Arbre de probabilité

19 Savoir Probabilité sur un ensemble fini ● Probabilité d’un événement On considère une expérience aléatoire ayant un nombre n d’éventualités (ce sont les résultats possibles). Un événement A est un ensemble constitué avec une ou plusieurs éventualités. La probabilité qu’une éventualité soit réalisée est un nombre compris entre 0 et 1. Ce nombre correspond à la fréquence théorique de cette éventualité si on répétait l’expérience un très grand nombre de fois. La probabilité de l’événement A

niveau de disponibilité  d’une probabilité de réussite de mission  d’un nombre moyen de réparations par période de temps La fiabilité : les objectifs Moyens pour assurer une bonne fiabilité (suite) Les objectifs sont définis à partir des éléments suivants:  le profil du projet  des exigences du client  de la fiabilité des produits de la concurrence  des considérations de coût La fiabilité : notions fondamentales Le concept de probabilité La fiabilité s’exprime sous

en argent. Une urne B contient quatre pièces de monnaie en cuivre et une pièce en argent. On considère que dans chaque urne, toutes les pièces étant indiscernables au toucher, chaque pièce a la même probabilité d’être tirée. 1. On enlève une pièce de l’urne A et une pièce de B. Quelle est la probabilité pour que, à l’issue de ces deux opérations, les deux urnes aient la même composition ? 2. Les urnes ont la composition donnée au début de l’exercice. On tire simultanément trois pièces de l’urne A ;

même probabilité d’être prélevées. On définit les évènements suivants : A : « la bouteille d’eau provient de la source A », B : « la bouteille d’eau provient de la source B », M : « l’eau contenue dans la bouteille est magnésienne ». Dans la suite, la probabilité d’un évènement X est notée p(X). 1. Déduire des informations de l’énoncé les probabilités suivantes : a. p(A), p(B). b. La probabilité de M sachant A notée pA(M) et la probabilité de M sachant B notée pB (M). 2. Construire un arbre pondéré

Chapitre 2 – Introduction à la théorie des probabilités Il s’agira de modéliser les expériences aléatoires grâce au processus de Bernoulli, de Poisson et Gaussien. I – Expérience, évènements et probabilités A – Vocabulaire et typologie des évènements  Evènements élémentaires Ce sont les différentes issues possibles associées à l’évènement aléatoire. Pour un lancer de dés, l’univers est Ω=(1,2,3,4,5,6) Evènement composés ils se réalisent avec la réalisation de plusieurs évènements élémentaires

le point A ( –3 ; 2 ) . 1.7. On jette trois fois de suite un dé non truqué. Si le joueur obtient au moins un multiple de 3 , alors il perd 3 € , sinon il gagne 6 € . On pose la variable aléatoire X égale au gain du joueur. Déterminer la loi de probabilités de X et calculer son espérance. 1.8. Dans un repère orthonormal de l'espace, on donne les points : A ( 1 ; 3 ; 0 ) , B ( –2 ; 1 ; 1 ) et C ( 4 ; 1 ; –2 ) . Démontrer que ces points déterminent un plan dont on donnera une équation cartésienne. (Assurer

Prof/ATMANI NAJIB 1 Cours probabilités PROF : ATMANI NAJIB 2BAC SM BIOF avec Exercices avec solutions I. RAPPELS : Activité1 : Dans une entreprise, il y a 800 employés. 300 sont des hommes, 352 sont membres d'un syndicat, 424 sont mariés, 188 sont des hommes syndiqués, 166 sont des hommes mariés, 208

     : l'élève choisi est favorable à une pause plus longue le midi ;       : l'élève choisi souhaite une répartition des cours plus étalée sur l'année scolaire.  1. Construire un arbre pondéré décrivant la situation.  2. Calculer  la probabilité de l'évènement .  3. Montrer que .  4. Calculer , la probabilité de l'évènement  sachant l'évènement  réalisé. En donner une valeur arrondie à 10-4.  5. On interroge successivement et de façon indépendante quatre élèves pris au hasard parmi les

CHAPITRE 2. ANALYSE DES RISQUES FINANCIERSExercice : Dynamique des prix des actifs : Le prix d’un actif pour une journée quelconque est 5% plus haut ou 4% plus bas que celui du jour précédent. Esquisser un arbre représentant les mouvements possibles du prix de l’actif pour les 3 jours suivants. Le prix actuel de l’actif est de $20. Combien de scénarios différents a-t-on? Rendement :1) Supposons que S(0)=$45 et que les rendements sont: ScénariosK(1)K(2)K(3)W110%5%10%W25%10%10%W35%10%10%Trouver

le schéma Enoncé 1 On tire une carte au hasard dans un jeu de 52 cartes . Calculer la probabilité de l’événement « la carte est un as » on me donne : je dois faire : Enoncé 2 Au lycée , Léa doit choisir un code à trois lettres pour fermer son casier . Elle décide d’utiliser les trois lettres de son prénom sans répétition . Utiliser un arbre pour donner le nombre total de codes possibles on me donne :