Borne supérieure et borne inférieure

surpar : 1) 2) 3) Exercice 5 On considère la suitedéfinie paret Démontrer par récurrence que la suiteest décroissante. 2. Suite majorée, minorée, bornée Définition 2 Soientune suite définie suretetdeux réels. On dit queest majorée parlorsque, est appelé … On dit queest minorée parlorsque, est appelé … On dit que la suiteest bornée lorsqu'elle est … Remarques 3 Toute suite croissante est minorée par … Toute suite décroissante est majorée par … Si une suite est majorée par, elle

Soit A = { (−1)n + 1 2n, n ∈ N∗ } . 1 Montrer que A est borné possède une borne inférieure i et une borne supérieure s. (0,5 + 0,5 pt) 2 Déterminer i et s. (0,75 + 0,75 pt) Correction Posons un = (−1)n + 1 2n . Pour tout n ≥ 1, un est bien définie, donc A est non vide. 1 On remarque que tout n ≥ 1, un = (−1)n + 1 2n > (−1)n ≥ −1. L’ensemble A est donc minoré par −1. Et comme c’est un sous-ensemble de R non vide, elle admet une borne inférieure i. Si n = 1, un = −1 2 < 0. Si n ≥ 2, alors on a un

respectée, on dit que le générateur et le récepteur sont adaptés en tension. Si la tension du générateur est nettement supérieure à celle du récepteur, ce dernier est en surtension et risque d’être abîmé (le filament de la lampe risque de fondre, le moteur risque de tourner trop vite et d’être détérioré, la DEL risque de griller, etc.) Si la tension du générateur est nettement inférieure à celle du récepteur, ce dernier est en sous-tension et fonctionne mal (la lampe brille faiblement, le moteur tourne

normale | Borne 85 et Borne 86 | Résistance de la bobine | entre 50 et 220 Ohms | Borne 30 et Borne 87a (relais à 5 bornes uniquement!) | résistance du circuit puissance (du relais) fermé au repos | 0 Ohms en théorie (inférieur à 1 ohm en pratique) | Borne 30 et Borne 87 | résistance du circuit puissance (du relais) ouvert au repos | Infinie (si cette résistance est faible, le relais est collé!) | Test 2 Raccorder (mettre de préférence un fusible dans le circuit):
la borne 86 au + 12V batterie
la

nom, d’où vient les Sommes de Reimann. Ensuite, Gaston Darboux traduit les travaux de Reimann, et amène des améliorations : les sommes inférieures et les sommes supérieures. Rrésumé de la technique de partition : 1-Diviser l’intervalle en x 2-Choisir les valeurs de y (en choisissant soit la borne de droite ou gauche, borne supérieur ou inférieur, ou une borne quelconque.) 3-Passer la limite. Aussi, Georg Cantor propose l’ensemble triadique en 1874, qui est un sous-ensemble remarquable de la

évidemment, cette tolérance dépend ausi du réseau (graphe : y a-t-il plusieurs chemins possibles d'un sommet à un autre?). Synchronisme On considère deux modèles extrèmes : • Système synchrone : on suppose que le délai de transmission des messages est borné. Plus précisemment, chaque processeur a une horloge locale dont les tops d'horloges ont la propriété suivante : "un message envoyé de v vers un voisin u au top t (de v) doit arriver avant le top t + 1 de u". Donc, cela a le même effet qu'une horloge

contraintes de Cauchy (composantes σij ). Contrainte latérale. c ult s ult σh σ σ ∑ Contrainte verticale ultime des colonnes. Contrainte verticale ultime du sol initial. Surface de discontinuité de vitesse. Fonction d’appui d’un convexe. Domaine borné de R 3 . Facteur d’amélioration de la capacité portante. Coefficients de Lamé de la colonne. Coefficients de Lamé du sol. Coefficient de Poisson de la colonne. Coefficient de Poisson du sol. ∏ Ω Γq λc, μc λs, μs νc νs 7 Liste des figures

démarche est plus riche d’informations mais elle demande plus de calculs et n’est pas toujours possible. Dans chaque cas, la borne inférieure d’un intervalle est égale à la borne supérieure du précédent (sauf évidemment dans le cas de la première classe), de façon à recouvrir l’ensemble des valeurs possibles. Une façon d ‘éviter que des valeurs observées soient égales à une borne est de définir des bornes avec un nombre de décimales supérieur à celui des observations. Mais cela n’empêche pas les difficultés

l’effectif total ��. Elle se note ���� . Fréquence relative cumulée Elle se calcule de la même façon que l’effectif cumulé. Cependant, la variable n’est plus ���� mais ���� . La particularité de la fonction est qu’elle est croissante, positive et bornée. Récapitulatif Valeur de la variable �� ��1 … ���� Effectif �� ��1 … ��ℎ Effectif cumulé �� ��1 = ��1 … �� ℎ ��ℎ = �� = �� 1 �� Fréquence relative �� ��1 ��1 = �� … ��ℎ ��ℎ = �� … Fréquence relative cumulé �� ��1 = ��1 … �� ℎ ��ℎ

suite (un) est majorée et minorée, on dit qu'elle est bornée. 0 . Exemple La suite (un)n  1 définie par un = 1 est une suite bornée. n En effet pour tout n  IN si n  1, on a n positif , donc 1 est positif n 1  1 (la fonction inverse est décroissante sur ]0 ; [ ) de plus si n  1, on a n 1 On a donc 0  un  1 pour tout n  1 La suite (un) est bornée par 0 et 1. Exercice 12 Examiner si chacune des suites est majorée, minorée, bornée. n+2 n2 + 2 un = pour n  IN vn = pour n  1 2n +