Base orthonormale

LES FONCTIONS DE REFERENCE I. Fonctions affines et fonctions linéaires 1. Définitions Une fonction affine f est définie sur ℝ par, où a et b sont deux nombres réels. Lorsque = 0, la fonction f définie par est une fonction linéaire. Exemples : La fonction f définie sur ℝ par est une fonction affine. La fonction g définie sur ℝ par est une fonction linéaire. Exercices conseillés Exercices conseillés En devoir Ex 1 à 4 (page 8) p92 n°12 p104

non colinéaires du plan.   Alors pour tout vecteur w du plan, il existe un couple unique de réels (a ; b) tels       que : w= au + b v .   Le couple (a ; b) est appelé couple des coordonnées du vecteur w dans la     base ( u ; v ). Démonstration :        Existence : Dans un repère (O ; I, J) du plan, soit les points I', J' et M tels que : u = OI' , v = OJ' et        w = OM. Les points O, I' et J' ne sont pas alignés, car

10 2. Probabilité qu’il y ait au moins deux personnes contaminées parmi les 10 : p(X 2) = 1 − p(X = 0) − p(X = 1) = 1 − 0 1 0, 020 × 0, 9810 − 0, 021 × 0, 989 10 10 0, 016 Exercice no 2 4 points Le plan complexe est rapporté au repère orthonormal direct (O ; u ; v). On désigne par A, B, C, D les points d’affixes respectives z A = 1, z B = i, z C = −1, z C = −i. π 1. Affixe de l’image E du point D par la rotation de centre A et d’angle : 3 Écriture de la rotation : z − z A = ei 3 (z − z A )

2°1 Contrôle 18/1/2013Sujet 1 (5)Dans un repère orthonormal, sur une feuille à petits carreaux, tracer avec précision la courbe représentative de la fonction carrée sur l’intervalle , puis celle de la fonction affine . 1°) En utilisant votre calculatrice, déterminer les coordonnées des points d’intersection de ces deux courbes. 2°) Développer . 3°) Retrouver les solutions du 1°) par le calcul.Sujet 2 (5)Le plan est rapporté à un repère . On considère les points , et .A’, B’ et C’ sont les points

La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l’appréciation des copies. EXERCICE 1 (5 points) - Commun à tous les candidats - On considère le plan P rapporté à un repère orthonormal direct. P\{O} désigne le plan P privé du point O. 1. Restitution organisée des connaissances On prend comme pré requis les résultats suivants : Si z et z’ sont des nombres complexes non nuls, alors arg(zz’) = arg(z) + arg(z’) [2] Pour tout

Coordonnées Équation de droites Christophe ROSSIGNOL∗ Année scolaire 2013/2014 Table des matières 1 Coordonnées dans le plan 2 1.1 Repères – coordonnées d’un point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Coordonnées du milieu d’un segment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3 Distances dans un repère orthonormé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2 Équations

étapes vues en classe). Chapitre 5 1) Connaître et de définir divers termes appartenant au lexique vectoriel (scalaire, vecteur, vecteur géométrique, module, direction, vecteur nul, vecteur unitaire, vecteur algébrique, composante, base, base orthogonale, base orthonormée). 2) Donner une représentation graphique d’un vecteur. Vecteurs géométriques 3) Effectuer les opérations sur les vecteurs (addition, multiplication d’un vecteur par un scalaire, produit scalaire) et de connaître les propriétés

de deux droites est égal à −1 alors les droites sont perpendiculaires. 2. a. Construisons les droites (D1) et (D2) dans un repère orthonormal (O, I, J) : (D2) : x – y + 3 = 0 C : y = −x + 1 C D A B x 0 1 x 0 1 y 1 0 y 3 4 A ∈ (D1) ; B ∈ (D1). C ∈ (D2) ; D ∈ (D2). Plaçons les points A, B, C et D dans le repère orthonormal et traçons la droite (D1) passant par les points A et B et la droite (D2) passant par les points C et D. b. (D1) : y = −x + 1 ; J (0

| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | Preuve de la propriété 2 1er cas : yA=yB et xB>xA I est le milieu du segment [AB] si et seulement si : * I ∈ [AB]

Baccalauréat STI-Métropole 22 juin 2010-Génie électronique, électrotechnique, optique EXERCICE 1 5 points Le plan complexe est muni d’un repère orthonormal [pic]. L’unité graphique est égale à 1 cm. On désigne par i le nombre complexe de module 1 et d’argument[pic] 1. Soit [pic], où z désigne un nombre complexe. a. Vérifier que [pic]. b. Résoudre, dans l’ensemble [pic]des nombres complexes, l’équation [pic] 2. On considère les points A, B et C d’affixes respectives :