Base orthonormale

b) Montrer que PGCD ( a ; b ) = PGCD ( n - 2 ; 5 ). c) Démontrer que a et b sont multiples de 5 si et seulement si (n-2) est multiple de 5. 2.  (candidat de spécialité svt ou physique) Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (O ;);u) ;);v)) d’unité 3cm. a) Résoudre dans l’équation z² - z + 1 = 0 b) On pose z1 = + i;2)) et z2 = - i;2)). Exprimer z1 et z2 sous forme exponentielle. c) Soit r la rotation de centre O et d’angle . Calculer

Découle du (7) 5. Calcul du produit scalaire à l’aide des coordonnées Démonstration : [pic] dans le repère orthonormal [pic] [pic] [pic] Théorème : Soit [pic] un repère orthonormal Si [pic] alors [pic] 6. Applications a. Equation d’une droite Exemple : Quelle est la droite D orthogonale au vecteur [pic] passant par [pic]. On suppose le repère orthonormal. [pic] ssi [pic] ssi [pic] [pic] donc [pic] Exemple : Quelle est la droite D passant par [pic] et

numéro de la question et la réponse choisie. Chaque réponse exacte rapporte un point. Aucune justification n’est demandée. Aucun point n’est enlevé en l’absence de réponse ou en cas de réponse fausse. → → − − Le plan complexe est rapporté au repère orthonormal direct O ; u , v . On désigne par A, B,C , D les points d’affixes respectives z A = 1, z B = i, zC = −1, z D = −i. π 1. L’image E du point D par la rotation de centre A et d’angle a pour affixe : 3 1+ 3 • zE = (1 + i), 2 1+ 3 (1 − i), • zE = 2 1−

l’expression de an en fonction de n. 6 3 f. En déduire l’expression de r n en fonction de n puis la limite de r n quand n tend vers +∞. 1, Rn = (Rn ∩ Rn )∪ Rn ∩ Rn , montrer enseignement obligatoire → → − − Dans le plan complexe rapport au repère orthonormal direct O, u , v (unite graphique : 5 cm), on considère les points A et B d’affixes respectives 1 1 zA = 1 + i et zB = − + i. 2 2 On désigne par (C ) le cercle de centre O et de rayon 1. 1. Donner la forme trigonométrique de zA et celle de zB . 2

Commutativité : +=v + Associativité : +(+)= +) + Eléments neutre : o+u=u Multiplication par un réel : δxv=δv Base et repère de G espace vectoriel Base de G On appelle famille générative un ensemble de vecteur tel que tout élément de l’espace vectoriel, puisse s’écrire sous la forme d’une combinaison linéaire de ces vecteurs. V=δ1v1+δ2v2+δ3v3 Si (v1, v2, v3) sont orthogonaux deux à deux et == → Base orthonormée Repère de G So on particularise un point O de G pour ne considérer que des bipoints ayant

• L'ESSENTIEL A RETENIR BAC Se Expérimentales Hr S«i*ISSI SEHM • 23.f2.t2.I2 L -J THEOREME DE LA BIJECTION Si une fonction f est strictement monotone sur un intervalle I alors: • f est une bijection de l'intervalle I sur f ( I ). • la fonction réciproque f ~' de fa le même sens de variation que f. Si de plus, la fonction f est continue sur I, alors la fonction réciproque f ~' de f, est une bijection continue de l'intervalle J = f ( I ) sur I. Remarque

est prévue en début d’année à un moment où l’on manque d’outils en analyse. Le présent chapitre se place dans le strict cadre du programme mais sera complété ultérieurement une fois acquis divers résultats d’analyse. Plan du chapitre 1 Notions de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . page 2 1.1 Définition d’une courbe paramétrée . . . . . . . . . .

) r r r r r r (V1 × V2 )⊥V1 et (V1 × V2 )⊥V2 r r r r (V1 ,V2 ,V1 × V2 ) est une base directe  y z − y2 z1 r r  1 2 V1 × V2 =  z1x2 − z2 x1 x y − x y  1 2 2 1 Expression analytique r r V1 ⋅ V2 = x1 x2 + y1 y 2 + z1 z 2 dans une base orthonormée r r r r propriétés V1 ⋅ V2 = 0 ⇔ V1⊥V2 r r r V1 ⋅ V1 =|| V1 ||2 r r r r V1 ⋅ V2 = V2 ⋅ V1 r r rr r r Effets sur les i ⋅ i = j. j = k ⋅ k = 1 vecteurs d’une base r r r r r r i.j = j ⋅k = i ⋅k = 0 orthonormée r v r directe (i , j , k ) Mais à quoi

Seconde FONCTIONS DE REFERENCE. Ch 07 I) Fonction carré : 1) Définition et propriétés : Définition 1 : La fonction carré est définie sur » par : carré. 2 f ( x ) = x 2 ; à tout nombre réel x, elle associe son ex : f ( −3) = ( −3 ) = 9 = 3 2 = f ( 3) . En fait, quelque soit x dans » , on a : f ( − x ) = ( − x ) = x 2 = f ( x ) ; donc : 2 Propriété 1 : La fonction carré est paire : pour tout x réel, on a : f ( − x ) = f ( x ) . Dans un repère orthogonal, sa courbe représentative

pour tout vecteur x de E. b) En déduire la matrice de p dans la base ( i , j , k ). c) Quelle relation existe-t-il entre les lignes L1, L2 , L3 de cette matrice ? →→ 2 → → → → →→ → → → → →    →   OM = O p→ ) pour tout (M   3) 4) a) Calculer p ( k ) → en simplifiant l’expression au maximum. → →→ p (k) b) On pose I = → → p (k) et on définit le vecteur J de façon à ce que ( I , J , n ) soit une base → → → orthonormée indirecte de E. Sans utiliser les coordonnées