Base orthonormale

Part I MA205: ‡ux, circulation... 0.1 Divergence, rotationnel... ! Exercice 1 Montrer que on a toujours:f étant un champ scalaire et V un champ vectoriel: ! ! div((Rot V ) = 0 ! ! ! Rot(Gradf ) = 0 ! div(Gradf ) = f= @2f @2f @2f + 2 + 2 2 @x @y @z ! Exercice 2 Soit le champ de vecteurs V (M ) = (x2 + y 2 ! ! ! ! ! (x2 z) k : calculer divV; (Rot V ; div(Rot V ) Exercice 3 Soit f : R3 ! R dé…nie par f (x) = x2 ! z) i + (2xy ! yz) j + x : + y2 + z2 ! ! ! calculer Gradf; Rot(Gradf) ; 0.2

LYCEE PILOTE DE SOUSSE LE Devoir de contrôle N°1 CLASSE : 4Math MATHEMATIQUES DUREE : 2 heures 31 / 10 / 2009 Exercice 1 Pour chacune des questions suivantes cocher la réponse exacte  1/ lim x sin   x 0 x  est égale à 0  est égale à   n’existe pas   x2  2/ lim tan  2  x   2x  1   est égale à 0  est égale à   est égale à    n sin  n   2 , n 3/ la suite U de terme général U n  n 1  converge vers 1  converge vers 0 4/ L’équation : 3x  4x 3  1

Définition 3 → → On se place dans le plan rapporté à un repère orthonormal direct (O; − u ;− v ). ➤ Au point M de coordonnées (a; b) on peut associer le nombre complexe z = a + ib, On dit que z = a + ib est l’affixe du point M . → ➤ Au vecteur − w de coordonnées (a; b) on peut associer le nombre complexe z = a + ib, → On dit que z = a + ib est l’affixe du vecteur − w. ➤ Lorsqu’on repère un point ou un vecteur par son affixe dans un repère orthonormal direct, on dit qu’on se place dans le plan complexe. −

Chapitres 9 : les nombres complexes 1er f´evrier 2014 Contrôle de mathématiques Jeudi 30 janvier 2014 Exercice 1 ROC 1 point Pré-requis : Pour tous complexes z et z′ , on a : zz = |z|2 et zz′ = z z′ Montrer que pour tous complexe z et z′ , on a : |zz′ | = |z| |z′ | Exercice 2 Equation du troisième degré 4 points Soit l’équation (E) : x3 − 18x + 35 = 0 1) a) Démontrer, sans la calculer, que l’équation (E) possède au moins une solution réel α. On pourra éventuellement définir la fonction

Université Mohammed V - Agdal Faculté des Sciences Département de Mathématiques et Informatique Avenue Ibn Batouta, B.P. 1014 Rabat, Maroc Filière : SMI - SM & SMP - SMC Module : M6 NOTES de cours Chapitre 3 COURBES PARAMETREES PLANES Par Alami Idrissi Ali El Hajji Saïd Hakam Samir htttp ://www.fsr.ac.ma/ANO/ Année 2005-2006 Chapitre 3 COURBES PARAMETREES PLANES 3.1 Dénitions → → − − 1. P le plan muni du repère orthonormé (0, i , j ) 2. I un intervalle de R : I ⊂ R. I I 3. f

pas prise en compte. Question 1 → → → − − − Dans l’espace muni d’un repère orthonormal O, ı ,  , k , on considère les droites (D1 ) et (D2 ) de représentations paramétriques :   x y (D1 )  z = = = Affirmation : Les droites (D1 ) et (D2 ) sont orthogonales. Question 2  −1 + 2t  x y −3t (t ∈ R) et (D2 )  z 1+t = = = 1 − 2t 5 − t (t ∈ R). −2 + t → → → − − − Dans l’espace muni d’un repère orthonormal O, ı ,  , k , on considère le point A de coordonnées (2 ; −1 ; 3) et la droite

fausse en justifiant la réponse. Toute réponse non justifiée ne sera pas prise en compte. Question 1 Dans l’espace muni d’un repère orthonormal [pic], on considère les droites (D1) et (D2) de représentations paramétriques : (D1) [pic] et (D2) : [pic]. Affirmation : Les droites (D1) et (D2) sont orthogonales. Question 2 Dans l’espace muni d’un repère orthonormal [pic], on considère le point A de coordonnées (2 ; −1 ; 3) et la droite (D) de représentation paramétrique : [pic]. Affirmation : Le

Le plan P est rapporté au repère orthonormal direct (O;vecteur u,vecteur v) (unité graphique 2 cm). On considère les points I et A d'affixe respectives 1 et -2. Le point K est le milieu du segment [IA] On appelle (C) le cercle de diamètre [IA]. Faire une figure et la compléter au fur et à mesure. 1°) Soit B le point d'affixe b = (1 + 4i)/(1 - 2i) . Ecrire b sous forme algébrique et montrer que B appartient au cercle (C) (C) est le cercle de diamètre [IA] donc de centre K milieu de {IA] et de

CLASSE : 2nde Durée approximative : 2 H DS 2G3 Vecteurs EXERCICE 1 : / 3 points Difficulté : La figure ci-dessous donne deux vecteurs  et  et un point A du plan. u v Sur cette figure, placer les points B, C, D et E tels que : 1.  u AB=  =−2  2. AC v 3.  u  AD= v 4.  AE=2  − u v  u  v A EXERCICE 2 : / 1,5 point Difficulté : Hortense a écrit « Si M, N, P et Q sont quatre points du plans tels que  = , alors MNPQ est un MN PQ parallélogramme. » Est-ce vrai ou faux

Sujet du baccalauréat S Centres étrangers juin 2012 EXERCICE 1 4 points On considère un cube ABCDEFGH d’arête de longueur 1. − − → → − → On se place dans le repère orthonormal A ; AB ; AD ; AE . 2 3 1 On considère lespoints I 1 ; ; 0 , J 0 ; ; 1 , K ; 0 ; 1 et L(a ; 1 ; 0) avec a un nombre réel appartenant à 3 3 4 l’intervalle [0 ; 1]. E H F G A D B Les parties A et B sont indépendantes. Partie A C 1. Déterminer une représentation paramétrique de la droite (IJ). 2. Démontrer