Arbre de probabilité

Probabilités - cours - 2nde F.Gaudon 14 mars 2010 Table des matières 1 Expériences aléatoires 2 2 Lois de probabilité 2 3 Événements 3 4 Équiprobabilité 4 5 Calculs avec des probabilités 5 1 2 1 LOIS DE PROBABILITÉ Expériences aléatoires Dénitions : • Une expérience est dite aléatoire lorsqu'elle a plusieurs issues aussi appelées éventualités possibles dont on ne peut pas prévoir laquelle sera réalisée. • L'ensemble de toutes les éventualités

Enfin le jeu doit nous dire quelle utilité chaque joueur retirera à la fin du jeu pour chaque combinaison de choix possibles. B. L’ARBRE DU JEU OU FORME EXTENSIVE DU JEU Les règles du jeu et les gains contingents peuvent être représentés par un arbre ; ce dernier offre une description détaillées du jeu et est aussi appelés formes extensives du jeu. Supposons par exemples qu’il n’existe que deux firmes dans le monde construisant les ordinateurs IBM ET TOSHIBA. Avant de produire leurs ordinateurs

des fruits » 1) Traduire les données de l’énoncé avec des probabilités 2) Calculer la probabilité que ce gâteau contienne au moins l’un des deux ingrédients (crème ou fruits) 3) Calculer la probabilité que ce gâteau contienne de la crème et des fruits Exercice 3 On tire au hasard une carte dans un jeu de 32 cartes. Soit les événements : : « Obtenir une couleur rouge » : « Obtenir un cœur » : « Obtenir une dame » Déterminer la probabilité des événements suivants Exercice 4 Dans une commune de

jeu à somme nulle | |5.1 Raisonnements intuitifs | |5.2 La notion de stratégie et d’équilibre mixte | |5.2.1 Introduction de probabilités | |5.2.2 Point-selle | |6 Théorie des jeux à champ moyen | |7 Applications

naturels 28 Approche générale 28 1. Dimension scientifique des études de risques 28 2. Les etapes de l’étude du risque (LE CAS DES INONDATIONS) 29 Etude de l’aléa et de la vulnérabilité 31 1. L’aléa, produit de la décomposition du risque 31 L’aléa : probabilité de l’événement ou événement probable ? 31 L’ambiguïté du seuil : a partir de quand un phénomène naturel devient-il un aléa ? 32 2. Les différentes approches du concept de vulnérabilité 32 2.1. L’évaluation quantitative de la vulnérabilité 33 2.2

TD statistique (les réponses sont en « texte masqué »)  Probabilités Exercice Un étudiant se propose de ranger ses 6 livres de statistiques sur une étagère. Combien de possibilités lui sont offertes ? = 6 ! Exercice On dispose des 6 premières lettres de l’alphabet Combien de sigles de 6 lettres distinctes peut-on former ? Combien de sigles de 4 lettres distinctes peut-on former ? Combien de sigles de 4 lettres peut-on former ? 1) on prend 6 parmi 6 sans remise et ordre 6 

Un jeu est une représentation formelle de cette situation. © B. Quélin – Groupe HEC 2 Il existe deux modèles de représentation des jeux : la représentation stratégique (ou matricielle) et la représentation extensive (sous la forme d’un arbre de décision). E - Représentation stratégique C’est une version condensée d’un jeu, représentée par une matrice. C’est une version simultanée. Elle correspond au cas où les joueurs choisissent leurs actions au même moment ou lorsque les joueurs

contraire. a) Utiliser un arbre pondéré pour décrire cette situation. b) Montrer que la probabilité que cet employé ait choisit la formule A et l’excursion facultative est 0,48. c) Recopier et compléter avec des pourcentages le tableau suivant. Formule AFormule BTotalExcursionPas d’excursionTotald) X est la variable aléatoire donnant le coût total du voyage. Déterminer les valeurs prises par X puis la loi de probabilité de X e) Quelle est la probabilité qu’un participant ait payé mois de

VI' événement « l'automobiliste prend la route départementale entre Valence et Marseille» et V l'événement contraire. 1. a. Représenter la situation à l'aide d'un arbre pondéré. b. Montrer que la probabilité de l'événement B ( î V est p (B ( î interpréter ce résultat. V) 0,24 et c. Calculer la probabilité que l'automobiliste ne choisisse pas la route départementale entre Valence et Marseille. lOMAOEINl Page: 2/10 2. On donne les temps de parcours suivants:

cités ci-dessus. 1°) Construire un arbre et en déduire le nombre d’issues possibles. 2°) Soit E l’évènement : « Arthur est le premier élève interrogé » Soit F l’évènement : « Les deux élèves interrogés sont des garçons » Soit G l’évènement : « David est interrogé en géométrie » Déterminer les probabilités des évènements E, F et G. 4°) Calculer la probabilité de l’évènement . 5°) Définir par une phrase l’évènement ̅ , évènement contraire de F, et calculer sa probabilité. 6°) Le lendemain, ce professeur