Approximation affine

f(x) + a ; y= f(x+a) ; y = a f(x)Ê; y=|f(x)| ; y = f(|x|). A partir du graphique de deux fonctions de rŽfŽrence f et g, construire les graphiques de la somme f+ g et de la composŽe gof. Choisir des exemples pratiques. Les notions dÕapplication affines vues en 3e seront revues et consolidŽes par des exemples. On sÕappuiera pour lÕŽtude des fonctions sur des situations concr•tes. Entra”ner les Žl•ves ˆ des lectures graphiques. Un accent sera mis sur les activitŽs graphiques : tracŽ, interprŽtation

les variations de cette fonction. (6) Donner les antécédents de 2. (7) Quelle est l’image de ´1 par f ? 4 3 Fonctions linéaires et affines Les réponses doivent être justifiées par un calcul et accompagnées d’un raisonnement. Exercice 45 Exercice 52 Sans dessin, dire pour chacun des couples de fonc(1) Soit f : x ÞÑ 3x ´ 1. Calculer f p2q, f p´1q et tions affines suivants laquelle a un graphe dont la pente f p34q. est la plus forte : ? (2) Soit g : x ÞÑ ´10x ` 12. Calculer f p´3q, f p 2q (1) f

sera calculée relativement à l'une ou l'autre base et pas à une troisième. Composition des vitesses Les considérations qui précèdent sont largement utilisées en cinématique. Soit (O, e1, e2, e3) et (O', ε1, ε2, ε3) deux repères affines orthonormés directs d'un espace affine de dimension 3, tous deux dépendants du temps. Soit M un point variable de cet espace. Un observateur lié à (O, e1, e2, e3) dOM verra se déplacer le point M dans son référentiel, avec une vitesse V |(e) = |(e). Un observateur dt

les fonctions de variable réelle. En introduction à l’algèbre linéaire, le chapitre sur les systèmes linéaires permet de rappeler les propriétés élémentaires relatives aux droites du plan, aux droites et plans de l’espace, donnant du sens au volet affine de l’algèbre linéaire et s’appuyant sur les acquis du lycée. Le choix a été fait d’introduire assez tôt dans l’année un module substantiel visant à consolider ou à introduire des pratiques de calcul (dérivation des fonctions, calcul de primitives

. . . . . . . . . . . . . . . . 87 C Rappel sur les diffusions 93 C.1 Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 C.2 Diffusions avec sauts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 C.3 Diffusion affine avec des sauts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 D Les fonctions copules 99 D.1 Definitions et exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 D.2 Les copules archim´diennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

l’apport de solutions appropriées. V- LES POINTS CLES DU DIAGNOSTIC FINANCIER Ils découlent de l’analyse des 2 variables clés en finance à savoir le rendement et le risque. Ces points clés seront détaillés en autant d’éléments nécessaires pour affiner l’analyse. La rentabilité de l’activité Elle doit renseigner sur le niveau d’efficacité des activités de l’entreprise, principalement son exploitation. La véritable question qui pose à ce niveau est la suivante : est-ce que l’entreprise est

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 3 5 6 7 7 8 2 Approximation de la solution de l’´quation de la chaleur en e dimension 1 par diff´rences finies e 2.1 Principe de la m´thode : le probl`me aux limites d’ordre 2 en e e dimension 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Approximations des d´riv´es d’une fonction r´guli`re . e e e e 2.1.2 Approximation de (1) par diff´rences finies . . . . . . e 2.1.3 Convergence de la m´thode . . . . . . .

maximale (m´thode du maximum de vraisemblance). D´terminer la valeur de q(s) donn´e e e e a ` q par cette m´thode. e 7. Lorsque s = 5, tracer la fonction q → Pq (S = s) et donner la valeur de q(s). 20 Approximation poissonienne et loi de Poisson Y. Le Jan S. Lemaire 3.3 Approximation poissonienne et loi de Poisson L’expression de la loi binomiale en k peut aussi s’´crire e (np)k (1 − p)n−k k! Si, pour k fix´, on fait tendre n vers l’infini, e k−1 j=0 (1 − j ). n j − n ) tend

Véritable tour de force, son premier livre, The Behavior of Organisms [Le comportement des organismes] (1938), légitima un nouveau courant du béhaviorisme. Après sa publication, Skinner continuera, cinq décennies durant, de développer, affiner, corriger et affiner encore ses positions. Aucun problème ne semblait trop vaste ou trop étroit pour ses capacités d'observation et d'analyse. Il étudie non pas uniquement l'effet des antécédents à un comportement sur le comportement d'un organisme vivant

déduisent les unes des autres par une translation. 5– La méthode d'Euler La méthode d'Euler consiste à donner une approximation numérique des solutions d'équations différentielles. Soit l'équation différentielle y' = f(x,y) où f(x,y) = – a(x)y + b(x). On choisit un pas h. On cherche une solution approchée de l'équation, vérifiant y(x0) = y0. On approxime la solution exacte y par une fonction affine par morceaux sur les intervalles [nh,(n+1)h], les valeurs de y en nh valant yn, défini de la façon suivante