Arbre de probabilité

Élimination ou réduction à des niveaux acceptables essentielles? Importance, Gravité, Sévérité Probabilité d’apparition 21 ÉTAPE 6 - ANALYSER LES DANGERS Maîtriser les dangers - Définition des mesures de maîtrise Démarche pro-active, innovante Ne pas se limiter à l'existant - Prise en compte des moyens de l'entreprise 22 ÉTAPE 7 - DÉTERMINER LES POINTS CRITIQUES (CCP) Utilisation d'un arbre de décision - Modification du produit ou du processus si aucune mesure de maîtrise n'existe

des tirs successifs pour atteindre un ballon afin de le crever. À chacun de ces tirs, il a la probabilité 0, 2 de crever le ballon. Le tireur s’arrête quand le ballon est crevé. Les tirs successifs sont supposés indépendants. a. Quelle est la probabilité qu’au bout de deux tirs le ballon soit intact ? b. Quelle est la probabilité que deux tirs suffisent pour crever le ballon ? c. Quelle est la probabilité p n que n tirs suffisent pour crever le ballon ? d. Pour quelles valeurs de n a-t-on p n > 0, 99

peuvent être traitées indépendamment. Partie A Un laboratoire pharmaceutique propose des tests de dépistage de diverses maladies. Son service de communication met en avant les caractéristiques suivantes : – la probabilité qu’une personne malade présente un test positif est 0,99 ; – la probabilité qu’une personne saine présente un test positif est 0,001. 1. Pour une maladie qui vient d’apparaître, le laboratoire élabore un nouveau test. Une étude statistique permet d’estimer que le pourcentage de personnes

vérifie que 193 bits plus loin, il trouve le bit de début de la trame suivante (de valeur contraire à la valeur précédente). On suppose que les bits 0 et 1 apparaissent avec la même probabilité 1/2 dans les échantillons en n'importe quelle position d'une trame. Combien faut-il inspecter de trames pour avoir une probabilité d'erreur de resynchronisation inférieure à 0.001 ? Question 5 On veut maintenant calculer le nombre de trames qu'il faut inspecter en moyenne pour être sûr que la synchronisation

« on utilise le dé A au n-ième lancer », par An l’évènement contraire de An, par Rn l’évènement « on obtient rouge au n-ième lancer », par Rn l’évènement contraire de Rn, par an et rn les probabilités respectives de An et Rn. a. Déterminer a1. b. Déterminer r1. Pour cela, on pourra s’aider d’un arbre. c. En remarquant que, pour tout n >1, Rn = (Rn ∩Rn)∪ ³ Rn ∩Rn ´ ,montrer que rn = −1 6 an + 2 3 . d. Montrer que, pour tout n >1, An+1 = (An ∩Rn)∪ ³ An ∩Rn ´ . e. En déduire que

prendre ces fréquences observées comme probabilités pour la population entière et d’utiliser le test pour un dépistage préventif de la maladie. On note : M l’évènement : « l’animal est porteur de la maladie » ; T l’évènement : « le test est positif ». 1. Construire un arbre pondéré modélisant la situation proposée. 2. Un animal est choisi au hasard. a. Quelle est la probabilité qu’il soit porteur de la maladie et que son test soit positif ? b. Montrer que la probabilité pour que son test soit positif est

National ES 2008 QCM fonction logarithme – Probabilité – Statistiques. Annales bac ES non corrigées : http://www.maths.ac-aix-marseille.fr/debart/doc/terminale.html Document Word : http://www.maths.ac-aix-marseille.fr/debart/doc/bac_2008/bac_es_national_2008.doc BACCALAUREAT GENERAL Session 2008 Epreuve: MATHEMATIQUES Série : ES Durée : 3 heures Coef. : 5 ou 7 OBLIGATOIRE et SPECIALITE Avant de composer, le candidat s'assurera que le sujet comporte bien 7 pages numérotées de 1 à 7. Du papier

90 4 TABLE DES MATIÈRES 7 Probabilités I Variable aléatoire et loi de probabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.1 Variable aléatoire discrète . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.2 Loi de probabilité d’une variable aléatoire discrète . . . . . . . . . . . . . . . II Paramètres d’une loi de probabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.1 Espérance, variance et écart type d’une loi de probabilité . . . . . . . . . . . II.2 Transformation

même probabilité d’être choisi. On considère les évènements suivants : D « le député appartient à la formation de droite ». 1 G « le député appartient à la formation de gauche ». C « le député appartient à la formation du centre ». H « le député est un homme ». F « le député est une femme ». La probabilité d’un événement A est notée p(A). La probabilité d’un événement A sachant que B est réalisé est notée p B (A). Dans cet exercice, on arrondira chaque résultat à 0,001. 1. Arbre de probabilité

PROBABILITÉS CONDITIONNEMENT ET INDÉPENDANCE I. PROBABILITÉS ( RAPPELS) 1. Expériences aléatoires et modèles Le lancer d’une pièce de monnaie, le lancer d’un dé … sont des expériences aléatoires, car avant de les effectuer, on ne peut pas prévoir avec certitude quel en sera le résultat, résultat qui dépend en effet du hasard. A cette expérience aléatoire, on associe l’ensemble des résultats possibles appelé univers. Ses éléments sont appelés éventualités. ♦ ♦ ♦ ♦ Les sous-ensembles de l’univers