Arc tangente

Fonctions : Résumé de cours et méthodes 1 Généralités Une fonction f définie sur D f associe à chaque réel x de D f un unique réel noté f (x). D f est appelé l’ensemble de définition de f . f (x) est l’image de x par f (x). Tout réel x de D f tel que f (x) = y est dit antécédent de y par f . • Exemple : Soit f définie sur R par f (x) = x2 . f (2) = 22 = 4. Donc 4 est l’image de 2 par f . f(x) 2 (antécédent de 4) 4 (image de 2) On peut aussi dire que 2 est un antécédent de 4 par f . Mais

dérivable en 2 et la courbe admet au point d’abscisse 2 une tangente horizontale car f ’ ( 2)=0. • En x = 1 la courbe admet un point anguleux ( il y a donc 2 demi tangentes de coefficient directeur différent ) la fonction n’est pas dérivable en 1 . II ) 1°f ( 0 ) = 2 ordonnée du point de la courbe d’abscisse 0 de même f ( 2 ) = - 2 f ’ ( 0 ) = 0 c’est le coefficient directeur de l a tangente à la courbe au point d’abscisse 0 ( tangente horizontale ) – 3 –0 f ’ ( 1 ) = - 3 ( car ) 2–1 f’(2)=0 2° f

Devoir surveillé de mathématiques N°3 (Terminale S1) Jeudi 17 Novembre 2011 (1h) Problème (20 points) : PARTIE A : Soit f la fonction définie sur \ 1 ;2 . par f(x)= . Soit Cf la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthonormé. 1. Montrer que pour tout réel x∈D, 2. Montrer qu’il existe trois réels a,b et c(où c 0 , - : − ∞ − 1[∪] − 1; 2 − √2[∪]2 − √2; +∞[ d’où f est strictement décroissante sur 42 − √2 ; 2[ ! , - ]2 ; 2 + √2: et f est strictement croissante sur

point a de I. Graphiquement cela signifie que sa courbe admet en chacun de ses points une tangente non parallèle à l’axe des ordonnées 1) Si on dispose de sa représentation graphique, Il suffit de regarder si sa courbe admet en chacun de ses points une tangente qui n’est pas parallèle à l’axe des ordonnées. Si la courbe admet un point anguleux, la fonction ne sera pas dérivable (existence de deux demi-tangentes de coefficients directeurs différents) FONCTIONS NON DERIVABLES FONCTION DERIVABLE

26/1/2015 Dérivées en Première ES Dérivées Savoir-faire : Calculer un nombre dérivé à partir de la définition Lire graphiquement un nombre dérivé Tracer une tangente à la courbe représentative d'une fonction connaissant le nombre dérivé Déterminer l'équation de la tangente en un point de la courbe représentative d'une fonction Calculer une dérivée à partir des formules de dérivation «usuelles» Déterminer le sens de variation d'une fonction à partir du signe de sa dérivée I - Nombre dérivé Définition

f(x) = - 1 3 x + 3x. 3 On désigne par (C) la courbe représentative de f dans un repère orthogonal ( o , i , j ) 1) Montrer que f est impaire. 2) a- Dresser le tableau de variation de f. b- Etudier les extrema de f. 3) a- Donner l’équation de la tangente (T) à (Cf) au point d’abscisse 0. b- Etudier la position relative de (Cf) par rapport à (T). 4) Résoudre dans IR l’équation f(x) = 0 5) Déterminer lim x   f ( x) . Interpréter graphiquement le résultat x 6) Tracer T et (Cf) dans le repère (o

Calculer le carré des nombres suivants : 3 ; 5 ; -2 ; -7 ; 10 ; -11 a) Retrouver des nombres dont le carré est égal à : 16 ; 1 ; 36 ; 64 ; 81 b) Existe-t-il un nombre dont le carré est égal à -25 ? Expliquer. Parmi les expressions suivantes, reconnaître celles de fonctions carré ? Prouver que les fonctions suivantes sont des fonctions carré ? On considère la fonction f définie par f(x) = x2. Compléter le tableau de valeurs

DÉRIVÉES I Nombre dérivé - Tangente Exercice 01 (voir réponses et correction) ( voir animation ) On considère la fonction f définie par f(x) = -x2 + 16 pour x ∈ [-4 ; 4]. 1°) Tracer la représentation graphique (C) de f dans un repère d'unité 1cm. 2°) On admet que la courbe (C) schématise un dôme à l'échelle 1/100. Sur ce dôme se trouve un mât d'une hauteur de 1 mètre. Quelles sont les coordonnées du point A représentant l'extrémité de ce mât ? 3°) Le point H de coordonnées (a

8x -3 n(x) = 5x + 2 p(n) = 4n² + 5n -2 k '(x) = 3x² + 2x + 2 m '(x) = 9x² - 10x + 8 n '(x) = 5 p '(x) = 8n + 5 Exercice 6 : Calculer l'équation de F1(x), G1(x) et M1(x), tangentes aux courbes représentatives des fonctions f(x), g(x) et m(x) au point d'abscisse x = 1. Rappel : Tangente au point a de la fonction f => Ta(x) = f '(a) * (x – a) + f(a) f(x) = 2x² + x + 1 g(x) = -3x² – 2x +5 m(x) = 3x3 – 5x² + 8x -3 f '(x) = 4x + 1 g '(x) = - 6x - 2 m '(x) = 9x² - 10x +

dérivable sur l’intervalle [0 ; + ∞[ 1. f est la fonction racine carrée. L’expression de la dérivée de la fonction f est f ' ( x ) = 2 x Faux La courbe Cf admet une tangente 1 parallèle à la droite d’équation y = x − . 2 f ( x) = x − 1 2 + 1 x représentative. . La courbe Cf admet une tangente parallèle à la droite d’équation définie sur ] 0 ; + ∞ [ par 1 3 On note C f sa courbe y = 2 − 2 x au point d’abscisse 3 . L’expression de la dérivée de la x2 − 1 fonction