Approximation affine

Mr HAMADA - Prof Principal http://tunimath.clanfree.net Géométrie Analytique Chapitre 15 I – Activités dans un repère cartésien du plan 1 – Rappel M(x,y) y N y' 1 j 0 1 x i x' Soit ሺܱ, ଓԦ, ଔԦሻ un repère cartésien du plan ሺଓ, ሬԦ ଔԦሻ est une base du plan Le point M du plan est repéré dans le plan par ses coordonnées ‫( ݔ‬abscisse) et ‫( ݕ‬ordonnée) et est noté ‫ܯ‬ሺ‫ݔ‬, ‫ݕ‬ሻ ሬሬሬሬሬሬԦ ቀ௫ ቁ ou ܱ‫ܯ‬ ሬሬሬሬሬሬԦ ൌ ‫ݔ‬ଓԦ ൅ ‫ݕ‬ଔԦ ሬሬሬሬሬሬԦ est repéré dans le

des matières 1 2 3 Espaces affines 1.1 Définition et propriètés élémentaires . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Règles de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Proprièté du parallélogramme . . . . . . . . . . . . . 1.2 Sous-espaces affines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Définition et exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 Sous-espace affine engendré par un ensemble de points 1.2.3 Intersection de deux sous-espaces affines . . . . . . . 1.2.4 Parallélisme

Vecteurs : Résumé de cours et méthodes 1 Egalité de deux vecteurs − → −→ Dire que les vecteurs AB et CD sont égaux équivaut à dire que ABDC est un parallélogramme. B A D C 2 Relation de Chasles − → − → − → Pour tous points A, B et C : AB + BC = AC. Applications : • Simplifier des expressions vectorielles : − → − → − → − → − → Quand on remplace AB + BC par AC, on simplifie l’expression AB + BC. Exemple de simplification : → − → − → − → − → − → − → − → − → − → − → − → − AC + 2CB − AB = AC + CB

=24−4 x . 2 2 b) f ( 2 ) =4×2=8 et g ( 2 )=24−8=16 9 g ( x ) =15⇔ 24−4 x=15⇔ 9=4 x ⇔ x= =2 , 25 ; 4 f ( x ) =g ( x ) ⇔ 4 x=24−4 x ⇔ 24=8 x ⇔ x =3 Exercice 3 (en bonus) défi 1 : (difficile ....souvent fait mais mal expliqué ) f est une fonction affine donc de la forme f ( x ) =ax+b ; • f ( 1 )=a×1+b=a+b et f ( 2 ) =a×2+b=2 a+b et d'après l'énoncé on a f ( 1 )⩽ f ( 2 ) • soit a+b⩽2 a+b soit 0⩽a . f ( 3 ) =a×3+b=3 a+b et f ( 4 )=a×4+b=4 a+b et d'après l'énoncé on a f ( 3 ) ⩾ f ( 4 ) • soit 3 a+b⩾4

Thème 8 Seconde Feuille d’exercices Exercice n°1 : Exercice n°2 Déterminer l’expression de la fonction affine dans chacun des Les fonctions f suivantes sont-elles des fonctions affines ? Si cas suivants : oui donner le coefficient directeur et l’ordonnée à l’origine de cette fonction. 1. f (0) = 2 et f (1) = 3. 1. x → 3 − x 5. x → x2 + 3 √ x − 3 2. f (2) = 0 et f (3) = 6. 6. x → 2x 2. x → 4 7. x → x 3. x → x(x − 2) 3. f (2) = 4 et f (3) = 2. 4. x → x2 − (x − 2)2 8. x → −4x2 + (2x + 2)2 Exercice

a f (x1)≥f (x2 ). Autrement dit, lorsque les réels x1 et x2 et leur images f(x1) et f (x2) sont ranges dans l’ordre contraire II Fonctions de références a) Fonction affine Définition Une fonction affine est une fonction définie sur IR par f(x)=ax+b où a et b sont 2 réels. La représentation graphique d’une fonction affine est une droite de coefficient directeur a et d’ordonnée à l’origine b. Variation b) Fonction carrée Définition Dans le plan muni d’un repère, la fonction ≪ carre

1° On considère la fonction affine f telle que f(-1)=5 et f(1)=1 a) La fonction f est représentée par une droite passant par les points A et B de coordonnées (-1; ) et ( ; ) b) Le coefficient directeur de cette droite est égal à c) L'ordonnée à l'origine de cette droite est égale à d) Le point d'intersection de la droite avec l'axe des abscisses a pour coordonnées 2° On considère la fonction affine g telle que g(-1)=-2 et g(1)=3 a) La fonction g est représentée par une droite passant par les

4 : Calculer l'antécédent d'un nombre à partir de l'expression littérale d'une fonction affine B4.1 On considère les trois fonctions affines suivantes : f (£) = 2£ + 3 g(£) = – 5£ h (£) = 3 a) Détermine l'antécédent du nombre 10 par la fonction f. b) Détermine l'antécédent du nombre 15 par la fonction g. c) Détermine l'antécédent du nombre 6 par la fonction h. B4.2 On considère les trois fonctions affines suivantes : f (£) = – 3£ + 1 g(£) = 4£ h (£) = 5 a) Détermine l'antécédent du nombre 8

consid`ere les fonctions de r´ef´erence suivantes : – fonction affine de param`etres a et b : f (x) = ax + b 1 – fonction inverse : f (x) = x – fonction carr´e : f (x) = x2 Encadrement et sens de variation 1. Rappeler les ensembles de d´efinition ainsi que les tableaux de variations des fonctions affines, carr´e et inverse. 2. On consid`ere un nombre r´eel x tel que 1 x 2. (a) D´eterminer le tableau de variations de la fonction affine de param`etres a = −2 et b = 3 sur l’intervalle [1; 2]. En d´eduire

. 3 90 92 93 95 95 99 99 100 100 102 103 105 105 108 111 116 117 117 118 120 120 120 124 124 126 133 135 135 139 142 146 4.3 4.4 4.5 4.6 5 ´ ORBITALES MOLECULAIRES 5.1 Approximation de Born-Oppenheimer . . . . . . . . . . 5.1.1 Hamiltonien mol´ culaire . . . . . . . . . . . . . e 5.1.2 Approximation de Born-Oppenheimer . . . . . . 5.2 Orbitales mol´ culaires : g´ n´ ralit´ s . . . . . . . . . . . . e e e e ´ 5.2.1 Mod` le des electrons ind´ pendant . . . . . . . . e e 5.2.2 Sym´ trie