Base orthonormale

Correction Nom : ....... Correction DS n◦ 1 - Seconde - Octobre 2014 Devoir Surveillé n◦1 Correction Seconde Ensembles - Fonctions - Distances Durée 2 heures - Coeff. 8 Noté sur 60 points L’usage de la calculatrice est autorisé. Exercice 1. 1 √ 5 1. A = 2. B = Ensembles de nombres 2 = 1 2 donc A = 0, 2 = ∈D ; 5 10 21 2, 1 = donc B = 7 ∈ N ; 0, 3 3 3. C = (−10)6 = 106 donc C ∈ N ; 4. D = √ √ √ 2 × 8 = 16 donc D = 4 ∈ N ; Exercice 2. 4 + 2 = 6 points 5. Pour E on utilise l’expression

La myologie en gymnastique  «  C’est l’étude des muscles et leurs actions dans l’exécution des différents éléments gymniques. » Myologie du flic flac : Phase préparatoire : Impulsion jambes : le triceps sural, le quadriceps, les fessiers travaillent en contraction concentrique. Rétropulsion : grand dorsal, grand pectoral, grand rond, deltoïde postérieur. Antépulsion : faisceau antérieur du deltoïde, caraco- brachial. Ouverture jambe-tronc bras-tronc : les grands fessiers, ischio jambiers

Nombres complexes (partie 1/2) -I- Concept, forme algébrique a. Introduction Pas d'affolement, ces nombres sont dit complexes car ils sont composés de deux parties distinctes, mais ne sont pas compliqués ! On a parle aussi de nombres imaginaires (ça fait plus rêver, non ?) Historiquement, on les a introduit progressivement*, en tant que notation provisoire dans un premier temps, permettant de résoudre des problèmes réels. Puis ils ont acquis un vrai statut, on les a défini de manière précise et

Intégrales simples Rappels Approximation • Une valeur approchée In de S peut être obtenue en partageant I en n parties égales x0 = a, · · · , xk = a + k b−a , · · · , xn = b, n ∆xi = xi+1 − xi • et en calculant la somme des aires des rectangles de base b−a et de hauteurs n f (x1 ), · · · , f (xn ) : b−a In= [f (x1 ) +· · ·+ f (xk ) +· · ·+ f (xn )] n Définition (Propriété admise): n 2.5 2 1.5 1 0.5 (b-a)/n 0 a 0.5 1 1.5 2 2.5 b x Valeur approchØe =5.470628265 Valeur exacte =5.443664273 3 1-Intégrale

4ème année Section : Maths Sujet de révision n°1 Mai 2010 A. LAATAOUI Thèmes abordés : Complexes (Coniques) ; Arithmétiques ; Similitudes ; Fonction logarithme népérien et exponentielle Exercice n°1 : © r r Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct O, u , v . ( ) 1. Résoudre dans £ l’équation z 2 + z + 1 = 0 . 2. Pour tout complexe z tel que z = eiq avec -p £ q £ p , q ¹ a) Vérifier que z 2 + z + 1 = z 1 + z + z . 2p 3 et q ¹ - 2p 3 , on pose z ' =

Pondichéry 2013. Enseignement spécifique EXERCICE 3 (5 points) (candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité) − − Le plan complexe est muni d’un repère orthonormé direct O, → u,→ v . On note i le nombre complexe tel que i2 = −1. On considère le point A d’affixe ZA = 1 et le point B d’affixe ZB = i. A tout point M d’affixe ZM = x + iy, avec x et y deux réels tels que y ̸= 0, on associe le point M ′ d’affixe ZM ′ = −iZM . On désigne par I le milieu du segment [AM]. Le but de l’exercice

LYCEE PILOTE DE SOUSSE LE Devoir de contrôle N°1 CLASSE : 4Math1 MATHEMATIQUES DUREE : 2 heures 01 / 11 / 2008 EXERCICE 1 ( 3 points ) Pour chacune des questions suivantes cocher la réponse exacte   1  1/ f est la fonction définie sur 0,  par f (x)  x 2 1  cos     x    la courbe représentative de f dans un repère orthonormé  O,i, j  admet au voisinage de  :   une branche infinie parabolique de direction la droite  (O, i )   une branche infinie parabolique de direction

AB 2 · AC 2 (AB · AC)2 en utilisant le th´eor`eme de Pythagore : AB 2 + AC 2 = BC 2 . Or dans ce triangle rectangle = BC·AH ABC, la hauteur issue de B est (BA), donc l’aire S du triangle vaut S = AC·BA 2 2 selon que l’on choisit [AC] ou [BC] comme base. On en d´eduit AB · AC = BC · AH, 1 1 1 donc AB 2 + AC 2 = AH 2 . A B C H C b) Non, car si l’on consid`ere le sym´etrique C de C par rapport `a (AH), [AH] est 1 1 1 hauteur de ABC et de ABC , AC = AC , de sorte que AB 2 + AC 2 = AH 2 . Les points

Activité « Défaut d'orthogonalité » : Soit (O, I, J) un repère orthonormé du plan. 1) Soit A(3;4) et B(-1 ; 1). Le triangle OAB est-il rectangle en O ? 2) Soit M(x ; y) et N(x' ; y') deux points distincts de O. a) Donner une condition nécessaire et suffisante sur OM² + ON² - MN² pour que OMN soit rectangle en O. b) Exprimer OM² + ON² - MN² en fonction de x, y, x' et y'. c) En déduire une condition nécessaire et suffisante sur x, y, x' et y' pour que OMN soit rectangle en O. ⃗ et ON ⃗ Bilan : OM²

Baccalauréat S France 15 juin 2006 E XERCICE 1 Commun à tous les candidats → → → − − − Soit O, ı ,  , k un repère orthonormal de l’espace. On considère les points A(2 ; 4 ; 1), B(0 ; 4 ; −3), C(3 ; 1 ; −3), D(1 ; 0 ; −2), E(3 ; 2 ; −1), I 4 points 3 9 ; 4; − 5 5 Pour chacune des cinq affirmations suivantes, dire, sans le justifier, si elle est vraie ou si elle est fausse. Pour chaque question, il est compté un point si la réponse est exacte et zéro sinon. 1. Une équation du plan (ABC) est :