Cautionnement Réel

toute cette partie, n désigne un entier naturel. 1. Existence et unicité a) Déterminer un polynôme T à coefficients réels de degré n vérifiant la propriété (*): (*) : ∀θ ∈ ! , T (cosθ ) = cos ( nθ ) . (on pourra remarquer que cos(nθ ) est la partie réelle de (cosθ + i sin θ ) n ). b) Montrer qu’un polynôme vérifiant (*) est unique. On l’appelle le polynôme de Tchebychev d’indice n, on le note T n . On définit alors une fonction polynomiale sur [-1,1] par : ∀x ∈ [−1, 1], Tn(x) = cos(n arcos x).

xm1math.net Kit de survie - Bac ES x→−∞ Exemple : lim ex x2 + 1 = lim x2 ex + ex = 0 x→−∞ car lim x2 ex = 0 et lim ex = 0 x→−∞ x→−∞ 5 Puissances • Pour tous réels a et b avec a > 0 : ab = eb ln a ; ln ab = b ln a √ n √ 1 • Pour tout réel a > 0 et pour tout entier n > 1 : n a = a n ; ( n a) = 1 Exemples : • 2x = 5 ⇔ ln (2x ) = ln 5 ⇔ x ln 2 = ln 5 ⇔ x = ln 5 ln 2 • Pour tout x, (3x ) = ex ln 3 = ln 3 × ex ln 3 = ln 3 × 3x . • lim 0, 5x = lim ex ln 0,5 = +∞, car ln 0, 5 < 0. x→−∞

deuxième “Des biens et des différentes modification de la propriété (art.516 - art 710) ; mais également dans le dernier chapitre du livre III “des différentes manières dont on acquiert la propriété” (prescription acquisitive, ), (2229 - 2283). Droit réel, droit qui porte sur une chose. Les choses n’émergent à la vie juridique que lorsqu’elles sont à même de procurer aux personnes une certaine utilité, et qu’elle leur permette d’exercer sur elle un certain pouvoir. Autrement dit, une chose n’acquiert

local - un contrat de bail A- Baux soumis de plein droit au statut : 1) Un bail : Sont exclues des baux commerciaux : Les baux de longues durées : - Les concessions immobilières - Bail emphytéotique (98 ou 99 ans) le locataire ici à un droit réel sur le bien (arrêt civ 3e 29 avril 2009 bail de terrain avec édification de constructions ici le statut peut s’appliquer sur le terrain sur lequel a été édifié les constructions, et dans le bail y avait des dispositions propres au bail commercial

telle que la série de terme général cn = n* Ibnl*, nJ1, est convergente et sa somme est majorée par 2/n, pour tout x réel de l'intervalle 1, la série trigonométrique de terme général bn sin(nx), n21, est convergente et sa somme est égale à f(x). = { f I f est définie sur 1, il existe une suite de nombres complexes bn, n2 1 telle que : 2 n=l 'x 2 n2 lbn12 4 - ,pour tout réel x de 1, f(x) = n 2 n=l m bn sin(nx) }. Le but du problème est d'étudier d'une part les relations existant

Nombres complexes 1 Introduction historique n La notion de nombre complexe est li´e ` la r´solution des ´quations alg´briques ( e a e e e i=0 ai xi = 0). D`s e que n est sup´rieur ` 2, on a du mal ` trouver les solutions par des calculs simples et surtout rationnels e a a (faisant intervenir des racines carr´es, cubiques, etc.). Les babyloniens, apparemment, savaient ramener e la r´solution des ´quations quadratiques et bicarr´es ( ´quations de degr´ 4 o` n’interviennent que des

c’est une occasion de vente. Décision : A la suite de cette étude nous avons décidé d’investir 200 000€ dans un portefeuille composé exclusivement d’actions : * 50% d’actions B * 40% d’actions A * 10% d’actions C Action | valeur réelle | valeur du marché | Marge | Dividende/ unité | Nombre d'actions à acheter | dividendes | A | 200 | 147,33 | 52,67 | 14 | 783 | 10962 | B | 200 | 127,56 | 72,44 | 10 | 543 | 5430 | C | 40 | 25,53 | 14,47 | 2 | 785 | 1570 |

I: Le personnage de roman n'est pas aussi complexe parce-qu'il a un rôle 1. Le personnage se situe à l'intérieur d'un cadre. Il agit complétement à l'interieur de cet univers fictif ex: Thérese desqueyroux: car nous sommes dans un discours de pensée, on est dans la conscience du personnage. Nous pouvons aussi nous interessé au personnage de Jean valjean et le comparer au personnage de Vautrin dans le père goriot 2. Une partie des personnages correspondent à un type comme par ex les personnages

EXERCICE 1 u1 = 0, 23 et u2 = 0, 41. Etudions sommairement la fonction f sur [0, 2]. On a f'(x) = 2(1 - x), et donc f est croissante sur [0, 1] et décroissante sur [1, 2]. La figure suivante répond aux questions (b) et (c). On prend comme hypothèse de récurrence à l’ordre n la propriété P(n) : 0 < un < 1. P(0) est vrai, puisque comme u0 = a, on a bien 0 < u0 < 1. On suppose que P(n) est vraie. On remarque que la fonction f est strictement croissante sur [0, 1], et donc que :

Blanc de Maths n° 2 du 13 avril 2010 Page 1/7 EXERCICE 2 – (6 points) On considère la fonction f définie sur (&\&)1*&par : 1. Soient les réels a, b et c tels que : f ! x "# a x%b% c !1$ x" c# 2 1 2 f ! x"# x2 – x%4 . 2!1$ x" pour tout réel de (&\&)1* . . Montrer que a #$ , b#0 et 2. Etudes de limites. a) Etudier les limites de f en 1, ++ et ,+. b) Montrer que la droite D d'équation y#$ 2 est une asymptote à la courbe C représentative de f. c) Donner une équation de l'autre