Base orthonormale

1/4 Chapitre. I.Représentation graphique. Représentation graphique de fonctions 1) Repère cartésien On appelle repère cartésien, un couple de deux droites graduées. Le premier axe est appelé axe des abscisses. Le deuxième axe est appelé axes des ordonnées. Ils se coupent en l’origine du repère (i.e. le point origine de chaque axe) On appelle repère orthogonal un repère dont les axes sont perpendiculaires. L'axe des abscisses est alors l'axe horizontal, et l'axe des ordonnées est l'axe vertical

Résolution graphique 1°) équation : Cas général : f(x) = k Les solutions sont les abscisses des points de la courbe Cf situés sur la droite d'équation y=k ex : f(x) = k >> Cf union d1 S = (xa ; xb) Cas particuliers : f(x) = 0 Les solutions sont les abscisses des points d'intersection de la courbe avec l'axe des abscisses ex : d1 = y = 0 (xa ;xb) f(x) = g(x) Les solution sont les abscisses des points d'intersection des courbes Cf et Cg 2°) inéquation Cas général :

2 Représentation des nombres complexes Théorème 1 : A tout nombre complexe z = a + ib, on peut faire correspondre − − → → un point M( a; b) dans un plan orthonormal (O, u , v ) On dit que z est l’affixe de M. On écrit alors M(z). Propriété : Cette application est réciproque (bijective). A tout point M( x; y) d’un plan muni d’un repère orthonormal, on peut associer un nombre complexe z = x + iy. Conclusion : On peut représenter alors le nombre complexe z = a + ib. axe des imaginaires On appelle

4 - Repérage, vecteurs Un vecteur est une flèche qui matérialise un déplacement. Les vecteurs sont utiles pour les sciences physiques en général (étude des mouvements, des forces,...) et pour se repérer sur une surface plate comme nous le verrons ci-dessous. Un vecteur peut s'écrire avec une petite flèche au dessus d'une lettre minuscule (par exemple le vecteur vecteur) ou avec une flèche au dessus de deux lettres majuscules (par exemple vecteur pour le vecteur allant de A à B). Opérations

Sujet A - symétrie centrale et repère I. Dessine, au crayon, trois points A, B et O qui ne soient pas alignés ; puis construis, en couleur, C et D les symétriques rehfdrzezeeeeeeeeeeeeeeeespectifs de A et B par rapport au centre O. Trace en couleur le quadrilatère ABCD. Que peuxtu dire de ses côtés [AB] et [CD], et de ses diagonales ? II. Trace au crayon le carré EFGH de côté 3 cm, puis la demi-droite [EF). Sur [EF) place le point O à 5 cm de E et construis ensuite E’F’G’H’ la figure symétrique de

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION 2012 Série S Durée de l’épreuve : 4 heures ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE Le sujet est composé de 4 exercices indépendants. Le candidat doit traiter tous les exercices. Dans chaque exercice, le candidat peut admettre un résultat précédemment donné dans le texte pour aborder les questions suivantes, à condition de l’indiquer clairement sur la copie. 12MASCOME1 O Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou

Corrigé de la partie Géométrie du devoir n° 6 Exercice 1 ABC triangle isocèle en C, donc le projeté orthogonal de C sur (AB) est I le milieu de [AB] et ⃗BA .⃗BC = ⃗BA.⃗BI = BA×BI = l× l2 = l2 2 car les vecteurs ⃗BA et ⃗BI sont colinéaires de même sens . Le projeté orthogonal de C sur (BD) est I le milieu de [AB] et ⃗BD.⃗CB = ⃗BD.⃗IB = BD×IB = l× l 2 = l2 2 car les vecteurs ⃗BD et ⃗IB sont colinéaires de même sens . Le projeté orthogonal de E sur (BD) est D et ⃗BD.⃗BE = ⃗BD.⃗BD

FONCTIONS TRIGONOMÉTRIQUES 1 Définition M ( voir animation ) →→ On dit qu'un repère orthonormé (O; i , j ) est direct → → lorsque ( i ; j ) = + π [2π] . 2 Dans le plan rapporté à un repère orthonormé direct, si M est le point du cercle trigonométrique image du réel x, ● l'abscisse de M est appelée cosinus de x, elle est notée cos x ou cos(x). ● l'ordonnée de M est appelée sinus de x, elle est notée sin x ou sin(x). Propriété Pour tout réel x, on a x sin x x cos x

gagnant en choisissant deux billets de cette loterie, est-il préférable de les tirer simultanément ou de les tirer l’un après l’autre en remettant le premier billet tiré ? Exercice 2 5 points → − → − Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormal direct O, u , v , (unité 1 3 −i . Pour 2 2 chaque point M du plan, d’affixe z, M1 d’affixe z1 , désigne l’image de M par la roπ tation de centre O et d’angle , puis M ′ d’affixe z ′ l’image de M1 par la translation 3 de vecteur − u. Enfin, on note

Zoom a) Formuler une conjecture sur le sens de variation de la suite en décrivant sa démarche. b) Démontrer cette conjecture. c) En déduire que la suite est convergente. d) Déterminer . Exercice 4 L'espace est muni d'un repère orthonormal . Partie A. Restitution organisée de connaissances On désigne par le plan d'équation et par le point de coordonnées . On appelle H le projeté orthogonal du point sur le plan . On suppose connue la propriété suivante. Propriété : Le