Cautionnement Réel

par r. ¤ ¥ ¤ ¥ ¡ ¢ a. Montrer qu'il existe un réel θ appartenant à 0 ; π π ∪ ; 2π tel que z = 1 + eiθ . 2 2 £ £   b. Exprimer z' en fonction de θ. c. Montrer que z′ − c est un réel. En déduire que les points C, M et M' sont alignés. z−c i 2π 3 d. Placer sur la figure le point M d'affixe 1 + e BAC S 2003   ¡ ¢ et construire son image M' par r. Page 1 G. COSTANTINI Exercice 2 Obligatoire (5 points) Soient a un réel strictement positif et OABC un tétraèdre tel que

fonction h est dérivable sur ]0 ; + ∞[ en tant que somme de deux fonctions dérivables sur ]0 ; + ∞[ . 1 1 1 − 2ln x 2 −1 − 2 × × ( ln x ) = . x x x Comme x est strictement positif, alors le signe de h′ ( x ) dépend de celui de (1 − 2ln x ) . Soit x un réel strictement positif, h′ ( x ) = 1 Or 1 − 2ln x = 0 ⇔ lnx = 1 − 2ln x < 0 ⇔ lnx > 1 2 1 2 ⇔ x = e2 = e ; 1 − 2ln x > 0 ⇔ lnx < 1 2 ⇔ x< e ; ⇔ x > e (la fonction ln étant strictement croissante sur ]0 ; + ∞[ ) . -1C

Formulation du problème de l’entreprise Selon le système d’objectifs et de rémunérations de l’entreprise, pas de multiplication de la pvv. Prise en compte de la commande précise de l’entreprise Certains KPI ne sont pas atteinds et ce de manière régulière Identifications des questions de recherches Réalisation du diagnostic Confirmation des objectifs opérationnels à atteindre Plan d’action Analyse des résultats ActiFormulation du problème de l’entreprise Selon le système d’objectifs et de

FICHE D’ACTIVITE ACTIVITE N°1 INTITULE DE L’ACTIVITE : Les Ecarts sur Salaires OBJECTIF DE L ACTIVITE : Les écarts sur salaires permettent de faire la différence entre les salaires budgétés accordés par la DDASS et les salaires bruts réels versés. Cette étude prend en compte certains remboursements (Aubry, CPM, avantages en nature, formation). Elle permet ensuite de savoir si l’association économise ou pas des points donc des euros. CONTEXTE

(t ) e −i n t dt et ses coefficients de 2π ∫ 0 Fourier trigonométriques définis par : 1 2π 1 2π a n ( f ) = ∫ f (t ) cos(n t ) dt (pour n ∈ ) et bn ( f ) = ∫ f (t ) sin(n t ) dt (pour n ∈  * ). π 0 π 0 On pose, pour tout entier naturel p et tout réel x : p p a S p ( f )( x) = ∑ c n ( f ) e i n x = 0 + ∑ ( a n ( f ) cos(n x) + bn ( f ) sin(n x) ) . 2 n =1 n=− p On rappelle le théorème de convergence normale : Si f :  →  est une fonction continue de période 2π et de classe C 1 par morceaux,

Terminale S juin 2010 Liban 1. Exercice 1 (5 points) Partie A Restitution organisée de connaissances. On supposera connus les résultats suivants : * e0 = 1 . 1. Démontrer que pour tout réel x, e− x = * Pour tous réels x et y, ex × ey = ex + y . 1 ex . 2. Démontrer que pour tout réel x et pour tout entier naturel n, ex Partie B ( ) n = enx . e− nx 1 + e− x On considère la suite (un) définie pour tout entier naturel n par : un = 1. a. Montrer que u0 + u1 = 1. b. Calculer

Corrig´ de la premi`re ´preuve de math´matiques e e e e Centrale 2009 - Fili`re MP e Par H. Maarouf CPGE Mohammedia Partie I - Questions pr´liminaires e I.1) La fonction Γ ´tant de classe C ∞ sur ]0, +∞[, donc continue sur [1, 2] et de classe C 1 sur ]1, 2[. En plus, e Γ(1) = Γ(2) = 1. Par le th´or`me de Rolle, il existe c ∈]1, 2[ tel que Γ (c) = 0. e e I.2) La fonction t → (ln t)2 tx−1 e−t est continue, int´grable et non identiquement nulle sur ]0, +∞[ donc pour tout e x strictement positif

est l'événement impossible A ∪ B est l'événement "A ou B" A ∩ B est l'événement "A et B" Si A ∩ B = ∅, on dit que A et B sont incompatibles (ou disjoints). On note Α l'événement contraire de A. Ω est l'événement certain élémentaire {ω } un nombre réel p tel que : Propriétés • Pour tout événement A, • Si A et B sont disjoints, • Si A et B sont quelconques, • Si A est contenu dans B, p(A ∪A ∪...∪A )  p(A) ∈ [0 ; 1] P(A ∪ B) = p(A) + p(B) - p(A ∩ B) p(A) ≤ p(B) • Si A , A , ... , A sont

totales. Concernant le CUS fixe, il est variable lorsqu’il est unitaire car il dépend du niveau d’activité : Plus ce dernier augmente, et plus le CUS fixe est faible. II/ Présenter les coûts réels et préétablis ainsi que les écarts globaux. Réel Préétabli Ecart Qr Pr Mr Ne Qp Pp Mp défavorable favorable Charges directes MP1 21400 257640 0,5 21000 12,6 264600 -6960 MP2 8500 48000 0,2 8400 5,7 47880 120 MOD découpage 716 25,20 18043,20 1 min 700 25,20 17640 403.20 MOD

= x log x − x, alors Φ∗ (y) = ey , d'où on tire l'inégalité de Young logarithmique ∀x, y ∈ R+ , xy ≤ (x log x − x + 1) + (ey − 1). 1.2 Quelques inégalités logarithmiques Une première inégalité élémentaire : Proposition 1.2. Soit z un réel strictement positif. Alors log z ≤ z − 1. Cette inégalité est graphiquement évidente, et sa démonstration repose sur la concavité du logarithme : il est en-dessous de toutes ses tangentes, en particulier de la droite d'équation y = x − 1. A l'aide