Arithmétique des polynômes

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 16 novembre 2014 Enoncés 1 Polynômes Polynômes complexes L’anneau des polynômes Exercice 6 [ 00271 ] [correction] Soit P ∈ C [X] non constant et tel que P (0) = 1. Montrer que : ∀ε > 0, ∃z ∈ C, |z| < ε et |P (z)| < 1 Exercice 1 [ 02127 ] [correction] Résoudre les équations suivantes : a) Q2 = XP 2 d’inconnues P, Q ∈ K [X] b) P ◦ P = P d’inconnue P ∈ K [X]. Exercice 7 [ 03342 ] [correction] Soit P = a0 + a1 X + · · · + an X n ∈

2 1.1 Algèbre .......................................................................................................... 2 1.2 Équations ...................................................................................................... 3 1.3 Polynômes et fractions rationnelles .......................................................... 6 1.4 Nombres complexes.................................................................................... 9 1.5 Analyse ......................................

C0( ) y → ay" + by' + cy = Φ(y) Φ est linéaire. u {u = (un)n∈ convergente} → u → lim un n→+∞ u {u = (un)n∈ arithmétique} → u → R(u) = la raison de la suite u On peut vérifier que {u = (un)n∈ arithmétique} est un sous-espace vectoriel de l'espace vectoriel des suites. En effet, u arithmétique de raison r ⇒ λu est arithmétique de raison λr. u et v arithmétiques de raison r et s ⇒ u + v arithmétique de raison r + s. Ces observations prouvent par ailleurs que R est linéaire. u Soient (e1, ..., ep) une base

tracer la courbe. 
Isaac Newton et Gottfried Wilhelm Von Leibniz reprendront plus tard ses travaux en analyse sur les bases du calcul différentiel. Fermat découvre la notion de dérivée lui permettant de trouver les minima et maxima de fonctions polynômes et ainsi de développer une méthode d’intégration similaire a celle utilisée aujourd’hui. .  * René Descartes (1596 ; 1650) Lors de leurs cechanges, Fermat et Pascal decouvrent une nouvelle théorie : les calculs de probabilités. Ils se penchent

[http://mpsiddl.free.fr] dD Enoncés 1 [ 02131 ] Polynôme en une indéterminée L'anneau des polynômes Exercice 1 Résoudre les équations suivantes : a) Q2 = XP 2 d'inconnues P, Q ∈ K [X] b) P ◦ P = P d'inconnue P ∈ K [X]. [ 02127 ] Exercice 7 X MP Déterminer dans K [X] tous les polynômes divisibles par leur polynôme dérivé. Exercice 8 [ 02132 ] Soit P ∈ K [X]. Montrer que P (X + 1) = +∞ n=0 1 (n) (X). n! P Arithmétique des polynômes Exercice 9 2 Exercice 2 Mines-Ponts MP

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.2 L’erreur de génération . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6 Opérations machines en virgule flottante . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.1 La propagation d’erreurs dans les opération arithmétiques en virgule flottante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7 Quelques conseils pour concevoir un algorithme stable . . . . . . . . 2.8 Standard IEC/IEEE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.9 Gestion de la mémoire

LE BTS HÔTELLERIE Michel CHARRIER 18 janvier 2008 2 Chapitre 1 Equations et polynômes du troisième degré 1.1 1.1.1 Définitions Equation et polynôme du troisième degré Equation Toute égalité de la forme ax3 + bx2 + cx + d = 0 où a, b, c, et d sont des coefficients réels, a étant non nul. On se propose de donner des méthodes de résolution dans R dans le cas où une solution est "évidente". Polynôme du troisième degré à coefficients rationnels Toute expression de la forme : P (x) = ax3

------------------------------------------------- EXERCICE 1 La suite (un) est une suite arithmétique de raison r.  1. On donne : u5 = 7, r = 2.  Calculer u1, u25 et u100.  2. On donne : u3 = 12, u8 = 0.  Calculer r, u0 et u18.  3. On donne : u7 = , u13 = .  Calculer u0.  ------------------------------------------------- EXERCICE 2 La suite (un) est une suite géométrique de raison q.  1. On donne : u1 = 3 et q = -2.  Calculer u4, u8 et u12.  2. On donne u3 = 2 et u7 = 18.  Calculer

Introduction à Matlab Mohamed Jebalia & Maher Moakher Septembre 2011 Table des matières 1 2 3 4 5 6 7 8 Environnement Matlab Commandes d’environnement Éléments d’aide de Matlab Opérations arithmétiques simples, scalaires et chaînes de caractères Construction et opérations sur les vecteurs Polynômes Construction et opérations sur les matrices Structures conditionnelles et itératives 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 5 7 7 8 9 11 11 14 Opérateurs booléens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

demandée. Une bonne réponse vaut 1 point et une mauvaise réponse vaut 0 point. NB : Toute surcharge ou l’emploi de correcteur vaut zéro point. N° Questions Réponse A Réponse B Réponse C 1 Le polynôme &#119875;(&#119909;) = 4&#119909;2 − 2&#119909; − 1 admet comme ensemble solution : &#119878; = { 1 − √5 4 ; 1 + √5 4 } 1 − √5 4 &#119890;&#119905; 1 + √5 4 &#119878; = { −1 − √5 4 ; −1 + √5 4 } 2 lim &#119909;−&gt;+∞ &#119909;² −2+