Arbre de probabilité

Sujet national Exercices : Probabilités – Statistiques – Suites – Problème : Fonction exponentielle. Annales Bac ES non corrigées  : http://www.maths.ac-aix-marseille.fr/debart/doc/terminale.html Document Word : http://www.maths.ac-aix-marseille.fr/debart/doc/bac_2000/bac_es_national_2000.doc BACCALAUREAT GENERAL Session 2000 Épreuve : MATHEMATIQUES Série : ES Durée : 3 heures Coef. : 5 ou 7 OBLIGATOIRE et SPECIALITE L'utilisation d’une calculatrice est autorisée. Le candidat

représentés par une majuscule, les allèles récessifs par une minuscule. • Un arbre généalogique permet de montrer comment un phénotype donné peut résulter de différents génotypes, et de déterminer le génotype d'un individu donné. • L'analyse d'un arbre généalogique permet de mettre en évidence les modes de transmission autosomique, gonosomique, récessif ou dominant des maladies héréditaires. • On peut évaluer la probabilité de transmission d'une maladie héréditaire à sa descendance grâce à un échiquier

Bulletin officiel spécial n° 9 du 30 septembre 2010 3. Statistiques et probabilités L’étude et la comparaison de séries statistiques menées en classe de seconde se poursuivent avec la mise en place de nouveaux outils dans l’analyse de données. L’objectif est de faire réfléchir les élèves sur des données réelles, riches et variées (issues, par exemple, de fichiers mis à disposition par l’Insee). La notion de loi de probabilité d’une variable aléatoire permet de modéliser des situations aléatoires

fausse, une réponse multiple ou l’absence de réponse ne rapporte ni n’enlève aucun point. 1. L’arbre de probabilités ci-dessous représente une situation où A et B sont deux événements, dont les événements contraires sont respectivement notés A et B . 0,3 B … B 0,2 B … B A 0,6 … A Alors a) ܲA ሺBሻ ൌ 0,18 ഥሻ ൌ 0,7 c) ܲA ሺB b) ܲሺA ∩ Bሻ ൌ 0,9 d) ܲሺBሻ ൌ 0,5 2. Avec le même arbre, la probabilité de l’événement B est égale à : a) 0,5 b) 0,18 c) 0,26 d) 0,38 3. On considère une fonction f définie

l’hypothèse de nullité de la moyenne espérée de la variation du prix induit un taux d’intérêt nul. 7 METHODES D’EVALUATION DES OPTIONS AMERICAINES OBECTIFS DE LA RECHERCHE La résolution des problèmes d’évaluation est basée sur les probabilités et le calcul stochastique. En effet, il est naturel de considérer que les évolutions des cours en bourse suivent des équations différentielles stochastiques dont la simulation nécessite leur discrétisation par différences finies et la génération

hauteur de l’arbre (h) (nœuds n = ni + f ) Pour tout arbre binaire : n ≤ 2 h +1 − 1 f ≤ 2h si x = 1 si | x | < 1 si | x | < 1 Arbres x profondeur de x feuilles ( f ) h ≥ log2 (n + 1) − 1 = log2 n si n > 0 h ≥ log2 f si f > 0 exponentielle Θ(cn ) factorielle Θ(n!) Θ(nn ) Identités utiles n ( n + 1) ∑k= 2 k =0 x n +1 − 1 ∑ x = x−1 k =0 k k =0 ∞ n n f = ni + 1 (si l’arbre est complet = les nœud internes ont tous 2 fils) Dans un arbre binaire équilibré une feuille est soit à la profondeur

à 10−2 près. Une entreprise produit en grande quantité des stylos. La probabilité qu’un stylo présente un défaut est égale à 0, 1. 1 On prélève dans cette production, successivement et avec remise huit stylos. On note X la variable aléatoire qui compte le nombre de stylos présentant un défaut parmi les huit stylos prélevés. a. On admet que X suit une loi binomiale. Donner les paramètres de cette loi. b. Calculer la probabilité des évènements suivants : A : « il n’y a aucun stylo avec un défaut »

Trouver dans l’espace de travail des groupes homogènes d’individus ou de variables  Techniques de segmentation: K-means, Twostep, Kohonen  Association: Trouver des règles d’association entre un ensemble d’éléments avec un bon niveau de probabilité  Techniques d’association: Apriori, GRI © A. EL OUARDIGHI Data warehouse Introduction Datamining 25 Text Mining  Le text mining est l’ensemble des techniques et méthodes de Datamining destinées au traitement automatique de données

 L’annotation automatique des textes est réalisée sans l’intervention humaine, à travers des applications TAL basées sur des règles (rule-based parsing ) ou sur l’analyse des probabilités (statistical parsing ) Le traitement lexical L’ettiquetage morphologique se réalise par le biais d’un catégoriseur- un outil qui a comme input des phrases et comme output les mots accompagnés par des étiquettes qui précisent leur catégorie grammaticale. Les étiquettes applicables sont définis

anticipation sur l’ action de l’ autre joueur. 1.2 La représentation d’ jeu sous forme extensive un Si nous connaissons les quatre éléments cités plus haut, alors nous pouvons réprésenter un jeu sous forme extensive, i.e., sous forme d’ “arbre” un . Exemple : le jeu du pénalty version B Cette version est la même que la version A sauf que les deux joueurs font leurs choix séquentiellement plutôt que simultanément. Le joueur 1 choisit en premier. Le joueur 2 observe le choix du joueur 1 et