Arithmétique modulaire

A. SERTI Désignation du numéro de code MC 6809 Microprocesseur : Petit dispositif de  traitement de l’information MC 68 A 09 C P ƒ Opérations logiques ƒ Opérations arithmétiques ƒ Comparaison ƒ Décalage et Rotation ƒ Comptage ƒ Saut et branchement ƒ Echanges avec périphériques Boîtier : P=Plastique L=Céramique Circuit intégré de Motorola Famille M6800 Plage de température : Vide = 0° à 70° C = - 40° à 85° Vide = 1Mhz A = 1.5 Mhz B = 2Mhz Désignation de la pièce pour la famille M6800 A.

Analyser la syntaxe d’une formule de calcul Observez l’écran N°2, cellule E5 et barre de formule. Puis complétez les phrases ci-dessous :  Quel est l’élément qui introduit une formule de calcul ?  …………………………………………………  Quelle est l’opération arithmétique qui est concernée ? …………………………………………………..  Si vous avez à calculer la rémunération pour le salarié Dupond avec 1 calculatrice, quels éléments saisirez-vous ? ………………………………………………………………………………………………...  Si vous avez à calculer la rémunération pour

Recherche de la limite de la suite (v n ) On considère la suite (w n ) définie pour tout n entier naturel par wn = 1 . vn − 3 1 3 2. En déduire l’expression de (w n ), puis celle de (v n ) en fonction de n. 1. Démontrer que (w n ) est une suite arithmétique de raison − 3. Déterminer la limite de la suite (v n ). 2 Résolution d’une équation dans C On considère le polynôme P défini sur C par : P (z) = z 3 − 2 + i 2 z 2 + 2 1 + i 2 z − 2i 2. 1. Montrer que le nombre complexe z 0 = i 2 est solution de

connaissance. Leur puissance y prend sa source. Les objets posés sur les étagères : Ces objets représentent toutes les matières du quadrivium (Le terme quadrivium désigne l'ensemble des quatre sciences mathématiques dans la théorie antique : arithmétique, musique, géométrie, astronomie.) de l'éducation humaniste. Qu'à voulu dire Holbein? Les deux ambassadeurs, appuyés sur des outils de la connaissance, symbolisent la jeunesse et la puissance. Jean de Dinteville a pour devise « Memento mori »

est défini par : son nom (ou intitulé) son type numérique : composé de chiffres– il pourra subir des opérations arithmétiques ex : un montant alphanumérique : composé de lettres, de chiffres, de sigles – il ne subira que des opérations logiques (est égal à, est supérieur à, est inférieur à, est compris entre) ex : Nom, code postal (car on ne peut pas lui applique d’opération arithmétiques) On peut attribuer aux champs alphanumériques des spécificités date ou logique. sa taille : réel ou entier pour

''A'' Comparaison, conversion ENTIER 45 123 +,-,/,*,DIV, Comparaison. REEL 12,345 Comparaison,arithmétique. CHAÎNE ''Bonjour monsieur'' Comparaison, longueur, extraction, concaténation. III LES STRUCTURES DE BASE 1°) L’instruction d’affectation. Elle permet d’affecter ou d’initialiser une variable à partir du contenu d’une autre variable, d’une constante, d’un littéral, d’une expression arithmétique ou logique. Le symbole utilisé est : ou := Exemples d’affectation : Total :=826 ou Total

 Introduction : Nombre d'or, Section dorée, Divine proportion et autres appellations mystiques... sont des dénominations qui désignent un rapport arithmétique : le nombre d'or. Ce dernier n'est ni une mesure, ni une dimension, c'est un rapport entre deux grandeurs homogènes. Jean-Paul Delahaye affirme (pour la Science Août 1999) que le chemin des mathématiques à la numérologie est dangereux parce riche en interprétations...  En effet des milliers de pages ont été écrites sur le nombre d'or, baptisé

)n∈N ,déterminer directement la valeur de zn . (b) Ecrire alors xn+1 et y n+1 en fonction de xn et de y n . DS2 1 2. On introduit la suite (r n )n∈N définie par r n = xn + y n pour tout entier naturel n. (a) Etablir que la suite (r n )n∈N est arithmétique et préciser sa raison. (b) En déduire l’expression de xn + y n en fonction de n. 3. On introduit la suite (sn )n∈N définie par sn = 2xn + y n pour tout entier naturel n. (a) Prouver que la suite (sn )n∈N est géométrique et préciser sa raison. [R]

indienne soit du plus petit au plus grand soit du plus grands au plus petit. Cela constitue une suite. Alors une suite peut être croissante ou décroissante. Il existe deux grandes catégories de suites : • • Les suites Arithmétiques Les suites Géométriques I- SUITES ARITHMETIQUES Formules de récurrence : U n +1 = U n + r r (raison de la suite) On l’utilise souvent pour étudier la variation. Variation de la suite U n +1 − U n = r Si Si Si r〉 0 la suite (U n ) est strictement croissante r〈 0 la

Formules concernant les suites arithmétiques et les suites géométriques I Suites arithmétiques 1°) Définition : On appelle suite arithmétique une suite de nombres où on passe d’un terme au suivant en ajoutant toujours le même nombre (ce nombre est appelé raison de la suite arithmétique et est souvent noté r). 2°) Exemple : Suite arithmétique de premier terme 2 et de raison 3 : 2 5 8 11 14 17 etc. 3°) Notations possibles : Si on note u0 le premier terme, on a : u0 = 2, u1 = 5, u 2 = 8, etc. et, dans