Arithmétique modulaire

. . . . . . . 30 D Comportement global . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 II Suites classiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 A Suites arithmétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 B Suites géométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 III Notion de limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Devoir de contrôle N°1 Réalisé par : Mr Raouafi.A Nom & Prénom : ……………………….…………………..………………… Classe : ………………… G : ……. N° : ……… Note: 20 B- PARTIE GENIE ELECTRIQUE : I. Etude Arithmétique et Binaire: Soient les trois nombres binaires: A = (11010)2 , B = (101101)2 et C = (10110100)2. 1. Convertir en décimal puis en BCD les deux nombres A et C. A=(….….)10 = (………….…...…...…)BCD et 0.5 Pt C=(….….)10 = (………….…...…...…)BCD 2. Ecrire sous la notation signe-grandeur (–B) sur un format de 8 bits. 0

1 Modelisation des donnees : : : : : : : : : : : : : : : 2.6.2 De nition du codage entropique : : : : : : : : : : : 2.6.3 Codage de Shannon-Fano : : : : : : : : : : : : : : 2.6.4 Codage de Hu man : : : : : : : : : : : : : : : : : : 2.6.5 Codage arithmetique : : : : : : : : : : : : : : : : : 2.6.6 Codage a base de dictionnaires : : : : : : : : : : : 2.6.7 Compression reversible des images : : : : : : : : : : Compression non reversible des images : : : : : : : : : : : 2.7.1 Mesure de la qualite visuelle

Circuits combinatoires 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Demi Additionneur Additionneur complet Comparateur Multiplexeur Demultiplexeur Encodeur Décodeur • 2. Demi Additionneur Le demi additionneur est un circuit combinatoire qui permet de réaliser la somme arithmétique de deux nombres A et B chacun sur un bit. A la sotie on va avoir la somme S et la retenu R ( Carry). • A B DA S R Pour trouver la structure ( le schéma ) de ce circuit on doit en premier dresser sa table de vérité 3 4 • En binaire

Suites arithmétiques et intérèts simples 1 Définition. Une suite (an )n∈N de nombres réels est dite ”arithmétique” si chaque terme est la moyenne arithmétique du terme précédent et du terme suivant (sauf le premier évidemment ). soit: an = 1 ( an−1 + an+1 ) pour n = 0 2 2 Sens de variation d’une suite. Il existe un nombre réel r appelé raison de la suite (an )n∈N tel que, pour tout n entier naturel: an+1 = an + r. * si r < 0 alors la suite est décroissante * si r = 0 alors la suite est constante

échelle arithmétique, 1 mm = 1 unité, il faut un papier de 1 km... Si on prend une feuille A4, on obtient un croquis où les variations d'avant 1840 ne sont pas perceptibles alors que la production a été multipliée par 10 000 ! Un graphique est dit à progression semi-logarithmique lorsque - Un des axes est en progression arithmétique - L’autre axe est en progression logarithmique Petit rappel sur la progression arithmétique Petit rappel sur la progression arithmétique Une longueur

d’une population et du degré d’exactitude de ces conclusions. MOYENNE ARITHMETIQUE On note la moyenne arithmétique d’un ensemble de n nombres x 1 , x2 , ... xn , par x . Elle est donnée par le rapport : x où : x i n n - nombre d’essais xi - valeurs individuelles des essais. VARIANCE (DISPERSION) La variance d’une série de valeurs est la moyenne arithmétique des carrés de ces valeurs par rapport à leur moyenne arithmétique. S2  1 2 Xi  X    n . ECART-TYPE (ECART QUADRATIQUE MOYEN) L’écart-type

p(J) =Iongueur de J • loi exponentielle de para metre vie sans vieillissement Pour 0 ~ a ~ b, p([a; Pour tout I sur [0; + 00[, dite aussi loi de duree de b]) = lice-At a dt c~ 0, p([c; +ooD = 1 - fa Ice-At dt Suite arithmetique Pour tout n EN, de premier terme Un + 1 = Un U o E IR et de raison a E IR +a Suite geometrique PourtoutnE N, de premier terme Uo E IR et de raison bE IR* un+1=bun n(n + 1) 1 +2+... +n=--2- Si b * 1 alors

stationnaire *Somme d’une suite arithmétique Exemple : Pour obtenir la somme des 1000 premiers nombres entiers à partir de 1 on peut remarquer la chose suivante : On peut écrire la somme de cette façon en notant S la somme : S = 1 + 2 + 3 + …+ 999 + 1000 + 998) + …+ ( 1000 + 1 ) Soit, 2S = 1001 + 1001 + … + 1001 Soit, 2S = (1001). (1000) Soit, EMBED Equation.3 Cet exemple permet de montrer que pour calculer une somme arithmétique on a besoin du 1er terme, du dernier

scores : 2,4,4,4,6,6,6,6,7,7,7,7,7,9,10,12,14,15,15 Le score le plus fréquemment rencontré est 7. Donc le Mode = 7 * Déterminons la médiane N = 19, donc impair Me = N+12ème = 19+12ème Me = 10ème Me = 7 * Déterminons la moyenne arithmétique X = xiN X = x1+x2+x3+…+x19N X = 2+7+9+10+7+7+7+7+6+6+6+6+4+4+4+12+14+15+15N ------------------------------------------------- X =7.79 * Déterminons l’écart type et de la variance de cette série de fréquence | xi | (xi-X) ² | |