Asymptote

]0 ; + õ[. Partie B : étude de la fonction f 1) a) Déterminer la limite de la fonction f en 0. Interpréter graphiquement cette limite. b) Déterminer la limite de la fonction f en + õ. c) Justifier que la droite D d'équation y = − x + 2 est asymptote à la courbe C. d) Etudier la position de la courbe C par rapport à la droite D. 2) a) Montrer que pour tout x appartenant à l'intervalle ]0 ; + õ[, f ’(x) = g(x) x2 b) Etablir le tableau de variation complet de la fonction f sur l'intervalle

de . ‚ r q p i h 2° )Pour tout entier naturel , on pose : e 4⌠ ⌡     †„ … ƒ€ c c a db` wus q v t GF E D b) Montrer que la droite (∆) d'équation B 2° )a) Déterminer la limite de en +∞ est asymptote à la courbe (&). pour tout nombre entier naturel . . A @ " 7 8 7 +∞ par : →→ " ! 6" 1 " ( ' &¤% ) 0$ 2° )En déduire le signe de sur +∞ . 5! " 3 " 1 "   1 " page 3 Exercice 1 (5

(http://atilf.atilf.fr/)) « […] 1. [P. oppos. à l'instinct de l'animal] Faculté qu'a l'esprit humain d'organiser ses relations avec le réel; son activité considérée en général tant dans le domaine pratique que dans le domaine conceptuel […] V. asymptote ex. 2, intelligence I A 1 a ex. de Flaubert: 1. Si les sociétés humaines se distinguent des sociétés animales, c'est à cause justement de l'existence préalable chez les hommes de la faculté d'abstraire et de généraliser et par-delà de l'attention

continuité de f en 0. (0,25 pt) b) Etudier la dérivabilité de f en 0 et interpréter graphiquement les résultats. (0,25 + 0,25 pt) 3) Déterminer la dérivée de f et dresser le tableau de variations de f. (0,5 + 0,5 pt) 4) Construire dans le repère les asymptotes, la courbe (C f) et les demi-tangentes. On C (02 pts) remarquera que f(1) = 0 et f’(1) = 0. 2 5) Calculer en cm l’aire du domaine délimité par (C f), la droite d’équation y = x et les droites C d’équations x = - ln8 et x = - ln4. (0,5 pt) 1

scene est donc un moment de dechirement voir mario seul abandonne par sa seule famille mes citations sont « l’autre s’envole pointe tendue vers la ligne d’horizon, pour enjamber cette ligne justement, bras, tete et buste l’accompagnant dans une meme asymptote de fleche, et leur corps est propulsé a l’avant de la ville, a l’avant de la corniche, a l’avant de la ville, a l’avant du bourbier qu’ils laissent dans leurs dos, le bourbier de l’enfance et des secrets pourris... » p27.28« Sylvestre s’assied sur

active à cet ordre. Nonobstant, d’après le stoïcisme, il y aurait un clivage entre la sagesse et la folie. C’est soit l’un soit la l’autre sans position intermédiaire. Ainsi l’homme qui tend vers la sagesse ne l’atteint pas au même titre qu’une asymptote à une droite. De ce fait chaque fautes est égales et posséder une vertu signifie les posséder toutes. Toutefois la sagesse n’est peut être pas réelle, en effet on pourrait facilement la substituer à des conduites convenables de sorte que la vertu

b) Démontrer que, pour tout x, h (x) > 0. 3. Soit g la fonction définie par g (x) = [pic] . a) Démontrer que la fonction g est définie sur . b) Déterminer les limites de g en - ( et en + ( et préciser les éventuelles asymptotes. c) Calculer la dérivée de g et montrer que g’(x) = [pic] . d) Etudier les variations de g et donner son tableau de variations. ________________________________________________________________________________ ANNEXE EXERCICE

sont plus petites ou plus grandes que la valeur indiquée *Il faut tenir compte des asymptotes, car en y et en x, ces valeurs sont exclues. On résout normalement l’inéquation en oubliant pas d’inverser > de bord lorsqu’on multiplie ou on divise par un négatif On écrit la réponse en tenant compte de la réponse obtenues avec la résolution de l’inéquation et de la représentation graphique, et donc, des asymptotes. Réciproque On inverse tout simplement les valeurs de h et k (on oublie pas aussi

tend vers 0 d’après l’énoncé. La fonction exponentielle tend elle aussi vers 0 en -∞. On a donc la limite de f(x) en -∞ qui vaut 0 c) Le résultat précédent nous permet de donner une interprétation graphique de f en -∞. La fonction admet une asymptote horizontale d’équation y=0 en -∞. 2) a) On utilise la relation (uv)’ = u’v + uv’. f’(x) = 1.e x + (x+1) e x = (x+2) e x b) On peut facilement réaliser le tableau de variation en étudiant le signe de la dérivée f’(x). e x est toujours

(On pourra faire un arbre) b. Calculer la probabilité que la personne choisie soit étrangère, sachant qu'elle séjourne en camping. 2.5. On pose la fonction f définie par f(x) = x² + 1 . Démontrer que les droites d'équations y = x et y = –x sont asymptotes à la courbe représentative de f . 2.6. Résoudre dans c l'équation 2z4 + 3z² – 2 = 0 . 2.7. Calculer I = ⌠ (2x + 1) ex dx . ⌡ 1 0 2.8. Soit (un) la suite arithmétique telle que u2 = 5 et u8 = –2 . Calculer u100 . H 2.9. Soit le cube ABCDEFGH