Arithmétique modulaire

Exercice 131 1.a. 1.b. Méthode Conseil Pour trouver tous les points d'ordonnée 5 sur la courbe , on peut tracer la droite d'équation et repérer tous ses points d'intersection avec la courbe . On lit ensuite leurs abscisses : ce sont les solutions. Les solutions de l’équation sont et . Suite Exercice 131 1.c. . Méthode Conseil Bien comprendre le raisonnement : le point d'abscisse de a pour coordonnées . Le point d'abscisse de a pour coordonnées Dire que c'est dire

c’est à dire des séries ou les observations seront à des temps réguliers. Les graphiques à secteurs : On les utilise pour représenter une série exprimée en pourcentages. A- La moyenne arithmétique : A-1 Définition Etant donnée n observations qu’on va appeler X1,X2 ,X3,……Xi,…Xn on appelle une moyenne arithmétique simple le nombre Χ. B- La moyenne géométrique : b-1 Définition Étant donnée n observations connues individuellement (x1,x2,x3,,,,,,,,,,, xn) on appelle moyenne géométrique simple de

Lorsqu’on travaille avec des classes, il est important de définir : o La notion de borne (inférieure ou supérieure). o L’intervalle de classe (différence entre les 2 bornes de la classe). o Le centre (moyenne arithmétique des valeurs limites de la classe). o L’étendue (longueur de l’intervalle [150;x[). o Le nombre de classes. d. Tableaux Selon le nombre de variable que le statisticien souhaite évoquer dans un tableau on peut

C − C. (1 + i ) n − 1 Durée normale de remboursement : qn − 1 ∑ = a. q − 1 Valeur acquise à intérêts simples : Ck = C0.[1 + (i. k )] a ) R1 n= ln(1 + i ) ln( EMPRUNT PAR AMORTISSEMENTS CONSTANTS Lien entre les annuités : progression arithmétique de raison : Escompte d’un effet de commerce de nominal VN : ec = VN.i. k 365 Valeur acquise à intérêts composés : Cn = C0 .(1 + i )n (1 + i)n − 1 Vn = a. i Valeur acquise d'une suite de n versements constants de montant a : r

atCOURS DE STATISTIQUES INFERENTIELLES Licence d’´conomie et de gestion e Laurence GRAMMONT Laurence.Grammont@univ-st-etienne.fr http://www.univ-st-etienne.fr/maths/CVLaurence.html September 19, 2003 2 Contents 1 Rappels 1.1 Statistique descriptive . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Statistique descriptive univari´e . . . . . . . . e 1.1.2 Statistique descriptive bivari´e . . . . . . . . e 1.2 Rappels de probabilit´ . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.2.1 Espace probabilisable, espace

EXERCICE 4 (5 points ) (Candidats ayant suivi l’enseignement de spécialité) − − − → → → L’espace muni d’un repère orthonormal O ; i ; j ; k . 1 1 et P le plan d’équation z = − . 4 4 On note d(M ; P ) la distance d’un point M au plan P . Montrer que l’ensemble (S) des points M(x ; y ; z) qui vérifient d(M ; P ) = MF a pour équation x2 + y 2 = z. 1. Soit F le point de coordonnées 0 ; 0 ; 2. a. Quelle est la nature de l’intersection de l’ensemble (S) avec le plan d’équation z = 2 ? b. Quelle est la nature

Fréquence (fi) = Fréquence cumulée (Fi) = 2. Les valeurs centrales Le mode est la valeur de la variable ayant le plus grand effectif. La médiane est la valeur du caractère qui divise la population en deux groupes d’effectifs égaux. La moyenne arithmétique (ẍ) est égale à la somme de toutes les valeurs divisées l’effectif total : ẍ = 3. Les indices de dispersion L’étendue est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur observée. Le premier quartile (Q1) est le caractère pour

cumulée. I.1- Caractéristiques de tendance centrale La médiane est la valeur M telle que F(M) = 0,5. Elle est déterminée par interpolation linéaire dans le cas d’un nombre d’observation paires ou dans le cas d’une répartition par classes. La moyenne arithmétique notée x = 1 n ∑ xi n i =1 Le mode est la valeur la plus fréquente pour une distribution discrète ou la classe correspondant au pic de l’histogramme pour une variable continue (sa détermination est donc malaisée puisque reposant sur le découpage

définition seront des entiers naturels, et dont les valeurs seront données dans l’ensemble des réels. *Suite arithmétique Une suite arithmétique de terme général raison r, et le numéro n du terme considéré. est définie par la donnée du premier terme , la Nous obtenons ainsi l’expression : Considérons désormais la somme de plusieurs termes d’une suite arithmétique. Soit S la somme de n termes définie par Soit, Du fait de la commutativité, cette somme peut être exprimée

x1 + x2 + ⋯ + xN La moyenne arithmétique de N nombres x1 ,x2 ,⋯,xN est : x¯ = . N Les séries statistiques, que vous étudiez, se présentent sous l’une des trois formes suivantes : ● 1er cas : la liste des N éléments x1 ,x2 ,⋯,xN ; ● 2e cas : le tableau des effectifs n1 ,n2 ,⋯,np de chacune des p valeurs x1 ,x2 ,⋯,xp distinctes (p ⩽ n) ; ● 3e cas : le tableau des effectifs n1 ,n2 ,⋯,np de chacune des p classes [ai ; bi [ de centre ci = ai 2+bi . La moyenne arithmétique est alors obtenue à l’aide des