AY

diff´rentielle y ′ = ay e e e o` a ∈ R sont les fonctions g d´finies sur R par g(x) = Keax o` K ∈ R. u e u Le but de cette partie est de d´terminer les solutions de l’´quation diff´rentielle e e e (E) y ′ = ay + b o` a ∈ R∗ et b ∈ R. u 1. D´montrer que la fonction u d´finie sur R par u(x) = − e e de (E). b est une solution a 2. Soit f une fonction d´finie et d´rivable sur R. D´montrer l’´quivalence e e e e suivante : f est solution de (E) ⇐⇒ f − u est solution de l’´quation e diff´rentielle y ′ = ay. e e e e

associé à l’équation différentielle y + ay + by = 0 est P = X 2 + aX + b. • Si P admet deux racines distinctes r1 et r2 , les solutions de y + ay + by = 0 sont de la forme : t → Aer1 t + Ber1 t avec A, B ∈ C • Si P admet une racine double r, les solutions de y + ay + by = 0 sont de la forme : t → (At + B)ert avec A, B ∈ C Résolution de l’équation homogène à coefficients réels : Soient a, b ∈ R. Le polynôme caractéristique associé à l’équation différentielle y + ay + by = 0 est P = X 2 + aX + b. • Si

Estimation au 11 mars 2012 (1) CALAIS (4) ROUBAIX (5) LILLE + 2 (1) LE HAVRE (2) CAEN (2) ROUEN VAL-DE-REUIL (1) DOUAI 1 1 (2) REIMS + (3) METZ (4) STRASBOURG (1) MAREUIL-SUR-AY (3) RENNES (1) LE MANS (1) VANNES (5) NANTES 1 + (2) NANCY (1) BESANÇON +1 + 1 (1) TOURS (1) DIJON (2) POITIERS (1) ROANNE (2) CLERMONT-FERRAND (7) LYON (3) BORDEAUX + 1 (1) ST-ETIENNE + 1 (2) GRENOBLE (4) TOULOUSE + 1 +1 (3) MONTPELLIER

Power The breath of tomorrow Outline of horizon at chosen location: Monthly solar irradiation estimates ‘Gob radiation a ange amay 143.28 o Febuary 16a et 818 May zn ay 2aes ‘get 25008 i ‘Sepenser 20398 Monthly average temperature: am) Monthly average topertie s dmay 128 Febuary 148 ost 16 . Noy 138 ay aa : gut 245 i ‘Sepenser 23 Energie solaire générée Pit A || Luminosité du soleil 04 95 06 03.9 207 N° panneaux Energie solaire générée

ie r D au ra t Ru e de s Co sm o n au t e s Ch. de Cayras Rte de Cayras D2 C Av. de Gameville D1 6 D57 D5 7 D57 D57 Av. du CalvelAv. de Lagarde D40 E D50 E D70 All. de Limayrac Av. Jean Gonord Av . M . D as sa ul t D16 D16Rue Claude Gonin Ch. d e P ay ss at Ch. Carrosse Ch. de la Terrasse Ch . C ar ro ss e Av. Raymond Naves Av . L uc i e n Ba ro ux Av . d es Mourlin gue s D813 D16 Rte de Revel Rte de Labège Rte de Revel D2 Rte de Revel Rte de Narbonne All.s J. Guesde Pont Saint-Michel All. Charles

auroit le coeur de pouvoir manquer à sa parole. SGANARELLE. Je n'ay pas grande peine à le comprendre moy, et si tu connoissois le pelerin, tu trouverois la chose assez facile pour luy. Je ne dis pas qu'il ait changé de sentimens pour D. Elvire, je n'en ay point de certitude encore ; tu sçais que par son ordre je partis avant luy, et depuis son arrivée il ne m'a point entretenu, mais par precaution, je t'apprens (inter nos) que tu vois en D. Juan mon Maistre, le plus grand scelerat que la terre ait jamais

union avec la princesse royale Ankhesenpaamon. Son accession au trône est le début d’un nouveau règne. Il était malheureusement trop jeune pour regner. On installa donc une période de régence avec à sa tête, le grand prêtre Aÿ et le chef des armées Horemheb. Son tuteur Aÿ manifesta une importante influence sur le jeune homme. Vouant une adoration pour le dieu Amon Rê, il le renomma Toutankhamon (« Reflet d’Amon ») et mis ainsi fin au culte d’Aton, en restaurant le culte d’Amon la capitale de l’Egypte

∂ az  * cylindriques: div a =  +   +  r  ∂ r  r  ∂θ   ∂ z  r 1  ∂ r 2 ar  1  ∂ a θ sin θ  1  ∂ aϕ  * sphériques: div a =   + +      ∂ θ  r sin θ  ∂ ϕ  r 2  ∂ r  r sin θ  c. Rotationnel: → r  ∂a ∂ ay  r  ∂ ax ∂ az  r  ∂ ay ∂ ax  r * cartésiennes: rot a =  z − − −  ex +   ez  ey +  ∂z  ∂x  ∂y  ∂z ∂y  ∂x → r 1 ∂a ∂ aθ  r  ∂ ar ∂ az  r 1  ∂ ( r aθ ) ∂ a r  r z * cylindriques: rot a =  − − −  er +   eθ +   ez r ∂ θ ∂ z ∂ z ∂ r r ∂r ∂θ

vauaho Teel ebsrce supe capa sanconte ‘ane lt oe ara ees Sur sn. ct es xis, Alton eat as noe jy Somalis etde ‘Sopa res Le pls ipo our jay rete cant ton propos ¥ {rl enol sur 100 pans abe a capa cnt rte dma dj nun emg i, ‘rmaesane ay lea cpa 8 Sparta ass Gn ay. {angle van avo pre compan es alries dy eles ci ce eee Cy ave pate ela ee prop Sees presi pee es capac danse av eect snes ¥ emg > Quotas contignes ge mdtedsace ‘esingoran gestures ar: becom on) dbopemort2 on), cncin (20 mn) Cot

s’exprime en fonction de cet op´erateur. Il transforme un champ de vecteurs en un autre champ de vecteurs. Son expression est : ∂ ∂ ∂ #– # – A · grad = A x + Ay + Az ∂x ∂y ∂z (14) Il faut l’utiliser composante par composante en coordonn´ees cart´esiennes. #– # – #– B s’´ecrit : Par exemple, la composante selon x de A · grad ∂B x ∂B x ∂B x #– # – + Ay + Az A · grad B x = A x ∂x ∂y ∂z (15) IV Formules int´egrales Ces formules (hors-programme) se d´emontrent a` l’aide des th´eor`emes de Green-Ostrogradski