Base orthonormale

différence des deux vecteurs V1 x1 x ; V2 2 y1 y2 dans le repère R (O ; i , j ) . Réponse : V = V1 V2 ; V = i (x 1 x 2 ) + j ( y1 V = ( x1 y2 ) x2 )2 + ( y1 y2 ) 2 Dans l’espace : dans le repère R (O; i , j , k ) (base orthonormée), nous remarquons que V = V x + V y + V z V = i .Vx + j .V y + k .Vz . (figure 2.8) Z Vz r k i V j Vy Y Vx X Fig 2.8: composantes d’un vecteur Nous pouvons nous assurer géométriquement que : A

PRODUIT SCALAIRE DANS E I) Généralités: YOUSSEFBOULILA Une unité de longueur est fixée dans tout ce cours, le cm. par exemple 1) Définition: On retiendra:   On appelle produit scalaire des deux vecteurs A B et AC de E ,   le réel noté: A B . AC       Si AB  0 ou AC  0 Alors AB. AC  0   défini par:     Si non AB. AC  AB  AC  cosAB, AC      , n’est pas orienté, sa mesure en radian est un réel de l’intervalle: 0; Remarque: L’angle  AB , AC   

opposés au vecteur ⃗⃗⃗⃗⃗ . 3°) Recopier sur la copie les égalités suivantes et compléter : ⃗⃗⃗⃗ a) ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ b) ⃗⃗⃗⃗⃗ c) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ d) ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ Exercice 4 ⃗⃗⃗⃗⃗ (5 points) 1°) Tracer sur votre copie un repère orthonormal ( ( ) et ( ). ⃗ ⃗⃗⃗ ). Placer dans ce repère les points 2°) Quelle est la nature du triangle ABC ? (le prouver). 3°) Soit D le symétrique de B par rapport à A. Calculer les coordonnées de D. 4°) Soit ( ) Placer le point E et montrer que C est

Produit scalaire ! ! On se place dans le plan P muni d’un repère orthonormé O; i ; j . On notera P le plan de vecteurs associés. On supposera connue la notion de vecteurs, somme de deux vecteurs, de norme de vecteur, d’othogonalité, de projection orhogonale. ! ! Dans le repère O; i ; j orthonormé, on considère A ( 2; 4) B ( 1; 4) et C (2; 2) B C O A p ! ! ! ! ! Le vecteur AB = OB OA d’où AB (1; 8) et AB = 65; de même p p ! ! ! AC (4; 6) et AC = 52 et BC = 13. On en déduit que ABC est rectangle

Sujet 2 i / 6 2i / 3 On considère, les nombres complexes z A  4e ; z B  4e et , zC  2  2i . Le plan complexe est muni d’un repère orthonormal. Les parties I , II et III sont indépendantes Partie I : Q. C.M. Pour chacune des questions, une seule des réponses A, B, C ou Dest exacte. Indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie. On ne demande aucune justification NOTATION : chaque réponse juste rapporte 0,5 point ; une réponse fausse enlève

Seconde Chapitre 5 : Les vecteurs Page 1 sur 12 Activités 1, 2 et 3 sur les translations I ) Vecteurs 1) Qu’est – ce qu’un vecteur ? Idée à retenir : « Un vecteur sert à décrire un déplacement. » Définition : Un vecteur ( non nul ) est la donnée de trois éléments : 1) une direction ( une droite , deux droites parallèles ont la même direction ) 2) un sens de parcours de cette direction . 3) une longueur ( appelée norme ) . Exemples : 1) Le vecteur formé de la direction(‫)ܤܣ‬, de sens « de ‫ ܣ‬vers

1 SA1 : CONFIGURATION DE L’ESPACE Situation de départ Activité 0 Lis attentivement le texte de la situation de départ et exprime les idées sur chacun des problèmes posés. Séquence1 : Droites orthogonales droites et plans orthogonaux. Activité1(droites orthogonales) offi s’intéresse à l’armoire commandée par son tuteur Fako et réalise la configuration d’un compartiment ayant la forme d’un pavé droit (voir figure) Consignes1 1) Trace en rouge la droite (D1) // (LE) passant par A et la

l’endomorphisme de E2 défini par : f (i ) = 2i + 5 j et f ( j ) = −3i + j . 1) Ecrire la matrice de f dans la base ( i, j ) . 2) Soit v( x, y ) un vecteur de E2 et v ' (x ' , y' ) son image par f. Exprimer x’ et y’ en fonction de x et y. 3) Déterminer le noyau de f. Que peut-on en déduire pour f ? 4) Montrer que f (i ), f ( j ) est une base de E2 et déterminer les coordonnées de v dans cette base. ( ) 5) Soit g l’application linéaire qui à tout vecteur v = xi + y j fait correspondre le vecteur

Seconde 1B EXAMEN BLANC DE MATHEMATIQUES 18/12/12 Durée de l'épreuve : 2 heures – Calculatrices autorisées – La clarté de la rédaction sera prise en compte dans l'évaluation des copies – Exercice 1 : Partie A : Soit la fonction f représentée par la courbe suivante : 1) 2) 3) 4) Déterminer l'ensemble de définition de la fonction f Donner f(-1) , f(0) et f(1) Combien 1,5 a-t-il d'antécédent(s) par f ? Les donner tous (en justifiant) Dresser le tableau de variation de f

vecteur sont rangées dans un tableau en colonne façon abrégée : a − → u = b Par exemple, pour les deux vecteurs de base : − → i = 1 0 , 0 − → j = 1 − → Le vecteur nul 0 est celui dont les deux coordonnées sont nulles. a b . On écrit de 2 Vecteurs de R2 ou de R3 → − → − R Les coordonnées d’un vecteur dépendent de la base ( i , j ). On peut alors démontrer : Théorème I.1 → → Si − u et − v sont des vecteurs du plan, λ un scalaire (=un réel)