Base orthonormale

Définition Un repère orthonormé (ou orthonormal) est un ensemble de deux axes, (xx') et (yy'), gradués avec la même unité (OI = OJ = 1 unité), perpendiculaires et ayant la même origine O. On le note (O ; I ; J) M a pour abscisse xM = 2 et pour ordonnée yM = 3. On note ses coordonnées M(2 ; 3) Règle : Exemple Soient A (2 ; 2) et B (5 ; 4), calculer les coordonnées de M milieu de [AB] M (3,5 ; 3)O. On le note . ► La droite (OI) est l’axe des abscisses. ► La droite

Lycée Scientifique de Yamoussoukro - Lycée Scientifique de Yamoussoukro - Lycée Scientifique de Yamoussoukro BAC BLANC 2010 Coefficient : 5 MATHEMATIQUES SERIE : C Cette épreuve comporte 3 pages numérotées 1/3,2/3 et 3/3 . La durée de l’épreuve est de 4 heures. EXERCICE 1 Dans le plan orienté, on considère un triangle OAB de sens direct rectangle et isocèle en O. On note rA et rB les rotations de centres respectifs A et B et de même angle π et SO la symétrie 2 de centre O. Soit C un point du

Contrôle Sujet A Exercice I (2 points) Compléter les phrases suivantes : Une situation de proportionnalité est représentée en mathématiques par une fonction …………. Une fonction affine est une relation de la forme f(x) = …………………. Une droite, non parallèle à l’axe des ordonnées, est la représentation graphique d’une ……………... Le graphique d'une fonction linéaire est ……………………………………….. Exercice II (2 points) Tracer un repère orthogonal, prendre : en abscisse : 1 cm pour 1 unité, en ordonnée

BACCALAURÉAT BLANC Mars 2004 MATHÉMATIQUES SÉRIE S D URÉE DE L'ÉPREUVE : 4 heures C OEFFICIENT : 9 Ce sujet comporte 5 pages numérotées de 1 à 5. Le coupon de la page n°5 est à rendre avec les copies. L'exercice n°4 est à rédiger sur une copie séparée sur laquelle les candidats feront apparaître clairement la mention "SPÉCIALITÉ". Du papier millimétré est mis à la disposition des candidats. L'utilisation de tout appareil électronique est interdit. En particulier, l'usage d'une calculatrice

Lycée Pilote de L’Ariana 16/ 04 /2015 MATHEMATIQUES Contrôle 3 4èmeMaths Durée : 2 heures Exercice 1 :(2 points) Soit f l’application du plan dans lui-même qui au point M d’affixe z associe le point M’ d’affixe z’ tel que Répondre par Vrai ou Faux en justifiant. a) f est une similitude directe . b) Pour , f est une translation de vecteur d’affixe i. c) Pour , f est une similitude directe de centre ,de rapport et d’angle . Exercice 2 :( 5 points ) 1) On considère les entiers a = 2 -14n +2

d’une montre). Exemple : L’angle (\s\up12(¾®, \s\up12(¾®) mesure radians alors que l’angle ( \s\up12(¾®, \s\up12(¾®) mesure radians. 2. CERCLE TRIGONOMETRIQUE Définition : On appelle cercle trigonométrique dans le plan muni d’un repère orthonormal (O ;\s\up12(®; \s\up12(®) le cercle de centre O, de rayon 1, pour lequel on choisit le sens direct. Définition : Soit M un point sur le cercle trigonométrique tel que (\s\up12(® ;\s\up12(¾®)= x radians. Alors : le cosinus de x, noté cos x, est l’abscisse

Correction Bac S Obligatoire - Métropole - Septembre 2013 Correction Baccalauréat S - Obligatoire Métropole - Septembre 2013 www.math93.com / www.mathexams.fr Ce sujet est le sujet de remplacement de septembre. Pour les candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité maths Exercice 1. Étude de fonctions (6 points) Commun à tous les candidats → → − − Soit f une fonction définie et dérivable sur R. On note C sa courbe représentative dans le plan muni d’un repère O, ı ,  . Partie A Sur

Centres étrangers 2014. Enseignement spécifique EXERCICE 2 (4 points) (commun à tous les candidats) On définit, pour tout entier naturel n, les nombres complexes zn par : z0 = 16 zn+1 = . 1+i zn , pour tout entier naturel n. 2 On note rn le module du nombre complexe zn : rn = |zn |. Dans le plan muni d’un repère orthonormé direct d’origine O, on considère les points An d’affixes zn . 1) a) Calculer z1 , z2 et z3 . b) Placer les points A1 et A2 sur le graphique de l’annexe, à rendre avec la copie

fonction a) Présentation d'un repère Lorsque l'on annonce un repère, on définit ses paramètres : Le plan P muni d'un repère orthonormal (O; i, j) O représente l'origine, c'est à dire le point d'intersection de l'axe des abscisses et de l'axe des ordonnées. i représente l'axe des abscisses (horizontal) j représente l'axe des ordonnées (vertical) Voici un exemple de repère orthonormal ne comportant pas pour l'instant de représentation graphique : b) Représentation graphique Une fonction affine est de

et y sont deux nombres réels. ( ) c. Coordonnées d’un vecteur dans une base u , v On vient de voir que deux vecteurs non colinéaires u et v permettent de décomposer, de façon unique, tout vecteur w sous la forme : w = xu + yv où x et y sont deux nombres réels. On caractérise alors cette situation par les définitions suivantes. Définition 4 On dit que deux vecteurs non colinéaires u et v forment une base (u , v ) du plan. Lorsque l’on décompose, de façon unique, un vecteur w