Base orthonormale

produits pharmaceutiques modifient la proportion mâles- femelles en augmentant la proportion de femelles. Sur les 80 truites de l’échantillon précédent, il y avait 50 femelles. Doit-on suspecter une pollution ? (8,5 points) Dans un repère orthonormal (O, I, J) du plan, on considère les droites d1 et d2 d’équations respectives et . 1. a) Pourquoi ces droites sont-elles sécantes ? b) Sur votre copie, représenter d1 et d2 dans le repère (O, I, J) (unité au choix). On notera A

sur (AB)(justifier)? 3 BF=  CD . 3/ Calculer les coordonnées du point F défini par  4 4/ Le triangle ABC est-il de nature particulière (justifier)? 5/ Calculer les coordonnées du milieu de [AB]. Exercice 19 : SACBD est une pyramide à base trapèze. I est le milieu de [SC] et J le milieu de [SB]. 1. Montrer que les droites (AD) et (IJ) sont coplanaires. 2. Les droites (AI) et (DJ) sont-elles sécantes ? Justifier. Exercice 20 : ABCDEFGH est un cube. I est le milieu de [FB]. Le but

Chap 6 TRIGONOMETRIE I.Angles orientés. 1. Définitions Cercle trigonométrique : Le plan est muni d’un repère ( O ; I, J) orthonormal. On appelle cercle trigonométrique un cercle orienté de rayon 1, le sens direct (ou trigonométrique) est le sens inverse des aiguilles d’une montre. Le radian Sur un cercle trigonométrique C, la longueur de l’arc AM et la ˆ s’expriment par le mesure en radians de l’angle au centre AOM même nombre. ˆ = α rad et AM = ℓ, alors ℓ = α . Si AOM On a :

Vestiges d'une terminale S - Formule donnant la distance entre un point et un plan dans l'espace rapporté à un repère orthonormé 2. Quelques conséquences Comme le point H appartient au plan P alors Formule donnant la distance entre un point et un plan ( ) L'espace est rapporté à un repère orthonormé O; i, j,k . La distance entre le point A ( x A ; y A ; z A ) et le plan P d'équation cartésienne a.x + b.y + c.z + d = 0 est donnée par : distance ( A; P ) = a.x A + b.y A +

Nom : Lundi 17 mai – 1h00 Corrigé du devoir surveillé n°8 Fonction dérivée – Fonctions de deux variables E XERCICE 8.1 (3 points). Déterminer les fonctions dérivées des fonctions suivantes : • g (x) = (x 2 + 4x + 3)3 • f (x) = (2x + 3) x • f = u × v avec u(x) = 2x + 3 et v (x) = x or f ′ = u ′ v + uv ′ . Comme u ′ (x) = 2 et v ′ (x) = 1 alors f ′ (x) = 2 x + (2x + 3) 1 . 2 x 2 x • g = u 3 avec u(x) = x 2 + 4x + 3 or g ′ = 3u ′ u 2 . 2 Comme u ′ (x) = 2x + 4 alors g ′ (x)

Vecteurs du plan – exercices Exercice 1 Sur la figure ci-contre : 1. Placer le point B image de A par la u . translation de vecteur ⃗ AC = ⃗ u +⃗v . 2. Placer le point C tel que ⃗ 3. Placer les points D et E tels que ⃗ AD = 2 ⃗u+⃗v et ⃗ CE = −⃗ u . 4. Quelle est la nature du quadrilatère ACDB ? Justifier. v , exprimer les 5. En fonction de u ⃗ et ⃗ ⃗ ⃗ EB et vecteurs : BC , BE , ⃗ CA , ⃗ ⃗ ED . 6. Placer les points F, G et H tels que 3 1 ⃗ AG = v⃗ + w CF = ⃗ v −2 w

GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE DU PLAN 35 4. Géométrie analytique du plan 4.1. Un peu d'histoire René Descartes (La Haye en Touraine, 31/3/1596 - La géométrie analytique est une approche de la géométrie dans laquelle on représente les objets par des équations ou inéquations. Le plan ou l'espace est nécessairement muni d'un repère. 1637 est l'année de naissance de la géométrie analytique, lorsque René Descartes publia, anonymement pour éviter une dispute avec l'Église, son Discours de la méthode. Dans

I) Équations de droites ( on se place dans le plan muni d'un repère orthonormé) Définition : On appelle vecteur normal à une droite d tout vecteur ⃗ n ≠⃗ 0 orthogonal à un vecteur directeur de d. n . Corollaire : Soit d la droite passant par un point A et de vecteur normal ⃗ ⃗ Alors d est l'ensemble des points M tels que AM .⃗ n =0 n (a ; b) a une équation cartésienne de la forme a x + b y + c = 0. Propriété : Une droite d de vecteur normal ⃗ Réciproque : La droite d d'équation a x + b y + c = 0

ACTIVITE – 2nde B. a) b) c) d) – Géométrie analytique 1. Coordonnées d’un point On considère le repère (P, I, J) où P désigne Paris, PI = PJ et . Vrai ou faux ? Si x < -10 alors la ville V(x; y) est situé en Bretagne Si la ville V(x; y) est en Bretagne alors x <- 10. Si y < -5 alors la ville V(x; y) est situé au sud de Paris. La ville V(x; y) est situé au sud de Nantes si y < -8. 2. Milieu d’un segment Le plan est muni d’un repère. On donne les coordonnées des points A et B dans le tableau

JJJG b) Donner une autre expression de AI ⋅ AJ . 3) Déduire des questions précédentes la valeur exacte de cos (θ ) et une valeur valeur approchée à 10−2 près par défaut, de θ (en degrés). Exercice n°13. (correction) ( G G ) Dans un repère orthonormal O; i ; j , on considère les points A(5 ;6) et B(-1 ;-2) 1) Déterminer l’équation du cercle C de diamètre [AB] 2) Vérifier que le point D(-1 ;6) appartient à C et déterminer une équation de la tangente T à C au point D. Exercice n°14. (correction)