Base orthonormale

Ch 6 Nombres complexes Correction des exercices type Bac Exercice 3 Bac S Antilles-Guyane Juin 2005 (O ; [pic] ; [pic]) est un repère orthonormal du plan (P) . A est le point d’affixe i et B le point d’affixe –1. f est l’application de (P) privé de O dans (P) qui à tout point M d’affixe z distinct de O associe le point M’= f(M) d’affixe z’ = [pic] . 1) a) Soit E le point d’affixe zE = [pic] ; on appelle E’ son image par f d’affixe zE’ . Déterminer l’affixe de E’ sous

z4 – 19 z2 + 52z – 40 où z est un nombre complexe. 1. Déterminez deux réels a et b tels que : P (z) = (z2 + az + b) ( z2 + 4z + 2a). 2. Résolvez, dans C, l’équation P (z) = 0. I EXERCICE 3 ( 5 Pts) Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (O; u ; v ) À tout nombre complexe z, z  – 2i , on associe le nombre complexe Z = z–1+i . z + 2i     On pose z = x + iy, x et y sont deux réels. 1. Exprimer la partie réelle et la partie imaginaire de Z en fonction de x et y

Donner la matrice A de f2 sur la base canonique (1, X, X 2). Calculer A 2. En déduire que f2 est bijective et donner son application réciproque. En déduire la nature de f2. 21 Dans cette question uniquement n = 2 et T(X) = (X–1–i)(X+i). Donner l’image du polynôme U(X) = X 2+(1–2i)X–2i par l’application f. III Etude d’un cas particulier. Soit a un complexe fixé. Dans cette partie uniquement, n = 3 et T(X) = X 3+X 2+a. 22 Montrer que f3 a pour matrice sur la base canonique (1, X, X 2, X 3) de 3[X]

MATHEMATIQUES - D.S. N° 1(bis) Durée : 1 heure (Chapitre 1 : généralités sur les fonctions). 1S 1 Exercice 1 : Q.C.M.(3 points) Indiquez la bonne réponse (attention, +0,5pt par bonne réponse et -0.25 par mauvaise) La fonction x→ - x² 2 + 2 est a) croissante sur IR b) croissante sur IR+ c) croissante sur ]- *,0] Dans un repère (O ; ***i, ***j), la courbe représentant la fontion x→ x-3 est l’image de la courbe représentant la fonction racine carrée par la translation de

4ème année Section : Maths Sujet de révision n°3 Mai 2010 A. LAATAOUI Thèmes abordés : Similitude ; Arithmétique ; Espace ; Equations différentielles du second ordre ; primitives et intégrales. Exercice n°1 : © Pour chacune des questions suivantes, une seule des trois propositions est exacte. 1) On a représenté une expérience aléatoire par l’arbre de probabilité ci – dessous : B 0.3 A B B A 0.8 B Sachant que p(B) = 0.41 alors P(B|A) = : (a) 0,3. (b) 0,9. (c) 0,6. rr 2) Le plan est

conservant les règles de calcul de R, et qui permette de traduire les transformations géométriques du plan par des calculs simples dans C. 3.1 Représentation d’un point du plan par un nombre complexe → → Définition : (O; − , − ) est un repère orthonormal direct du plan. u v – A tout point M de coordonnées (x, y), avec x et y réels, on associe un nombre complexe z = x + iy. −→ − On dit que M est le point image du complexe z et que OM est le vecteur image de z. – Réciproquement, tout nombre complexe

• Pour les fonctions du type racine carrée, l’ensemble de définition est l’ensemble des nombres pour lesquels l’intérieur de la racine est positif. b. Représentation graphique  Dans tout le reste du chapitre, on munit le plan d’un repère orthonormal (O, i , j ) Définition Un repère étant choisi, on appelle représentation graphique d’une fonction f l’ensemble des points M de coordonnées ( x ; y ) lorsque x prend toutes les valeurs de Df et que y = f(x). On dit aussi courbe représentative de

le résultat à l'unité. 42 Extrait du Brevet Un artisan réalise des boîtes métalliques pour un confiseur. Chaque boîte a la forme d’un parallélépipède rectangle à base carrée ; elle n’a pas de couvercle. L’unité de longueur est le cm ; l’unité d’aire est le cm2 ; l’unité de volume est le cm3. Partie A Les côtés de la base mesurent 15 cm et la hauteur de la boîte mesure 6 cm. a. Préciser la nature des faces latérales de la boîte et leurs dimensions. b. Montrer que l’aire totale de la boîte

(un). EXERCICE 3 (5 points) Commun à tous les candidats On considère un cube ABCDEFGH d’arête de longueur 1. [pic] On note I le centre de la face ADHE, J celui de la face ABCD et K le milieu du segment [IJ]. L’espace est rapporté au repère orthonormal (A,[pic],[pic],[pic]). 1. Déterminer les coordonnées des points l, J et K dans ce repère. 2. Démontrer que les points A, K et G ne sont pas alignés. 3. a. Démontrer que le plan médiateur du segment [IJ] est le plan (AKG). b. Déterminer

différence de deux vecteurs Réaliser une construction géométrique u+v u −v u u v v 3) Déterminer les coordonnées d'un vecteur dans un repère orthonormal Réaliser un calcul ; les coordonnées de AB sont (x ; y) d'où AB = xi + y j ou AB = ( xB − x A ) i + ( yB − y A ) j 4) Calculer la norme d'un vecteur dans un repère orthonormal Remplacer les valeurs des coordonnées du vecteur u = AB dans l'une des expressions littérales ci-dessous, puis calculer la norme du vecteur u : u = x ² + y