Calcul infinitésimal

connaissances formelles et de l’expertise humaine (sous forme d’heuristiques). • disponibilité de la connaissance en permanence. • forte capacité de déduction : déduction, heuristiques de résolutions, preuve, l’absurde, le backtracking d’analogie et le calcul formel. • capacité d’apprentissage : L’acquisition de la connaissance et des règles. La capacité de raisonner est en permanence étendue (enrichissement de la BC). • séparation totale de la connaissance et des moyens de l’utiliser. Un SE se compose

Séries chronologiques (1/3) Chapitre 3 : Calcul des variations saisonnières. La tendance Ct est estimée par ajustement ou lissage (moyenne ou médiane mobile). On va maintenant estimer les variations saisonnières St. Rappel : dans le cas d’un estimation de Ct par moyennes mobiles, il y a p/2 données manquantes au début et p/2 données manquantes à la fin. I. Calcul des données sans tendance. 1. Cas du modèle additif. Les données sans tendance sont Yt – Ct. 2. Cas du modèle multiplicatif

une ee e situation donn´e, mettre en œuvre la strat´gie e e diviser pour r´gner . e 2 Option informatique MPSI-MP ´ e II.1.4. El´ments de complexit´ des algorithmes e Notion de taille de donn´es, ´valuation du nombre d’op´e e e rations (calculs, comparaisons, ...) n´cessaires ` l’ex´cution e a e et de l’encombrement m´moire. e Notion et exemples de complexit´ logarithmique, polynoe miale, exponentielle (comparaison de temps d’ex´cution). e On se limite ` d´nombrer les op´rations n´cesa

2007. CERMICS 2007-363 report. [2] Y. Achdou and O. Pironneau. Computational methods for option pricing. Frontiers in applied mathematics. SIAM, 2005. [3] H. Brezis. Analyse fonctionnelle. Dunod, 1999. [4] D. Lamberton and B. Lapeyre. Introduction au calcul stochastique appliqué à la finance. Ellipses, 1997. [5] A. Quarteroni and A. Valli. Numerical Approximation of Partial Differential Equations. Springer, 1997. [6] P. Wilmott, J. Dewynne, and S. Howison. Option pricing : mathematical models and computation

Pe = 0,4Pm = 301,6 MW Mathématiques 15 points Exercice n°3 : Calcul de volume (2,5 points) 3.1. Hext = 14,54 + 2 0,23 = 15 m Dext = 5,54 + 2 0,23 = 6 m 3.2. V = π 2,772 14,54 = 350,5 m3 Exercice n°4 : Equation différentielle ( 2,5 points) 4.1. m = 2,64kg 4.2.1 m = Ce(-9,9.10-4)t 4.2.2 soit C = 2,6, donc m = 2,6 e(-9,9.10-4)t Cela signifie qu'au t=0, la masse de déchets est de 2,6kg. Exercice n°5 : Calcul numérique et étude de fonction ( 10 points) 5.1. 0,5 = e(-9,9. 10-4)

chapitre 1. Elles ont été réinvesties dans les chapitres 3, 4 et 5 pour des résolutions avec des fonctions particulières. Les tableaux de signes ont été introduits dans chaque chapitre. L’étude de ce chapitre suppose la connaissance des règles de calcul algébrique sur les produits et quotients (factorisations, développements, réduction au même dénominateur, etc.). Il se place donc après l’étude des chapitres 4 (Fonctions du second degré) et 5 (Fonction inverse. Fonctions homographiques). Le

et les autres Lisp Portée statique (lexicale) des variables (liaisons lexicale) en opposition à dynamique Notion d'environnement On peut utiliser les programmes (comme données) en entrée et en sortie à d'autres programmes, grâce au lambda calcul (-calcul) Classification rapide des langages de programmation : Langages fonctionnels ( Lisp, Scheme : non typé, ML, CAML: très fortement typé) Pas d'effet de bord sauf pour les E/S On y programme essentiellement par opposition de fonction (Un

Ensuite (c’est un premier exemple élémentaire de changement de variables), pour toute R constante a si F (x) = f (x)dx, alors Z Z 1 f (x + a)dx = F (x + a) + C, f (ax)dx = F (ax) + C. a Calcul de primitives Remarque : Savez-vous vérifier ce point ? Faîtes le. Nous avons déjà signalé le résultat central du calcul intégral : pour toute fonction continue f : I 7! R, où I est un intervalle ouvert, il existe une fonction dérivable F : I 7! R telle que F 0 = f . Une telle fonction F s’appelle une primitive

X2 dX1 + X1 dX2 + dX1 dX2 Remarque. dX1 dX2 est appelé terme correctif d'Itô On introduit les règles de calcul suivantes : dt.dt = dt.dBt = dBt .dt = 0 et dBt .dBt = dt. Proposition 3.1. On obtient alors la formule d'intégration par parties suivante : t 0 X2 dX1 = [X1 X2 ]0 − t t t X1 dX2 − 0 0 v1 v2 dt Démonstration. On remarque que, d'après les règles de calculs données ci-dessus, dX1 dX2 = v1 v2 (dBt )2 = v1 v2 dt. Le résultat découle alors immédiatement du théorème

Le logiciel SAGE Fran¸ois Ducrot c Journ´es Mathrice - Angers 2009 e Fran¸ois Ducrot c Le logiciel SAGE Diff´rents besoins de logiciels math´matiques e e Calcul formel : On manipule des expressions formelles : Fran¸ois Ducrot c Le logiciel SAGE Diff´rents besoins de logiciels math´matiques e e Calcul scientifique : On manipule des tableaux de nombres en ∞ 1 π2 virgule flottante. Exemple : v´rification de e = k2 6 1 Fran¸ois Ducrot c Le logiciel SAGE Diff´rents besoins de logiciels math´matiques