Arithmétique modulaire

Ces critères sont choisis en fonction de ce qui intéresse le statisticien. On distingue deux sortes de critères : ( Les critères quantitatifs sont les critères qui sont représentés par des nombres et sur lesquels les opérations arithmétiques de base ont un sens. Les critères quantitatifs sont souvent appelés variables[2]. Ex. la superficie ( Les critères qualitatifs sont tous les critères qui ne sont pas représentés par des nombres1. Pour les distinguer des variables

allons tout d’abord définir rigoureusement la notion de « suite numérique ». Puis nous étudierons comment générer ces suites, par expression ou par récurrence. Enfin, nous terminerons par l’étude de deux familles particulières de suites, les suites arithmétiques et les suites géométriques. I. Notion de suite numérique : Comme énoncé précédemment, une suite numérique peut être comprise en première approche comme une succession de nombres. C'est-à-dire qu’à chaque position n, se trouve un seul nombre

fréquence cumulée croissante en a et b, alors 3) MOYENNE ARITHMETIQUE Si xi sont les observations d'une variable discrète ou les centres de classe d'une variable classée, La moyenne arithmétique est un paramètre de tendance centrale plus utilisé que les autres de par ses propriétés algébriques: a) Pour plusieurs populations d'effectifs n1, n2, ....., nk, de moyennes respectives moyenne globale = moyenne des moyennes b) La moyenne arithmétique conserve les changements d'échelle et d'origine 4)

mathématique pour un échantillon Exemple de calcul Calcul de la variance et de l'écart-type avec un logiciel Interprétation des résultats Formule mathématique La variance (σ2) est la moyenne des carrés des déviations de la moyenne arithmétique. L'écart-type (σ) est la racine carrée de la variance. Il est donc facile de trouver la variance à partir de l'écart-type et vice versa. La formule mathématique de la variance s'écrit comme suit : i, observation «i» de la variable

Suite arithmétique Aller à : Navigation, rechercher 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13… La suite des nombres impairs est arithmétique de raison 2. En mathématiques, une suite arithmétique est une suite (par exemple de nombres) dans laquelle chaque terme permet de déduire le suivant en lui ajoutant une constante appelée raison. Cette définition peut s'écrire sous la forme d'une relation de récurrence, pour chaque indice n : Cette relation est caractéristique de la progression arithmétique ou croissance linéaire

1 - Incertitude ponctuelle (mesure unique) incertitude absolue : ∆a incertitude relative : ∆a/ames a = ames ± ∆a erreur a ? ames ames - ∆a Grandeur a ames + ∆a 2 - Incertitudes statistiques (mesures répétitives) Moyenne arithmétique Ecart-type n ∑a ames= i=1 n i mes ∆ames 2 1 n i = ames − ames ) ( ∑ n − 1 i =1 Entre une incertitude ponctuelle et et statistique, on choisira celle dont le ∆ englobe l’autre. Grandeurs composés Exemple

cette équation différentielle. La fonction logarithme népérien est une primitive de la fonction 1/x : (ln x)’ = 1/x. Moyenne géométrique Définition : on se souvient que la recherche d’un caractère additif moyen conduisait à la notion de moyenne arithmétique, dite simplement moyenne, celle d’un effet multiplicatif moyen conduit à celle de moyenne géométrique. Soit une suite de nombres positifs : x1, x2, x3, … xn, de produit P = x1.x2.x3. … xn, on appelle moyenne géométrique, notée G, de ces nombres

II/ Suites arithmétiques : Un+1=Un+r A) Généralités 1) Définition, vocabulaire : Une suite (Un) est arithmétique lorsqu’on passe d’un terme à son terme suivant en ajoutant toujours le même nombre r. 2) Illustration : (Un) : Un= 3n-2 U0 = 0-2= -2 U1= 3*1-2= 1 è (-2) pour aller à 1 = +3 3) Comment démontrer qu’une suite est arithmétique ? On calcule pour tout indice n la différence entre 2 termes consécutifs Un et Un+1. Si on obtient une constant alors la suite Un est arithmétique de raison

Etat civil Source : INSEE, Etat civil 1 Introduction à l’enquête et aux statistiques A. LES PARAMETRES DE TENDANCE CENTRALE ET DE POSITION Le calcul de trois indicateurs de tendance centrale va être traité dans cette partie : la moyenne (arithmétique ou pondérée), la médiane et le mode. Chacun présente des avantages et des limites. Pour une même série il est ni indispensable, ni inutile de calculer les trois indicateurs, mais souvent fortement conseillé. I) LA MOYENNE La moyenne est l’indicateur

Méthode Télescopage On appelle somme télescopique toute somme du type suivant n (ak+1 − ak ) = an+1 − am k=m Exercice 1.2 ❿ ⑩ n Calculer Sn = ln 1 + k=1 1 . k Sommes de puissances n km . On sait (série arithmétique) que S1 (n) = Notons Sm (n) = k=1 n(n + 1) . Traitons le calcul de S2 (n). 2 Première méthode On pose uk = ak3 + bk2 + ck et on déterminer a, b, c tels que uk+1 − uk = k2 pour tout k ∈ N. Deuxième méthode n (k + 1)3 − k3 de