Approximation affine

Four solaire Comment utiliser les rayons du soleil afin de produire une source de chaleur ? Sommaire Introduction I - Le four solaire 1) définition 2) construction d’un four solaire II - Les rayons du soleil convergent 1) Pourquoi ils convergent ? 2) Où convergent-ils ? III – Nouveau moyen de faire chauffer ? 1) Observation des expériences 2) L’e four solaire peut-il remplacer le four chez les particuliers, sur le long terme ? Introduction A Londres cette tour surnommé « Talkie-Walkie » a une

5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 M´ethodes des rectangles Approximation par une fonction constante par morceaux 0 0.5 1 1.5 2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 11 points M´ethodes des rectangles `a gauche Approximation par une fonction constante par morceaux 0 0.5 1 1.5 2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 0.5 1 1.5 2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 11 points 10 subdivisions M´ethodes des rectangles `a gauche Approximation par une fonction constante par morceaux 0 0.5 1 1

> 0 alors : * k a le même sens que . * k a la même norme que  : Sens et norme 2 Si k < 0 alors : * k est de sens opposé à . * La norme de k est à l’opposé de celle de  :  Fonctions Définitions     Pour une fonction affine f(x) = ax + b dont D est la droite représentant f alors : ⇒ a est appelé coefficient directeur de D ⇒ b est appelé ordonnée à l’origine  Trouver une équation de droite à partir du graphique     Méthode n°1 pour trouver une équation de droite

Structures a¢ nes (en dimension …nie) 1 Plan 1. Structure a¢ ne sur un ensemble (a) Dé…nition, identi…cation avec l’ espace vectoriel directeur par le choix arbitraire d’ une origine. (b) Exemples : Espace physique, ensemble des solutions d’ une équation x0 = ax + b(t), espaces vectoriels, en particulier Rn . 2. Sous-espaces a¢ nes ! ! (a) Dé…nition : F = I + F , propriété F = J + F pour tout point J 2 F . (b) Cas particuliers : points, droites, plans, hyperplans (relation avec les noyaux de

Chapitre 8 Géométrie élémentaire de l’espace Objectifs • Rappeler les différents modes de repérage dans l’espace • Rappeler les notions de produit vectoriel, de produit scalaire et de produit mixte ainsi que leurs applications. • Étudier les droites, les plans et les sphères de l’espace. Sommaire I) Les modes de repérage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1) Repère cartésien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2) Repère orthonormal

I. Théorème de Thalès 1. Rappel (4ème) Dans un triangle ABC, si M est un point du côté [AB], N un point du côté [AC], et si les droites (BC) et (MN) sont parallèles, alors : Autre configuration connue : 2. Exercice découverte : nouvelle configuration de Thalès On considère la figure suivante : Les droites (d) et (d’) sont sécantes en A ; B et M sont deux points de la droite (d), distincts de A ; C et N sont deux points de la droite (d’), distincts de A ; les droites (BC)

Exercice I D × E = 3√12 × -2√3 = √(9×12) × √(4×3) = √(108×12) = √1296 = 36 D/E = (3√12)/(-2√3) = √(9×12)/√(4×3) = √108/√12 = √(108/12) = √9 = 3 D² = (3√12)² = 9×12 = 108 E² = (-2√3)² = 4×3 = 12 Exercice II A= 3√28-2√700 =3√(4×7) - 2√(100×7) =3× √4 × √7 – 2 × √100 × √7 =6√7 – 20√7 =-14√7 B=5√27 + √12 – 2√18 =5√(3×9) + √(3×4) – 2√(3×6) =15√3 + 2√3 – 2√6×√3 Sur celui-là, je ne trouve vraiment pas >.< Exercice III Tu le fais sur ta feuille ;). CL = BC

respectivement pour affixe 1, –1, z, 1z et . Démontrer que la droite (MM’) est bissectrice de l’angle . 3. * Déterminer l’ensemble des points M d’affixe z tels que les points d’affixe j, z et jz soient alignés. 4. * Soit ABCD un carré du plan affine euclidien. On suppose que A et B ont des coordonnées entières. Montrer qu’il en est de même de C et D. 5. * On appelle () le cercle trigonométrique. ABC est un triangle équilatéral inscrit dans ().  est une droite passant par O. On désigne par

Application 01la planche d’une étagère peut supporter une force de 20 daN. On y dépose 14 livres de 1 kg chacun. L’étagère résistera-t-elle ?. Masse des livres :m = 14 livres x 1 kg = 14 kg Poids des livres :P=m x g= 14 kg x 10 (g) = 140 N Oui l’étagère résiste puisque chargée de 140 N et pouvant supporter 200 N. Question supplémentaire : Combien de livres peut on ajouter ? Avant rupture, on peut charger de 60 N soit le poids de 6 livres Application 02Une palette pesant 25 kg (à vide)

2°1 Contrôle 18/1/2013Sujet 1 (5)Dans un repère orthonormal, sur une feuille à petits carreaux, tracer avec précision la courbe représentative de la fonction carrée sur l’intervalle , puis celle de la fonction affine . 1°) En utilisant votre calculatrice, déterminer les coordonnées des points d’intersection de ces deux courbes. 2°) Développer . 3°) Retrouver les solutions du 1°) par le calcul.Sujet 2 (5)Le plan est rapporté à un repère . On considère les points , et .A’, B’ et C’ sont les points