Base orthonormale

Exercice 2 (5 points) Les parties A et B peuvent être traitées indépendamment. Partie A Soit f la fonction numérique de la variable réelle x définie sur ]0 ; +∞[ par : f (x) = ln(x) . x2 Sa courbe représentative (C), construite dans un repère orthonormal, et son tableau de variations sont donnés ci-dessous : 1 Bac S, Réunion - Juin 2008 www.cymeo.fr Réunion - Juin 2008 2 1 C -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 -2 x 0 e2 1 2e 1 +∞ f (x) −∞ 0 1 Le tableau de variations

vecteur non nul est dit normal à une droite D s'il est orthogonal à un vecteur directeur de D. V. Application à l'analyse Soient un repére orthonormal , et . On a : Fiche issue de http://www.ilemaths.net 1 produit scalaire (première) VI. Coordonnée d'un vecteur normal Soit D la droite d'équation Alors est normal à D dans un repère orthonormal . VII. Théoréme d'Al Kashi Soit ABC un triangle quelconque . On a : VIII. Théoréme de la médiane Soit ABC un triangle et I le milieu

MATHEMATIQUES - D.S. N° 1 Mardi 28 septembre 2004. Durée : 1 heure (Chapitre 1 : généralités sur les fonctions). 1S 1 Exercice 1 : Q.C.M.(2.5 points) Indiquez la bonne réponse (attention, +0,5pt par bonne réponse et -0.25 par mauvaise) |La fonction x→ - x² + 5 est |a) croissante sur |b) croissante sur + |c) croissante sur | | | |

Exercice 1: (4 points) Cocher la bonne réponse. Justifier. Le plan est muni d’un repère orthonormé direct (O, , ) 1) Soit z un nombre complexe non nul d’argument , alors un argument de est a) b) c) 2) L’ensemble des points M du plan d’affixe z tel que z = z + est a) l’ensemble vide b) un cercle c) une droite 3) Soit z un complexe de module 2, M le point d’affixe z et N le point d’affixe z + i z a) ON = 4 b) Le triangle OMN est équilatéral c) Le triangle OMN est rectangle 4) On désigne par x

CHAPITRE 1 GÉNÉRALITÉS SUR LES FONCTIONS 1 Ensemble de définition et réductions éventuelles 1. Ensemble de définition • Dans , les intervalles sont les ensembles suivants où a b : – intervalles ouverts : ]– ∞ ; a[ ; ]a ; b[ ; ]b ; +∞[ ; – intervalles fermés : ]– ∞ ; a] ; [a ; b] ; [b ; +∞[ ; – intervalles semi-ouverts ou semi-fermés : [a ; b[ ; ]a ; b] ; – intervalles particuliers : = ]– ∞ ; + ∞ [ et ∅ = ]a ; a ] = [ a ; a [ = ] a ; a [ . • L’ensemble de définition Df d’une fonction f est l’ensemble

Ch 6 Nombres complexes Correction des exercices type Bac Exercice 5 Bac S – Amérique du Sud – Nov. 2005 Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct ( O ; [pic] ;[pic] ) . On prendra pour unité graphique 2 cm. Soit f l’application qui à tout point M du plan d’affixe z non nulle associe le point M’ d’affixe z’ =[pic], où [pic]désigne le nombre complexe conjugué de z . 1) Déterminer l’ensemble des points invariants par f . Un point M d’affixe z est invariant par f si, et

au plan déterminé par ces deux hauteurs c’est-à -dire le plan (ABH) : elle est en particulier perpendiculaire à la droite (BH). La droite (BH) est la hauteur issue de B dans le triangle (BCD). Partie B → → → − − − Dans l’espace muni d’un repère orthonormal O, ı ,  , k A(3 ; 2 ; −1), B(−6 ; 1 ; 1), C(4 ; −3 ; 3) et D(−1 ; −5 ; −1). 1. on donne les points a. On calcule que les coordonnées de B, C et D vérifient l’équation proposée : −2 × (−6) − 3 × 1 + 4 × 1 − 13 = 0; − 2 × 4 − 3 × (−3) + 4 × (3)

C → → → u . v = AB . AC = II AB II × II AC II × cos( AB , AC ) = AB × AC × cos(BAC) A B → → → Définition A3 normes II u II = u . u = u  → 2 → → →2 Définition A4 Dans un repère orthonormal  →  → → Dans un repère orthonormal (O; i , j ), on a u → → Le produit scalaire de u par v est donné par u . v = x x’ + y y’ Conséquence : • le produit scalaire de deux vecteurs est un nombre. → → → → • u . v = v . u • • dans un repère orthonormé

fr/Fradin.Patrick/ 1 Généralités Chapitre 7 : Courbes paramétrées DÉFINITION 7.1 .y(t) . − → − → Une fonction vectorielle est une fonction f : I → P . Pour − → . t ∈ on note (x(t), y(t)) les coordonnées de f (t) dans − → → → → → ı  la base (− , − ), on a donc f (t) = x(t)− + y(t)− . On ı  remarquera que x et y sont deux fonctions de I dans . − → .f (t) − .→  O . . − .→ ı . (t) x Remarque : Le repère étant choisi, se donner une fonction vectorielle revient à se donner deux

Durée : 4 heures Corrigé du baccalauréat S La Réunion 23 juin 2009 E XERCICE 1 → → − − Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct O, u , v . 4 points 1. Soit (E) l’ensemble des points M d’affixe z vérifiant : z = 1 − 2i + eiθ , θ étant un nombre réel. z = 1 − 2i + eiθ , ⇒ |z − (1 − 2i)| = eiθ soit |z − (1 − 2i)| = 1. Conclusion : les points M d’affixe z sont à la distance 1 du point d’affixe 1− 2i. Comme θ ∈ R, la réponse est c. z ′ − (−1 − i) = −i[z − (−1 − i)]. f est