Base orthonormale

Bac blanc mars 2013 Série STI2D Durée 4 heures (Calculatrice autorisée) Barème sur 40. Exercice 1 : (10 points) 1°) Dans le plan complexe muni d’un repère orthonormal (O, , ) d’unité graphique 4 cm, on considère trois points A, B et C d’affixes respectives : zA = 1 + i , zB = 1 – i , zC = 1 . a) Déterminer la forme trigonométrique de zA et zB . b) Placer les points A , B et C dans le plan muni du repère (O, , ). Justifier l’alignement de ces points

cercle circonscrit au triangle MOT ; démontre que MET est un triangle équilatéral. Exercice 4 0,5 pt 1 pt 1 pt 1 pt 1 pt 1 pt 4 points 2  −3  0  , B  2  et C  7  .  −1      Dans le plan muni d’un repère orthonormal (O, I, J), on donne les points A  1. Démontre que AB et BC sont orthogonaux. 2. Calcule les coordonnées du point E tel que ABEC soit un parallélogramme. 1 pt 1 pt 3. Soit F l’image de B par la translation de vecteur CE . Calcule les

déduire une écriture de f (x) sous la forme d’une somme de fonctions trigonométriques. 3. Donner alors une primitive F de la fonction f sur R.  Exercice 3 (... et pour terminer, un peu de géométrie !) → → Le plan complexe est muni d’un repère orthonormal direct (O; − ; − ) d’unité graphique 2 cm. u v √ 1. Soit A le point d’affixe zA = 1 + i 3. (a) Déterminer le module et un argument du nombre complexe zA . (b) Écrire zA sous forme exponentielle. → → (c) Placer le point A d’une manière précise

HEI 2 Année scolaire 2011-2012 COURS DE MATHEMATIQUES CHAPITRE 1 : COURBES La droite affine E1 est munie de son repère orthonormé canonique (O, i ). Le plan affine E2 est muni de son repère orthonormé canonique (O, i , j ). L'espace affine E3 est muni de son repère orthonormé canonique (O, i , j , k ). Pour tout entier n ∈ {1, 2, 3} on note En l'un quelconque des trois ensembles précédents I. Différents types de courbes. Nous ne donnons pas la définition générale d'une courbe dans En

ATELIER PEINTURE Thème : Le soleil. Durée de l’activité : 15 minutes. Nombre d’enfants : 2. Objectifs : Prendre du plaisir, s’amuser pendant l’activité. Développer la concentration et la précision des gestes : préhension fine. Découvrir et différencier les couleurs. Découvertes des textures : éponge, peinture. Développer la notion d’espace (dedans – dehors). Favoriser les échanges entre enfants/enfants et enfants/adultes. Communication et socialisation Matériel : feuilles blanches

Séries d’exercices ( Nombres Complexes) Classe : 3ème Math + Sc Exercice 1 : On considère le plan complexe P rapporté à un repère orthonormal direct (O ; ). Dans tout l’exercice P \ {O} désigne le plan P privé du point origine O. 1) On prend comme pré-requis les résultats suivants : Si z et z’ sont deux nombres complexes non nuls, alors : arg (zz’) = arg (z) + arg (z’) à 2kπ près, avec k entier relatif. Pour tout vecteur non nul d’affixe z on a :

PRODUIT SCALAIRE DANS E I) Généralités: YOUSSEFBOULILA Une unité de longueur est fixée dans tout ce cours, le cm. par exemple 1) Définition: On retiendra:   On appelle produit scalaire des deux vecteurs A B et AC de E ,   le réel noté: A B . AC      AB   ou AC   Alors AB. AC  0 Si 0 0   défini par:     Si non AB. AC  AB  AC  cosAB, AC     Remarque: L’angle AB, AC , n’est pas orienté, sa mesure en radian est un réel

Lycée Pilote Tunis Mr. Masmoudi. R. 3° année Série d’exercices (Complexes) Exercice1 : 1) Ecrire sous forme cartésienne chacun des complexes suivants : (1+i)2; (3i+2)2; (1+i)(1-i)2; (-2+i)(-2-i) ; (2-3i)-1 ; ;(x+i) (x-I) et  ; où x. 2) Résoudre dans les équations suivantes : (E)  : 2iz – 3i + z (1 + i) = 0. (E’) : 2z – 2 + iz = 8 - 6i + (1+2i)z. 3) Pour tout complexe z on pose f(z) = az + b ;

Coordonnées cartésiennes On emploie l’expression "coordonnées cartésiennes" pour parler des coordonnées cartésiennes rectilignes dans la base. Le rayon vecteur dans la base canonique s'écrit :où x, y, z sont des fonctions scalaires du temps et est une fonction vectorielle du temps.   A.4.1.a) Vitesse La vitesse est définie parEn utilisant la décomposition sur la base:Or la base est fixe dans le repère, par suite:On notera souvent :On voit ainsi que le calcul de la dérivée d'une fonction vectorielle de la

un = n n 1 − e−n 1 − e−n 4. Pour tout entier naturel n, 0 un . Or lim = 0 (car e−n tend n→+∞ n n 1 vers 0 ainsi que ). Selon le théorème des gendarmes, la suite un converge n aussi vers zéro. E XERCICE 2 → → → − − − L’espace est muni d’un repère orthonormal O, ı ,  , k . On note (D) la droite passant par les points A(1 ; −2 ; −1) et B(3 ; −5 ; −2). 4 points e−nx dx 1 + e−x Baccalauréat S A. P. M. E. P. − → 1. La droite (D) passe par A(1 ; −2 ; −1) et a pour vecteur directeur AB(2 ; −3