnée à l’origine de cette fonction. 1. f (0) = 2 et f (1) = 3. 1. x → 3 − x 5. x → x2 + 3 √ x − 3 2. f (2) = 0 et f (3) = 6. 6. x → 2x 2. x → 4 7. x → x 3. x → x(x − 2) 3. f (2) = 4 et f (3) = 2. 4. x → x2 − (x − 2)2 8. x → −4x2 + (2x + 2)2 Exercice

consid`ere les fonctions de r´ef´erence suivantes : – fonction affine de param`etres a et b : f (x) = ax + b 1 – fonction inverse : f (x) = x – fonction carr´e : f (x) = x2 Encadrement et sens de variation 1. Rappeler les ensembles de d´efinition ainsi que les tableaux de variations des fonctions affines, carr´e et inverse. 2. On consid`ere un nombre r´eel x tel que 1 x 2. (a) D´eterminer le tableau de variations de la fonction affine de param`etres a = −2 et b = 3 sur l’intervalle [1; 2]. En d´eduire

Quelle est l’allure générale de la tendance, c’est à dire existe-t-il une fonction mathématique simple (affine, exponentielle ou logarithmique) qui rende bien compte de l’évolution de fond du phénomène ? ( Est-il possible de diagnostiquer un phénomène saisonnier ( Et quelle en est la périodicité ? Exemple : [pic] - La tendance peut être estimée par une fonction affine du type y = ax + b (avec y: nombre d'interventions ET x: le rang du trimestre), pour laquelle il faut

MAINTENANCE 17 CYCLE DE VIE  Le schéma directeur : – dont le rôle est de définir, de manière globale, la politique d’organisation et d’automatisation du système d’information. – Pour ce faire, il est nécessaire de répertorier l’ensemble des applications informatiques existantes à modifier et à développer. – Pour rendre contrôlable et modulable ce développement, il est nécessaire de découper le système d’information en sous-ensembles homogènes et relativement indépendant. 18 CYCLE DE VIE – Ces

poss`de, en tout point, une e e e limite ` gauche ; celle-ci est finie si et seulement si la fonction est major´e ; etc. a e lorsque x → +∞ 1 xβ f (x2 ) = sup f. (3.9) Fonctions r´ciproques. Soit I un intervalle et f : I → R une application continue, strictement e monotone sur I . • Alors J = f (I) est un intervalle de mˆme nature que I (ouvert, ferm´, semi-ouvert). e e • f r´alise une bijection de I sur J et f −1 : J → I est continue et de mˆme sens de monotonie e e que f

(Inégalité de convexité) Soit f : I → ℜ admettant dans I une dérivée seconde positive. Alors, quels que soient a < b deux points de I et t un point de [0,1], on a : f ( ta + (1 − t )b) ≤ tf (a ) + (1 − t ) f (b) B) Courbes paramétrées Soit une application M : I → ℜ 2 , à un élément t de I correspond donc un point x (t ), y (t ) ; par exemple t peut désigner le temps, M est ainsi une fonction du temps et b g s'appelle un mouvement plan, l'ensemble des positions { M (t ) t ∈ℜ} est alors la tra-

. . . . 33 e La d´riv´e comme limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 e e D´riv´e et taux d’accroissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 e e Approximation affine tangente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Notion de d´riv´e en ´conomie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 e e e 3.1.1 3.1.2 3.1.3 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 D´riv´e et sens de variation

comme ee e e e corps archim´dien contenant Q et v´rifiant la propri´t´ de la borne e e ee sup´rieure, suites r´elles, intervalles, fonctions continues de R dans R, e e d´rivation. e 3) Alg`bre lin´aire et bilin´aire : Espaces vectoriels, bases, applications lin´aires, e e e e calcul matriciel, d´terminants, produit scalaire. e 4) Fonctions de plusieurs variables, d´riv´es partielles. e e 5) Convexit´ d’un ensemble, d’une fonction. e 4 D’autres notions intervenant dans les exercices (fonctions